-
-
Sekarang saya akan memperkenalkan
Anda dengan konsep
-
dari Transform Laplace.
-
Dan ini benar
-benar salah satu konsep paling berguna yang
-
Anda akan belajar, bukan hanya
dalam persamaan diferensial, tapi
-
benar
-benar dalam matematika.
-
Dan terutama jika Anda akan pergi
ke teknik, Anda akan
-
menemukan bahwa Transform Laplace,
selain membantu Anda
-
memecahkan persamaan diferensial, juga
membantu Anda mengubah
-
fungsi atau bentuk gelombang dari
domain waktu ini
-
frekuensi domain, dan belajar dan memahami
-
seluruh set fenomena.
-
Tapi aku tidak akan masuk ke
dalam semua itu belum.
-
Sekarang aku hanya akan mengajarkan apa itu.
-
Laplace Transform.
-
-
Aku akan mengajarkan apa itu,
membuat Anda nyaman dengan
-
matematika dan kemudian dalam beberapa
video dari sekarang,
-
Aku benar
-benar akan menunjukkan bagaimana hal itu
berguna untuk menggunakan untuk memecahkan
-
persamaan diferensial.
-
Kami benar
-benar akan memecahkan beberapa persamaan
diferensial yang kita
-
lakukan sebelumnya, menggunakan
metode sebelumnya.
-
Tapi kita akan terus melakukan itu, dan
kita akan memecahkan lebih dan lebih
-
masalah yang sulit.
-
Jadi apa Transform Laplace?
-
Nah, Transform Laplace, notasi
adalah L seperti
-
Laverne dari Laverne dan Shirley.
-
Itu mungkin sebelum banyak kali Anda, tetapi
-
Aku dibesarkan di itu.
-
Sebenarnya, saya pikir itu bahkan tayangan
ulang ketika saya masih kecil.
-
Jadi Laplace Transform dari beberapa fungsi.
-
Dan di sini, konvensi, bukannya
mengatakan f x,
-
orang mengatakan f dari t.
-
Dan alasannya adalah karena
dalam banyak diferensial
-
persamaan atau banyak teknik Anda sebenarnya
-
mengkonversi dari fungsi waktu untuk
-
fungsi dari frekuensi.
-
Dan jangan khawatir tentang itu sekarang.
-
Jika membingungkan Anda.
-
Tetapi Laplace Transform dari fungsi dari t.
-
Ini mengubah fungsi yang ke dalam
beberapa fungsi lain dari s.
-
dan Dan apakah melakukan itu?
-
Yah sebenarnya, saya hanya melakukan
beberapa notasi matematika
-
yang mungkin tidak akan berarti
banyak bagi Anda.
-
Jadi apa berubah?
-
Nah, cara saya berpikir itu
adalah jenis itu dari
-
fungsi dari fungsi.
-
Sebuah fungsi akan membawa Anda
dari satu set
- baik, dalam apa
-
kita sudah berhadapan dengan
- satu set angka untuk mengatur lain
-
nomor.
-
Mengubah A akan membawa Anda dari
satu set fungsi untuk
-
satu set fungsi.
-
Jadi biarkan saya hanya mendefinisikan ini.
-
Transform Laplace untuk tujuan
kita didefinisikan sebagai
-
tidak benar terpisahkan.
-
Aku tahu aku belum benar
-benar dilakukan integral tak wajar dulu,
-
tapi aku akan menjelaskannya
dalam beberapa detik.
-
Integral yang tidak benar dari 0 hingga
tak terbatas e ke minus
-
st kali f t
- jadi apa pun antara Laplace
-
Transform kurung
- dt.
-
Sekarang yang mungkin tampaknya sangat menakutkan
bagi Anda dan sangat
-
membingungkan, tapi sekarang saya akan
melakukan beberapa contoh.
-
Jadi apa Transform Laplace?
-
Nah mari kita mengatakan bahwa f
t adalah sama dengan 1.
-
Jadi apa Transform Laplace dari 1?
-
-
Jadi, jika f t adalah sama dengan 1
- itu hanya fungsi konstan
-
waktu
- juga sebenarnya, biarkan aku
hanya pengganti persis
-
cara saya menulis di sini.
-
Jadi itulah integral tak wajar dari
0 sampai tak terbatas
-
e untuk kali st dikurangi 1 di sini.
-
Aku tidak harus menulis ulang di
sini, tapi ada 1dt kali.
-
Dan aku tahu tak terhingga yang
mungkin mengganggu Anda benar
-
sekarang, tapi kami akan berurusan
dengan yang lama.
-
Sebenarnya, mari kita berurusan
dengan itu sekarang.
-
Ini adalah hal yang sama seperti batas.
-
Dan katakanlah sebagai A mendekati tak
terhingga dari integral dari
-
0 untuk Ae ke st dikurangi. dt.
-
Hanya sehingga Anda merasa sedikit lebih
nyaman dengan itu, Anda
-
mungkin telah menduga bahwa ini
adalah hal yang sama.
-
Karena jelas Anda tidak dapat mengevaluasi
tak terbatas, tetapi Anda
-
bisa mengambil batas sebagai sesuatu
yang tak terhingga pendekatan.
-
Jadi, mari kita anti
-turunan dan mengevaluasi
-
integral tertentu ini tidak tepat, atau
-
integral tak wajar ini.
-
Jadi apa yang anti
-turunan dari e ke st dikurangi
-
sehubungan dengan dt?
-
Nah itu sama dengan 1/se dikurangi
ke st dikurangi, kan?
-
Jika Anda tidak percaya padaku,
mengambil derivatif ini.
-
Anda akan mengambil waktu dikurangi s itu.
-
Itu semua akan membatalkan, dan Anda hanya
akan tersisa dengan e untuk
-
st dikurangi. Cukup adil.
-
-
Biarkan saya menghapus ini di
sini, ini tanda sama.
-
Karena saya benar
-benar bisa menggunakan sebagian
dari real estate.
-
Kami akan mengambil batas sebagai
A mendekati tak terhingga.
-
Anda tidak selalu harus melakukan ini,
tapi ini adalah yang pertama
-
saat kita sedang berhadapan dengan
intergrals tidak tepat.
-
Jadi kupikir aku mungkin juga
mengingatkan Anda bahwa
-
kita mengambil batas.
-
Sekarang kita mengambil anti
-derivatif.
-
Sekarang kita harus nilai A minus itu di anti
-derivatif
-
senilai 0.
-
Dan kemudian mengambil batas apa pun
yang berakhir menjadi sebagai
-
Sebuah mendekati tak terhingga.
-
Jadi ini adalah sama dengan batas
sebagai A mendekati tak terhingga.
-
OK.
-
Jika kita mengganti A di sini pertama,
kita mendapatkan dikurangi 1 / s.
-
Ingat kita, berurusan dengan t.
-
Kami mengambil terpisahkan sehubungan
dengan t.
-
e ke sA dikurangi, kan?
-
Itulah yang terjadi ketika saya
meletakkan Sebuah di sini.
-
-
Sekarang apa yang terjadi ketika saya meletakkan
t sama dengan 0 di sini?
-
Jadi, ketika t sama dengan 0, menjadi
e untuk kali dikurangi s 0.
-
Semua ini menjadi 1.
-
Dan aku baru saja meninggalkan dengan
minus 1 / s.
-
-
Cukup adil.
-
Dan kemudian membiarkan aku gulir
ke bawah sedikit.
-
Aku menulis sedikit lebih besar
dari yang kuinginkan
-
, tapi itu OK.
-
Jadi ini akan menjadi batas sebagai
A mendekati tak terhingga
-
dari 1/se dikurangi ke sA dikurangi
minus 1 / s.
-
Jadi ditambah 1 / s.
-
Jadi apa batas sebagai A
mendekati tak terhingga?
-
Nah apa istilah ini akan dilakukan?
-
Sebagai mendekati tak terhingga, jika kita
berasumsi bahwa s lebih besar
-
dari 0
- dan kami akan membuat asumsi
bahwa untuk saat ini.
-
Sebenarnya, saya menulis bahwa
secara eksplisit.
-
Mari kita asumsikan bahwa s
lebih besar dari 0.
-
Jadi jika kita berasumsi bahwa s lebih
besar dari 0, maka sebagai A
-
mendekati tak terhingga, apa
yang akan terjadi?
-
Nah istilah ini akan pergi ke
0, kan? e untuk minus
-
-
sebuah googol adalah jumlah yang
sangat, sangat kecil.
-
Dan e untuk googol dikurangi
adalah nomor lebih kecil.
-
Jadi e ke minus tak terhingga
mendekati 0, jadi ini
-
jangka mendekati 0.
-
Istilah ini tidak terpengaruh karena
tidak memiliki A, sehingga
-
kami hanya tersisa 1 / s.
-
Jadi ada Anda pergi.
-
Ini merupakan momen penting dalam hidup Anda.
-
Anda baru saja terkena pertama
Anda Laplace Transform.
-
Saya akan menunjukkan kepada Anda dalam
beberapa video, ada tabel seluruh
-
Laplace Transforms, dan akhirnya kita akan
-
membuktikan mereka semua.
-
Tapi untuk sekarang, kita hanya
akan bekerja melalui beberapa
-
yang lebih mendasar yang.
-
Tapi ini bisa menjadi entri
pertama kami di kami
-
Laplace Transform meja.
-
Transform Laplace dari f t adalah sama dengan
-
1 sama dengan 1 / s.
-
Perhatikan kita pergi dari fungsi t
- meskipun jelas ini
-
ada yang tidak benar
-benar tergantung pada t
- untuk fungsi s.
-
Aku punya sekitar 3 menit tersisa,
tapi saya tidak berpikir itu
-
cukup waktu untuk melakukan yang
lain Transform Laplace.
-
Jadi saya akan menyimpan itu
untuk video berikutnya.
-
Lihat Anda segera.
-
Khan Academy
