-
We weten dat de vierhoek ABCD hier
een parallellogram is.
-
We weten dat de vierhoek ABCD hier
een parallellogram is.
-
En wat ik in deze video wilde laten zien
is een algemene methode om de
-
oppervlakte van een parallellogram te berekenen.
In de vorige video hebben we verteld over een manier
-
om de oppervlakte van een ruit te vinden.
Je neemt de helft van het product van de diagonalen.
-
En de ruit is ook een parallellogram, maar je kan niet zomaar
-
de helft van het product van de diagonalen
van een gewoon parallellogram.
-
Daarvoor moet het een ruit zijn. Dus nu gaan
we het over parallellogrammen hebben.
-
Wat weten we zoal over parallellogrammen ?
-
Wel, we weten dat de zijden evenwijdig zijn.
-
Deze zijde is evenwijdig aan deze zijde.
-
En we weten ook dat overstaande
zijden congruent zijn.
-
Dus deze lengte is gelijk aan deze lengte
-
En deze lengte is gelijk aan deze lengte hier.
-
Laat ons nu een diagonaal tekenen.
-
Ik teken een diagonaal AC
-
We kunnen ons parallellogram in
twee driehoeken splitsen.
-
We hebben al een paar keer aangetoond
dat deze twee driehoeken congruent zijn.
-
We kunnen dat heel gemakkelijk doen.
-
We zien dat AD natuurlijk gelijk is aan BC.
-
We hebben dat DC gelijk is aan AB.
-
En beide driehoeken hebben deze derde zijde gemeen.
-
Ze delen beide de zijde AC.
-
Dus kunnen we zeggen dat de driehoek...
...ik schrijf dit even in het geel.
-
Dus we kunnen zeggen dat de driehoek ADC congruent is met deze
driehoek, laat me dat even goed doen ...
-
Dus het is congruent met een driehoek...
Ik zei ADC.
-
Dus ik ging eerst langs deze dubbele paarse streep,
dan de roze en dan de laatste.
-
Dus ik ga zeggen CBA omdat ik eerst
via de paarse en dan via de roze en .
-
dan de laatste ging.
Dus CBA, driehoek CBA.
-
En dit is dus congruent volgens
Zijde/Zijde/Zijde.
-
Alle drie zijden hebben overeenkomstige zijden die
congruent zijn met elkaar.
-
Dus de driehoeken zijn
congruent met elkaar.
-
En wat dat ons vertelt is dat de oppervlakte van deze twee
driehoeken gelijk gaat zijn.
-
Dus als ik de oppervlakte wil bepalen, de oppervlakte ABCD,
het hele parallellogram, dan
-
gaat dit gelijk zijn aan de oppervlakte van de driehoek
ADC plus de oppervlakte van CBA.
-
Maar de oppervlakte van CBA is hetzelfde als
de oppervlakte van ADC.
-
precies omdat ze Zijde/Zijde/Zijde congruent zijn.
-
Dus dit gaat dan twee keer de oppervlakte van de
driehoek ADC worden.
-
En dat valt mee, want we weten hoe we
de oppervlakte van driehoeken kunnen berekenen.
-
De oppervlakte van driehoeken is gewoon de helft
van de basis maal de hoogte.
-
Dus het is een half maal de hoogte van deze driehoek.
-
En we hebben de basis van ADC als gegeven.
-
Dat is deze lengte hier.
-
Het is DC. Je zou dit als de basis van het hele
parallellogram kunnen zien.
-
En als je de hoogte wou bepalen,
-
dan zouden we een hoogte zo naar beneden kunnen laten.
-
Dus dit is loodrecht. We kunnen dit
hier de hoogte noemen.
-
Dus als je de totale oppervlakte van
het parallellogram ABCD wil bepalen,
-
Dat is gelijk aan twee keer de helft van
de basis maal de hoogte.
-
Maar twee keer de helft is natuurlijk gewoon 1.
-
Dus we houden basis maal hoogte over.
-
Dus het is gewoon b maal de hoogte hier.
Basis maal hoogte.
-
En dat is een mooi resultaat en waarschijnlijk
dacht je wel dat het zo zou uitkomen.
-
Maar als je de oppervlakte van een
willekeurig parallellogram wil bepalen
-
en je kan de hoogte bepalen
-
dan is het niets meer dan dat je een van
de bases neemt omdat overstaande zijden
-
gelijk zijn en die vermenigvuldig je dan met de hoogte.
Dus dat is een manier om de hoogte te bepalen.
-
Of anders had je de vermenigvuldiging
ook anders kunnen doen
-
als je het parallellogram zou draaien, dan zou
het er ongeveer zo uitzien...
-
Dus als ik het zo zou draaien.
-
Dan staat het op zijn kant,
dus dit zou dan punt A zijn.
-
Dit zou dan punt D zijn.
-
Dit zou punt C zijn.
-
En dit zou punt B zijn.
-
Dus je kan het ook zo doen, je zou kunnen
zeggen dat de oppervlakte van dit gelijk is
-
aan basis maal hoogte. Dus je zou
kunnen zeggen h maal DC.
-
Dus je zou kunnen zeggen dat dit
gelijk gaat zijn aan h maal de lengte van DC
-
Dat is een manier om er te komen,
dat is deze basis maal deze hoogte.
-
Of je zou kunnen zeggen dat het gelijk is
aan AD maal
-
Ik zal deze hoogte hier h2 noemen.
-
Misschien is het beter om deze h1 te noemen.
-
Dus zou je kunnen basis
maal hoogte kunnen nemen.
-
Of je kan deze basis maal
deze hoogte hier kunnen nemen.
-
Dit is h2. Dus het kan allebei.
-
Dus als iemand je een parallellogram
zou geven,
-
Juist om het nog even duidelijk te stellen.
-
Natuurlijk moet je de hoogte kunnen bepalen.
-
Dus als iemand je zo'n
parallellogram zou geven,
-
en ze zeiden je dat dit een parallellogram was.
-
Als ze je van deze lengte hier zeggen dat het 5 is.
-
En als ze je zouden zeggen dat deze afstand 6 is.
-
Dan is de oppervlakte van die parallellogram
niets meer dan 5 maal 6.
-
Ik heb de hoogte van het parallellogram aan
de buitenzijde getekend.
-
Ik zou het ook hier kunnen tekenen,
dat zou ook 6 zijn.
-
Dus de oppervlakte van dit parallellogram
zou dan 30 zijn.
