-
Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.
-
Tym razem przedstawię sposób obliczania
pola powierzchni równoległoboku.
-
W poprzedniej prezentacji podałem wzór
na pole powierzchni rombu.
-
To połowa iloczynu przekątnych.
-
Romb jest równoległobokiem
-
ale tego wzoru nie można zastosować
do równoległoboku, który nie jest rombem.
-
Dlatego dziś podam wzór dla równoległoboku.
-
Jakie cechy ma równoległobok?
-
Jego przeciwległe boki są równoległe.
-
Ten bok jest równoległy do tego
-
a ten do tego.
-
Przeciwległe boki mają też równą długość.
-
Ten bok jest równy temu
-
a ten jest równy temu.
-
Jeśli narysujemy przekątną,
niech będzie przekątna AC…
-
…podzielimy równoległobok na dwa trójkąty.
-
Udowodniono, że te trójkąty są przystające
-
ale widać to też na oko.
-
Odcinek AD jest równy BC…
-
odcinek DC jest równy AB…
-
a trzecim bokiem obu trójkątów
jest ta sama przekątna
-
oba zawierają w sobie odcinek AC.
-
Można więc stwierdzić...
-
Niech będzie na żółto.
-
...że trójkąt ADC...
-
jest przystający do trójkąta…
-
Nie chcę się pomylić.
-
…do trójkąta…
-
Pierwszy był ADC.
-
Zaczynał się od boku z dwiema
fioletowymi kreskami
-
potem był bok z jedną różową kreską,
i na końcu przekątna.
-
Więc do trójkąta CBA.
-
Dwie fioletowe, jedna różowa i przekątna.
-
CBA.
-
Według cechy przystawania bok-bok-bok.
-
Wszystkie trzy boki mają równe
odpowiedniki, więc trójkąty są przystające.
-
Wynika z tego, że oba trójkąty
mają identyczne pola.
-
Jak więc obliczyć pole
całego równoległoboku ABCD?
-
To równa się pole trójkąta…
-
Napiszę inaczej.
-
…równa się pole trójkąta ADC…
-
plus pole trójkąta CBA.
-
Ale trójkąt CBA ma takie same
pole, jak trójkąt ADC
-
bo są przystające przez cechę bok-bok-bok.
-
Więc to się równa 2 * pole trójkąta ADC.
-
I sprawa jest prosta, bo umiemy
już obliczyć pole trójkąta.
-
pole trójkąta = 1/2 * podstawa * wysokość
-
Wysokość trójkąta.
-
Znamy podstawę tego trójkąta.
-
To ten odcinek DC.
-
Zarazem podstawa równoległoboku.
-
Aby uzyskać wysokość,
spuszczamy pion z wierzchołka A.
-
Tu jest kąt prosty.
-
Wysokość oznacza się zwykle literą h.
-
Zatem pole całego równoległoboku ABCD to:
-
2* 1/2 * podstawa * wysokość
-
2 * 1/2 = 1, więc zostaje b * h.
-
b to ten odcinek.
-
A więc b * ta wysokość.
-
Podstawa razy wysokość.
-
Jak widać, wzór jest bardzo prosty.
-
Jeśli macie równoległobok o znanej wysokości
-
i znanej długości jednej z podstaw
-
bo przeciwległe boki mają tę samą długość
-
to mnożąc podstawę przez wysokość
otrzymacie jego pole.
-
Można też wykorzystać drugi bok jako podstawę.
-
Obrócę ten równoległobok.
-
Będzie wyglądał tak.
-
Obróciłem go w tę stronę.
-
Teraz leży na tym boku, więc tu będzie punkt…
-
Tu będzie punkt A…
-
Nie chcę się pomylić.
-
Tu będzie D…
-
tu C…
-
a tu B.
-
Można też tak: 1/2…
-
O, przepraszam, to nie trójkąt.
-
Pole to podstawa razy wysokość.
-
Czyli na przykład:
h * DC
-
To się równa:
wysokość h razy odcinek DC
-
Ta podstawa i ta wysokość.
-
Albo można wziąć jako podstawę
odcinek AD…
-
…razy… oznaczę tę wysokość h2.
-
AD * h2
-
To była wysokość h1…
-
a to h2.
-
Można wziąć tę podstawę i tę wysokość…
-
albo tę podstawę…
-
i tę wysokość, czyli h2.
-
Wszystko jedno.
Jeśli macie równoległobok…
-
Oczywiście musicie znać wysokość.
-
Jeśli macie taki równoległobok i wiecie
-
że długość tego boku wynosi 5…
-
a ta odległość jest równa 6…
-
to pole tego równoległoboku wynosi 5 * 6.
-
Wysokość można poprowadzić również tutaj.
-
Też jest równa 6.
-
Pole tego równoległoboku jest równe 30.
