Mutlak Değer Denklemleri 1

U02_L2_T2_we1 : Absolute Value Equations 1

3x eksi 9'un mutlak değerinin 0'a eşit olduğu denklemi çözüp,

bu çözümü sayı doğrusu üzerine çizmemiz isteniyor.

Şimdi bu denklemi yeniden yazalım.

Bize, 3x eksi 9'un mutlak değerinin

0'a eşit olduğu söylenmiş.

Yani bize dendi ki bu ifadenin mutlak değeri,

bu durumda bu ifade 3x eksi 9 oluyor,

0'a eşittir.

Eğer size bir ifadenin mutlak değeri

0'a eşit deniyorsa, bu demek oluyor ki bu ifade

tam olarak 0'dan 0 uzaklıkta veya sayı doğrusundaki orijinden

0 uzaklıkta.

Yanı buradaki o ifade, yalnızca 0 olabilir.

Eğer size bu x'in mutlak değerinin

sıfıra eşit olduğunu söyleseydim, x'in 0'a eşit olduğunu bilirdiniz.

Mutlak değeri 0'a eşit olan tek değer budur.

Yani demek ki 3x eksi 9'un mutlak değeri

0'a eşitse, o zaman 3x eksi 9'un da 0'a eşit olması gerekir.

ve bu 0'a özel bir durumdur, böyle özel bir duruma

sahip olan tek sayıdır, mutlak değeri

0 olan tek sayıdır.

Eğer burada, diyelim ki, 1 olsaydı, o zaman

bu ifade 1 veya eksi 1 olabilir diyebilirdiniz.

Ama eğer burada 0 varsa, bu ifade yalnızca 0 olabilir.

Yani bu soruyu çözmek oldukça kolay.

Eğer 3x'i yalnız bırakmak istersek, sol taraftaki

eksi 9'dan kurtulmak istersek, her iki tarafa da 9 ekleriz.

Denkemin her iki tarafına da 9 ekliyoruz.

Bu 9'lar birbirini götürür.

Yapılması gereken sadece bu.

Sol tarafta sadece 3x'iniz var ve

sağ tarafta da sadece 9 kaldı.

x'i bulmak istiyoruz, ve burada 3 tane x var.

O zaman 3'e bölelim, çünkü 3 tane x'in 3'e bölümü

x olacaktır.

Ama eğer sol tarafı 3'e bölersek, sağ tarafı da

3'e bölmemiz gerekir.

Yani sonuç olarak, bunlar birbirini götürür.

x eşittir 9 bölü 3, bu da 3'e eşittir.

İşte çözümümüz böyle.

Şimdi deneyelim.

Gerçekten doğru muymuş diye kontrol edelim.

Ana denklemimize yerleştirelim.

3x'in mutlak değerine bakıyoruz.

x yerine, bulduğumuz sonucu koyacağım.

3 kere 3 eksi 9, 0'a eşittir.

Peki bu kaça eşit olacak?

3 kere 3, 9

Yani 9 eksi 9'un mutlak değeri,

0'ın mutlak değerine eşit oluyor, yani, 0.

Yani doğru, 0'a eşit ve bitirdik.