Absolute Value Equations 1
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0:00 - 0:08求解x的值：(已知)|2x-5|=11
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0:08 - 0:10首先 从大的方面看你得知道
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0:10 - 0:16任何时候看到这样的绝对值方程你要记住
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0:16 - 0:19如果有|a|=11
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0:19 - 0:21那我们对a有什么结论呢？
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0:21 - 0:23它其实意味着a要么等于11--
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0:23 - 0:27要么--a还可以等于什么？
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0:28 - 0:31它还可以等于-11
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0:31 - 0:35因为a和0点的距离为11时就有这两种可能
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0:35 - 0:39可能是+11 也可能是-11
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0:39 - 0:42对于其他任何类似的方程都是同理的
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0:42 - 0:46而现在有|2x-5|=11
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0:46 - 0:50就意味着绝对值符号里面的式子
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0:50 - 0:55要么等于11 要么这个式子
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0:55 - 0:57等于-11
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0:57 - 1:00因为如果它等于11 11的绝对值必然是11
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1:00 - 1:02如果这个式子等于-11
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1:02 - 1:03你取它的绝对值
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1:03 - 1:06它还是等于11
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1:06 - 1:12所以我们把它写下来--就有2x-5=11
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1:12 - 1:19或者是 2x-5=-11
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1:19 - 1:22两种情况它的绝对值都是11
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1:22 - 1:25下面我们再分别解这两个方程
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1:25 - 1:28这里我们可以先给方程两边
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1:28 - 1:33都加5--就有11加5等于16
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1:33 - 1:372x-5加上5就等于2x
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1:37 - 1:452x=16 两边再同时除以2 就得到x=8
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1:45 - 1:48现在我们再看这种情况
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1:48 - 1:502x-5=-11的情况--
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1:50 - 1:53我们给方程两边都加上5
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1:53 - 1:57方程左边就只剩下2x 因为两个5消掉了
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1:57 - 2:022x就等于-11加5 也就等于-6
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2:02 - 2:06然后我们再给两边都除以2
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2:06 - 2:12就得到 x=-3
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2:12 - 2:14所以我们求得两个解
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2:14 - 2:18分别由2x-5等于11和-11得到
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2:18 - 2:23解得x=8 这是2x-5=11的情况
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2:23 - 2:25还解得x=-3
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2:25 - 2:27这时有2x-5=-11
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2:27 - 2:29一起来验证一下
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2:29 - 2:32首先x=8 看它满不满足原方程
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2:32 - 2:35(代进去有)|2*8-5|
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2:35 - 2:39也就是|2*8-5|=11
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2:39 - 2:422乘8得16 再减5等于11
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2:42 - 2:46也就是|11|=11 我们知道这是对的
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2:46 - 2:50x=8代进去正确
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2:50 - 2:52下面我们再看x=-3的情况
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2:52 - 2:57代进去就有|2*(-3)-5|
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2:57 - 3:02|2*(-3)-5|=11 其中2乘-3得多少？
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3:02 - 3:092乘-3等于-6 再减5 取绝对值应该等于11
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3:09 - 3:15也就是|-11|=11
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3:15 - 3:19同样得到11=11
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3:19 - 3:20所以两种情况都正确
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