Théorème de Pythagore 1

U07_L2_T1_we1 Pythagorean Theorem 1

Le mât principal d'un bateau de pêche est supporté par une corde

tendue qui s'étend du haut du mât jusqu'au pont.

Si le mât mesure 20 pieds de hauteurs and que la corde attachée

à 15 pied de la base du mât,

de quelle longueur est la corde?

Donc dessinons nous un bateau pour être sûrs de comprendre

ce que le pont et le mât et tout cela sont.

Donc je dessine un bateau.

Je vais commencer avec le jaune.

Donc disons que ceci est un bateau.

Ceci est le pont du bateau.

Et le bateau pourrait ressembler à quelque chose comme ca.

C'est un bateau à voile.

Ca c'est l'eau en bas

Et après le mât est la chose qui tient la voile.

Je vais dessiner le mât.

Et ils disent que le mât fait 20 pieds de hauteur.

Donc cette longueur ici est de 20 pieds

C'est ce qui retient la voile.

Je peux le dessiner comme un poteau, pour que ca soit plus clair

Même l'hachurer si on veut.

Puis ils disent une corde attachée au pont à 15 pieds

de la base du mât. Donc ceci est la base

du mât. C'est le pont ici.

une corde attachée au pont à 15 pieds de la base du mât.

Donc si ceci est la base, on fait 15 pieds, à peu près

cette distance là.

Je vais noter ca.

Et la corde est attachée juste là.

Du haut du mât jusqu'en bas à la base.

Donc la corde fait comme ca.

Et puis ils nous demandent, combien mesure la corde?

Donc il y a un certain nombre de choses dont tu peux te rendre compte.

On a affaire à un triangle là.

Et ce n'est pas n'importe quel triangle.

On suppose que le mât monte tout droit vers le haut et que le

pont vas tout droit à gauche et à droite.

Donc c'est un triangle rectangle.

C'est un angle de 90 degrés ici.

Et nous savons que si on connait les deux côtés d'un triangle rectangle,

on pourra toujours trouver le troisième côté d'un triangle rectangle

en utilisant le théorème de Pythagore.

Et tout ca nous dit que la somme des carrés des

côtés les plus courts d'un triangle vont être égaux au

carré du plus long côté.

et ce côté le plus long est appellé l'hypothénuse

Et dans tout les cas, l'hypothénuse est le côté

opposé à l'angle de 90 degrés

Ca sera toujours le plus long côté

de notre trianlge

Donc on doit trouver l'hypothénuse ice

On connait la longueur des deux autres plus courts côtés

Donc on peut voir que si on prend 15 au carré, c'est un des

côtés courts que je mets au carré.

et puis j'ajoute ce carré au carré de l'autre côté court,

à 20 pieds au carré

Et quand je dis le côté le côté plus court, je veux dire par rapport

à l'hypothénuse.

L'hypothénuse sera toujours le plus long côté.

Disons que l'hypothénuse est en vert juste pour avoir

un bon code de couleur.

Ca vaêtre égal à la corde au carré-

Ou la distance de la corde-

Apellons cette distance-ci r

r pour "rope" (en anglais dans le texte)

Donc 15 au carré plus 20 au carré va être

égal À r au carré

Et qu'est que 15 au carré?

c'est 225.

20 au carré est 400.

Et ca va être égal à r au carré

Maintenant 225 + 400 est 625.

625 est égal à r au carré.

Et maintenant on peut prendre la racine principale des deux côtés

de cette équation.

Parce que on parle de distances, on veut la

racine carrée positive.

Donc on prend la racine carrée positive ou la racine principale

des deux côtés de l'équation.

Et il nous reste r est égal à

la racine carrée de 625.

Tu peux jouer avec un petit peu si tu veux.

Mais si tu as déjà joué avec des nombres autour de 25 tu verras

que c'est 25 au carré.

Donc r est égal à la racine carrée de 625 qui est 25

Donc cette distance ici, la longueur de la corde est

égal à 25 pieds.

L'hypothenuse

c'est un triangle rectangle

et ceci est le pont du bateau.

le théorème de Pythagore.