인수분해와 분배법칙

인수분해와 분배법칙

이 단항식들의 가장 큰 공통 인수를 찾아봅시다

단항식이란 한 개의 항으로 이루어진 식을 뜻하는

용어입니다

이들은 분명히 하나의 항만을 가지고 있습니다.

이들의 최대 공통 인수를 찾기 위해서는

각각을 구성성분으로 쪼개야 한다고

생각합니다

가장 간단한 것들의 곱으로 나타내봅시다.

10 처럼 일반적인 숫자의 경우 소인수분해를

cd^2 처럼 변수가 있는 식의 경우

c × d × d 와 같이 가장 간단한 변수들의 곱으로

분해합니다

여기에 대해서도 이런 작업을 하고
최대 공통 인수가 무엇인지

찾아봅시다

인수들 중에 어떤 것이 겹칠까요?

그리고 겹치는 가장 큰 수를 신경 써 보아야 합니다

첫번째 것을 한 번 해봅시다

10cd^2, 무엇과 같을까요?

10 =2 × 5 입니다

가지치기 방법으로 소인수분해를 해볼 수도 있지만

이 수는 곧바로 소인수분해가 됩니다

2와 5는 소인수입니다

그러니까 10 = 2 × 5 이고
c 는 더 이상 쪼갤 수 없으니

그대로 c 라고 쓰는 것 밖에는

더이상 간단하게 할 수 없습니다

d^2 은 d × d로 쓸 수 있습니다

d^2 은 d × d로 쓸 수 있습니다

이렇게 10cd^2 가

제가 생각할 수 있는 가장 작은 구성요소의 곱으로

쪼개졌습니다

10의 소인수들과 c, d 로요

이제 5cd 를 해봅시다

5cd에서 5는 소수이므로 소인수분해를 해도

그대로 5가 됩니다

c는 더 이상 쪼갤 수 없기 때문에 그대로 c

그리고 d를 곱해줍니다

우리는 이 식에 대해서는 할 수 있는 것이 아무것도

없습니다

마지막으로 25c^3d^2 이 있습니다

25 = 5 × 5
c^3 = c × c × c

d^2 = d × d

입니다

이 세 단항식의 최대 공통 인수 또는

가장 크게 겹치는 것이 무엇일까요?

그들은 모두 5를 가지고 있습니다

동그라미를 쳐 보겠습니다

여기도 5, 여기도 5, 여기도 5가 있습니다

그리고 적어도 하나의 c 를 가지고 있습니다

여기에 c 하나, 여기에 c 하나

그리고 여기에 나머지 c 하나

그리고 모두 적어도 하나의 d를 가지고 있네요

여기도 d, 여기도 d,

그리고 여기도 d가 있습니다

세 단항식 모두가 두번째 d를 가지고 있지는 않습니다

첫번째 식과 세번째 식만 두번째 d가 있습니다

그리고 모두가 두번째나 세번째 c를 가지고 있지 않습니다

마지막 식에만 두번째 또는 세번째 c가 있습니다

이제 정말 다 했네요

최대 공통 인수는 5cd 입니다

사실 5cd의 가장 큰 인수가 5cd 이기 때문에

5cd 보다 더 큰 공통 인수를 가질 수 없습니다

그래서 세 단항식, 혹은 세 식의 최대 공통 인수는

5cd가 됩니다

이 세 식에서 중복되는 인수들의 최대 갯수는

5 한 개, c 한 개, d 한 개

입니다