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Area of a Parallelogram

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    我們知道這裡的四邊形是平行四邊形
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    我想在這個影片中討論一種求平行四邊形面積
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    的普遍方法
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    在上一個影片中我們談到了求菱形面積
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    的特殊方法
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    你可以算它對角線的乘積的一半
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    菱形是平行四邊形
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    但你不能求任意平行四邊形面積時都算它的
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    對角線乘積的一半 這只能在它是菱形時才成立
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    現在我們說說平行四邊形
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    我們知道些什麽關於平行四邊形的事呢
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    我們知道它的對邊平行
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    這條邊平行於那條邊
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    同時這一條邊平行於另一條邊
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    而且我們也知道它的對邊是全等的
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    這條邊等於這條邊
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    同時這條邊等於那條邊
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    現在如果畫一條對角線
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    我畫了一條對角線AC
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    我們可以把平行四邊形分成兩個三角形
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    我們證明了許多次
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    這兩個三角形是全等的
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    我可以非常直接地證明它
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    我們看看 顯然AD等於BC
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    我們知道DC等於AB
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    而且兩個三角形共用第三條邊
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    它們共用邊AC
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    我們可以說三角形
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    我用黃色來寫
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    我們說三角形ADC
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    ADC全等於三角形
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    我要證明這個
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    它和三角形全等
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    我說的是ADC
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    先來看看兩筆洋紅色記號
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    然後看粉紅 接著看最後一個
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    我要說說CBA
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    我先說洋紅色再是粉紅接著最後一個
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    CBA 三角形CBA 這是用邊相等證明全等
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    所有三條邊 它們每一個都有
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    和它們對應相等的邊
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    所以兩個三角形全等
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    這樣我們就知道了兩個三角形的面積
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    是相等的
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    如果我想求面積
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    ABCD的面積 這整個平行四邊形
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    它等於三角形的面積
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    我把它寫在這裡
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    它等於ADC的加上CBA的面積
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    而CBA的面積等於ADC的面積
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    因爲它們因邊相等而且全等
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    於是平行四邊形的面積是三角形ADC的兩倍
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    這對我們來說很方便
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    因爲我們知道怎麽求三角形的面積
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    三角形的面積就是1/2乘以底乘以高
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    就是1/2乘以這個三角形的底乘以高
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    我們已知ADC的底
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    就是這條邊長 就是DC
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    你可以把它看成整個平行四邊形的底
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    如果你想找出高
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    我們可以像這樣畫出高線 這是垂直的
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    我們可以叫它高線
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    如果你想求總面積
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    如果你想求ABCD的總面積
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    它等於2乘以1/2乘以底乘以高
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    是的 2乘以1/2是1
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    只剩下了底乘以高
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    我們把它叫做B
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    就是B乘以高
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    底乘以高
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    這是個簡潔的結果
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    你可能已經猜到了這就是答案
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    但是如果你想算出平行四邊形面積
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    如果你能找到高線
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    精確地說 你取任意一條底
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    因爲兩條底邊是對邊
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    對邊相等
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    所以可以取兩條邊中任意一條邊 乘以高
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    這是你可以求面積的一種方法
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    你可能已經知道了 解決這個問題的另外一種方法
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    你可能已經乘過了
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    我把平行四邊形轉一下
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    它看起來像這樣
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    它看起來像這樣 如果我像這樣旋轉它
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    如果我像這樣旋轉它 然後從這邊看
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    這是點 讓我標一下點
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    這是A點
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    等等 讓我確認我準確無誤
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    這是A點 這是D點
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    這是C點 這是B點
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    你也可以這麽做
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    你可以說這是1 而不是1/2 那是三角形面積
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    它的面積是底乘以高
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    你可以說面積是H乘DC 你可以說
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    它等於H乘以DC 乘以DC
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    這是一種解決方法 就是這條底乘以這條高
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    或者你可以說 它等於AD乘以
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    它等於AD乘以
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    我要把這邊這條高稱作
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    我要把這條高稱做2乘H2
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    也許我可以叫它 H1 H1 H2
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    你可以用這個底乘以這個高
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    或者你可以用這個底乘以這邊的這個高
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    這是H2
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    兩種方法都可以
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    如果有人給你一個平行四邊形
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    只是說明一下 顯然你不得不
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    你不得不找出高
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    如果有人給你一個這樣的平行四邊形
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    他們告訴你這是一個平行四邊形
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    如果他們告訴你這條邊長是5
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    如果他們告訴你這個距離是6
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    那麽這個平行四邊形的面積就是5乘以6
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    或者高線在平行四邊形的外面
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    我把它畫在這裡也可以
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    它的長度是6
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    那麽這個平行四邊形的面積
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    是30
Title:
Area of a Parallelogram
Description:

Showing that the area of a parallelogram is base times height
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Video Language:
English
Duration:
05:42
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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