分数を小数に変換する

どのように分数を小数で示すか

では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

では分数を小数に変換する方法をお見せしましょう．

もし時間があれば，小数を分数に変換する

方法もお見せしましょう．

では始めましょう．
まずはとても素直な例から

考えましょう．

分数 1/2 から始めます．

これを小数に変換したいと思います．

ここでお見せする方法はいつでも使える方法です．

その方法とは，分母をとってきて，それで

分子を割るものです．

実際にお見せしましょう．

分母をとってきて，-- それは 2 です --，分子の

1 をそれで割ります．

多分，どうやったら 1 を 2 で割れるのか?
と思うでしょう．

もし小数の割り算のモジュールを覚えていたら，

小数点をたして，0をその後ろに書くことができますね．

こうしても数の値は変化しません．

単に精度がついただけです．

そしてここにも小数点を書きます．

そしてここにも小数点を書きます．

2 は 1 にいくつありますか?

なにもないですね．

2 は 10 にはあります．2 は 10 に 5 回あります．

5 かける 2 は 10 です．

余りは0です．

できました．

つまり 1/2 は 0.5 に等しいです．

つまり 1/2 は 0.5 に等しいです．

ではちょっと難しい問題を解いてみましょう．

1/3 はどうでしょうか．

そうですね．分母の 3 をとって，それで

分子を割ります．

まずここには小数点の後に
たくさん 0 を書いておきます．

3 は．．．そうですね 3 は 1 にはありません．

3 は 10 には 3 回あります．

3 かける 3 は 9 です．

ひき算をすると 1 になります．0 を下に持ってきます．

3 は 10 には 3 回あります．

実は，この小数点はここにあります．

3 かける 3 は 9 です．

何か規則，パターンが見えてきましたか?

同じことの繰り返しになります．

ここで見るように，これは0.3333．．．となります．

これはずっと続きます．

これを実際に表現する方法は，明らかに

無限に続く3 を書くことはできません．

もし 0.-- これは 0.33 の繰り返しというふうに

書くことができます．
これは 33 がずっと続くということです．

実は 0.3 の繰り返しと書くことができます．

私はこちらの方を良く見ますが，

多分，これは間違えかもしれません．

しかし一般に，
この小数部分の上にある線が意味するのは，

この数のパターンが無限に繰り返すということです．

つまり 1/3 は 0.33333 で
これがずっと続くということです．

もう1つの方法は0.33の繰り返しです．

もう2，3の問題を解いてみましょう．
もうちょっと難しいやつにしましょう．

しかし全部まったく同じ方法でできます．

何かちょっと奇妙な数を選んでみます．

何かちょっと奇妙な数を選んでみます．

そうですね仮分数でやってみましょう．

9分の17を試しましょう．

これは面白いですね．

この分子は分母よりも大きいです．

つまり，これは1よりも大きな数になります．

しかし，まずは実際にやってみましょう．

9 をとって，これで 17 を割ります．

まずは小数点を書いて後ろに0を書きます．

9 は 17 に 1 回あります．

1 かける 9 は 9 です．

17 ひく 9 は 8 です．

0 を下に持ってきます．

9 は 80 に，そうですね 9 かける 9 は 81 ですから，

8 回だけあるはずです．というのも，

9 回はないからです．

8 かける 9 は 72 です．

80 ひく 72 は 8 です．

次の 0 を下に持ってきます．

またパターンがでてきたようですね．

9 は 80 に 8 回あります．

8 かける 9 は 72 です．

明らかにこれを無限にすることができます．

つまりずっと8が続くでしょう．

17 割る 9 は 1.88．．で 88 が

無限に続きます．

または，これを丸めると，それは

1.．．そうですね，どの位に丸めるかによりますが，

どこにしますか．

これは約 1.89 と言うことができるでしょう．

または他の位に丸めることもできます．

ここでは100分の1の位に丸めました．

しかしこれが実は正確な答えです．

9 分の 17は 1.88の繰り返しに等しいです．

他のモジュールでしようかと思いますが，そうですね．

これをどうしたら仮分数で書けるか?

うーん，やはり他のモジュールにしましょう．

今は余計なことであなたを混乱させたくありません．

もう2，3問題を解いてみましょう．

もう2，3問題を解いてみましょう．

本当に変な問題をやってみましょう．

93 分の 17 をやってみましょう．

これは小数では何に等しいでしょうか?

これもまったく同じようにできます．

93 は，．．．ここには本当に長い線を書きます．

というのもどれだけの桁数が必要か知らないからです．

というのもどれだけの桁数が必要か知らないからです．

いつも覚えておいて下さい．分子割る分母です．

いつも覚えておいて下さい．分子割る分母です．

これは時々私も混乱します．というのも，

普通は大きな数を小さな数で割るのが普通だからです．

93 が 17 には 0 回あります．

ここに小数点があります．

93 は 170 にいくつありますか?

これは 1 回あります．

1 かける 93 は 93 です．

170 ひく 93 は 77 です．

170 ひく 93 は 77 です．

0 を下に持ってきます．

93 は 770 にいくつありますか?

そうですね．

多分，8 回あるでしょう．

8 かける 3 は 24 です．

8 かける 9 は 72 です．

それに 2 をたすと 74 です．

そしてひき算をします．

10 と 6 です．

これは26に等しいです．

そして 0 を下に持ってきます．

93 は 26-- に約2回あります．

2 かける 3 は 6 です．

18．

これは 74 です．

これは 74 です．

0.

さらに続けましょう．

小数点の場所をみつけます．

これは無限に続きます．

しかしもしそうしたければ，
少くとも近似の値を知りたい時には，

17 は 93 に，0.--
または，93 分の 17 は 0.182 に近い．

この小数がずっと続きます．

もしそうしたければずっと続けていくことができます．

もしこれが試験に出たとしたら，問題には

どこで止まるかが書いてあることでしょう．

たとえば，100分の1の位へ丸めるとか，

1000分の1の位とかです．

では，逆の方向にも変換してみましょう．

小数から分数です．

実は，こちらの方がもっと簡単だと思います．

実は，こちらの方がもっと簡単だと思います．

もし 0.035 を分数で書きなさいと言われたら?

そうですね．0.035 はどう書くかと言うと．

これは 03 と同じ．

うーん．035 は間違いです．

これは実は1000 分の 35 です．

多分，サルさん，どうしていきなり

1000 分の 35 とわかるのですか? と思うでしょう．

これは，10 の位です．

おっと，10分の1の位で 10 の位ではありません．

これは 100分の1の位です．

これは 1000分の1の位です．

つまり，3桁あります．

なので 1000分の 35 です．

もし小数が0.030だったらどうなるか．

これにはいくつかの考え方があります．

そうですね．ここが

1000分の1の位です．

ですから，これは1000分の 30 です．

または，

0.030 は 0.03 と同じと言うことができます．

この 0 は実は何も値を加えていません．

もし 0.03 だったら，これは 100分の1の位です．

ですから，これは 100 分の 3 です．

では質問ですが，この2つは同じものですか?

では質問ですが，この2つは同じものですか?

そうです．

もちろん同じです．

もしこの式の分子と分母の両方を 10 で割れば，

100分の 3 になります．

この場合に戻りましょう．

これで終わりでしょうか?

これは 1000 分の 35 です．これは正しい答えです．

これは分数です．

1000分の 35 です．

しかし，これを約分することができます．

分子と分母の両方を5 で割ることができます．

すると，一番簡単になった，「既約」と言いますが，
その形になります．

それは 200 分の 7 です．

そしてもし先程やった方法で，

200分の7を小数に変換すれば，

200が7にいくつあるか求められます．

それは 0.035 にならなくてはなりません．

これはあなたの練習問題にしましょう．

少なくとも分数と小数を互いに

変換する方法がわかってくれたら嬉しいです．

もし，まだわからない場合には，練習してみて下さい．

私は他のモジュールか，他のプレゼンテーションで

これについて説明したいと思います．

練習問題を楽しんで下さい．

練習問題を楽しんで下さい．