-
Víme, že čtyřúhelník ABCD je rovnoběžník.
-
A v tomto videu budu mluvit
o obecném způsobu,
-
jak zjistit obsah rovnoběžníku.
V posledním videu jsme hovořili
-
o speciálním způsobu, jakým se
dá vypočítat obsah kosočtverce.
-
Vypočítá se jako polovina
součinu jeho úhlopříček.
-
A kosočtverec je rovnoběžník,
ale obecně nemůžete jen
-
vzít polovinu součinu úhlopříček
jakéhokoliv rovnoběžníku.
-
Musí to být kosočtverec. Takže teď se
budeme bavit o rovnoběžnících.
-
Co o rovnoběžníku víme?
-
Víme, že jeho protilehlé
strany jsou rovnoběžné.
-
Tato strana je rovnoběžná s touto
a tato strana je rovnoběžná s touto.
-
A víme také, že protilehlé strany
jsou shodné.
-
Takže tato délka se rovná této délce.
-
A tato délka se rovná této zde.
-
Pokud nyní nakreslíme úhlopříčku,
-
nakreslím úhlopříčku AC.
-
Můžeme náš rovnoběžník
rozdělit na dva trojúhelníky.
-
A už jsme několikrát dokázali,
že tyto trojúhelníky jsou shodné.
-
Dá se to udělat velmi
jednoduchým způsobem.
-
Podívejme se, zjevně délka AD
se rovná délce BC.
-
A délka DC se rovná délce AB.
-
A oba trojúhelníky mají
tuto společnou třetí stranu.
-
Mají společnou stranu AC.
-
Takže můžeme říci, že trojúhelník...
Napíšu to žlutou.
-
Můžeme říci, že trojúhelník ADC je shodný
s trojúhelníkem, ať se nespleteme,
-
bude shodný s trojúhelníkem,
říkal jsem ADC,
-
Šel jsem po fialové,
pak po růžové, a pak po poslední.
-
Takže, bude to CBA, protože jsem šel
po fialové, po růžové a pak po poslední.
-
CBA, trojúhelník CBA.
-
A to je podle věty SSS,
strana-strana-strana.
-
Všechny 3 strany,
mají 3 odpovídající strany.
-
Takže trojúhelníky jsou shodné.
-
A to nám říká, že obsahy těchto
dvou trojúhelníků budou stejné.
-
Takže pokud chceme zjistit obsah,
obsah ABCD, celého rovnoběžníku,
-
ten se bude rovnat součtu
obsahů trojúhelníků ADC a CBA.
-
Ale obsah CBA je stejný jako obsah ADC.
-
Protože jsou shodné podle věty SSS.
-
Bude to 2 krát obsah trojúhelníku ADC,
-
což je pro nás pohodlné, protože
obsah trojúhelníku umíme vypočítat.
-
Obsah trojúhelníku se počítá jako
1/2 krát základna krát výška.
-
Je to 1/2 krát základna krát výška
tohoto trojúhelníku.
-
A základnu ADC známe.
-
Je to tato délka.
-
Je to DC. Dá se představit i jako
základna celého rovnoběžníku.
-
A pokud chcete zjistit výšku,
-
mohli bychom si sem dokreslit výšku.
-
Toto je kolmé. Budeme tomu říkat výška.
-
Takže celkový obsah rovnoběžníku ABCD
-
se rovná 2 krát 1/2 krát
základna krát výška.
-
2 krát 1/2 se rovná 1.
-
Zůstala jen základna krát výška.
-
Je jen 'b' krát tato výška.
Základna krát výška.
-
To je pěkný výsledek a možná jste si ho
tipli už předem.
-
Ale pokud chcete zjistit obsah
jakéhokoliv rovnoběžníku
-
a pokud umíte zjistit výšku,
-
je to doslova jen o tom, že vezmete
jednu ze základen,
-
neboť protilehlé strany
jsou stejné, krát výška.
-
To je způsob, jakým lze vypočítat obsah.
-
Nebo jste mohli vynásobit, to je
druhý způsob, jak o tom uvažovat,
-
je pokud byste otočili rovnoběžník opačně,
vypadalo by to nějak takto...
-
Takže kdybych to měl takto pootočit,
-
postavit ho na tuto stranu,
takže toto bude bod A.
-
Musím se ujistit, že to dělám správně.
-
Toto bude bod D.
-
Toto bude bod C.
-
A toto bude bod B.
-
Mohli byste to udělat i takto,
mohli byste říci,
-
že obsah bude základna krát výška.
-
Takže 'h' krát DC.
-
Můžete říct, že toto se bude
rovnat 'h' krát délka DC.
-
To je jeden způsob výpočtu,
tato základna krát tato výška.
-
Nebo byste mohli říci,
že se to rovná AD krát,
-
tuto výšku nazvu 'h2'.
-
Toto asi nazvu 'h1'.
'h1' a 'h2'.
-
Takže můžete vzít tuto základnu
krát tuto výšku.
-
Nebo i tuto základnu krát tuto výšku
-
Toto je 'h2'. Tak i tak.
-
Pokud by vám někdo dal rovnoběžník,
-
jen pro ujasnění,
-
Samozřejmě byste museli
být schopni zjistit výšku.
-
Takže kdyby vám někdo
dal takový rovnoběžník,
-
řekli vám, že je to rovnoběžník.
-
Kdyby vám řekli, že tato délka je 5.
-
A kdyby vám řekli,
že tato vzdálenost je 6.
-
Tak pak bude obsah
tohoto rovnoběžníku 5 krát 6.
-
Nakreslil jsem výšku mimo rovnoběžník.
-
Ale mohl bych ji nakreslit i sem,
to by bylo také 6.
-
Takže obsah tohoto rovnoběžníku by byl 30.
