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On nous a demandé de résoudre la valeur absolue de 3x moins 9
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est égale à 0, et de tracer la solution sur la ligne des nombres
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Ré-écrivons l'équation avec valeur absolue.
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On nous a dit que la valeur absolue de 3x moins 9
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est égale à 0.
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Donc on nous a dit que la valeur absolue de
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quelque chose -- dans ce cas le quelque chose vaut 3x moins 9 --
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est égal à 0.
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Si je dis que la valeur absolue de quelque chose est
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égale à 0, je vous dis que quelque chose doit se
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trouver à exactement 0 unité du 0, ou à 0 unité de l'origine sur la
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ligne des nombres.
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Donc la seule valeur possible de ce quelque chose c'est 0.
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Si je vous dis que la valeur absolue de x est égale
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à 0, vous savez que x doit être égal à 0.
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C'est la seule valeur dont la valeur absolue est 0.
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Donc si je vous dis que la valeur absolue de 3x moins 9
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vaut 0, alors nous savons que 3x moins 9 doit être égal à 0,
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et c'est une particularité du 0, c'est que le
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seul nombre qui donne un résultat unique, c'est la
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valeur absolue de 0.
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Si vous aviez, disons, un 1 ici, vous pourriez dire, et bien, alors cette
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chose pourrait valoir 1 ou moins 1.
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Mais ici, si vous avez 0, cette chose peut uniquement valoir 0.
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Donc résoudre cette équation se fait directement.
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Si nous voulons isoler le 3x, supprimons le moins 9
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du coté gauche, nous ajoutons 9 des deux cotés de l'équation.
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Ajoutons 9 de chaque coté de l'équation,
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ces 9 s'annulent.
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Voilà toute l'astuce.
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Du coté gauche, il ne vous reste plus que 3x, et du
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coté droit, il ne vous reste que 9.
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Maintenant nous voulons trouver x, or nous avons 3 fois x.
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Divisons par 3, parce que 3 fois x divisé par 3
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donne x.
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Mais si nous divisons le coté gauche par 3, nous devons diviser le
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coté droit par 3.
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Donc à gauche il reste --ces 2 là s'annulent.
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x est égal à 9 divisé par 3, c'est à dire 3.
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Et voilà notre solution.
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Maintenant essayons.
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Assurons-nous que ça marche.
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Remplaçons dans notre équation originale.
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Donc nous avons la valeur absolue de 3 fois x.
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Au lieu de x, je vais mettre la solution que nous avons trouvée.
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3 fois 3 moins 9 doit être égal à 0.
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Donc à quoi ceci va être égal ?
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3 fois 3 vaut 9.
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Donc la valeur absolue de 9 moins 9, qui est la
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valeur absolue de 0, vaut en fait 0.
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Et en fait ça vaut bien 0, et nous avons terminé.
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