-
-
-
இந்த காணொளியில் அடிப்படை வெளிப்பாடுகளை
-
எவ்வாறு எளிதாக்க வேண்டும் என்று பார்க்கலாம்.
-
ஆகையால், இப்பொழுது வெவ்வேறு அடிப்படை வெளிப்பாடுகளில்
-
கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்பாடுகளை பார்க்கலாம்.
-
இதை பற்றி உங்களுக்கு தெரியவில்லை
-
என்றால், இப்பொழுது தெரிந்துகொள்வது நல்லது.
-
சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
-
என்னிடம் 3 பெருக்கல் √8,
-
இது 8-ன் அடிப்படை இருமடி மூலம்
-
அல்லது 8-ன் நேர்ம மூலம் - 6
-
பெருக்கல் √32 ஆகும்.
-
இதை எளிதாக்கலாம்.
-
முதலில் 8, இதை 2 பெருக்கல் 4 எனலாம்.
-
4 என்பது ஒரு நிறை மூலம்,
-
இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.
-
இதை நாம் 2 பெருக்கல் 2 என பிரிக்கலாம்.
-
ஆனால் தேவை இல்லை என்று நினைக்கிறேன்.
-
எனவே, 3√8 என்பதை
-
√4 பெருக்கல் √2 எனலாம்.
-
அதாவது இது √(4x2) ஆகும்,
-
அதானது √8 ஆகும்.
-
இந்த உறுப்பும் அந்த உறுப்பும் ஒன்று தான்.
-
இப்பொழுது, இந்த 32 ஐ பார்க்கலாம்.
-
32-ன் இருமடி மூலத்தை கண்டறிய வேண்டும்.
-
32 என்பது 2 பெருக்கல் 16 ஆகும்.
-
16 என்பது ஒரு நிறை மூலம்.
-
எனவே, இதோடு நிறுத்திக் கொள்ளலாம்.
-
உங்களுக்கு அது தெரியவில்லை எனில்,
-
இதை 4 பெருக்கல் 4 என்று காரணி படுத்தலாம்.
-
இது இரு முறை வந்திருக்கிறது.
-
இதை மேலும் 2 பெருக்கல் 2 என பிரிக்கலாம்.
-
ஆனால், இது நிறை மூலம் என்பதால்
-
இதோடு நிறுத்திக் கொள்ள வேண்டும்.
-
இந்த இரண்டாவது வெளிப்பாட்டை
-
- 6 பெருக்கல் √16 பெருக்கல் √2
-
இது என்னவென்றால்,
-
√(16 பெருக்கல் 2) ஆகும்.
-
இதை பிரித்து வைத்துக்கொள்ளலாம்.
-
√(16x2) என்பது √16 பெருக்கல் √2 ஆகும்
-
√(16x2) என்பது √16 பெருக்கல் √2 ஆகும்
-
நமது அடுக்குகளின் பண்புகள் படி
-
இந்த உறுப்புகளை எளிதாக்கினால் என்ன கிடைக்கும்?
-
இது 3.
-
இங்கு உள்ளது 2.
-
எனவே, 3 பெருக்கல் 2 பெருக்கல் √2 ஆகும்.
-
எனவே, இது 6 பெருக்கல் √2 ஆகும்.
-
நாம் இதனை இந்த உறுப்புடன்
-
கழிக்கப் போகிறோம்.
-
இது 4.
-
எனவே, 6 பெருக்கல் 4 என்பது 24 பெருக்கல் √2
-
இது இன்னும் முடியவில்லை.
-
என்னிடம் 6-ன் உறுப்பு உள்ளது,
-
அதனை 24-ன் உறுப்புடன் கழித்தால் என்ன கிடைக்கும்?
-
என்னிடம் 6 √2 உள்ளது,
-
இதை 24 √2 உடன் கழிக்கப் போகிறோம்.
-
இது, 6 - 24 என்பது -18√2 ஆகும்.
-
இது உங்களை குழப்பம் அடைய செய்யவில்லை என்று நினைக்கிறேன்.
-
நம்மிடம் 6x என்று இருக்கிறது அதை 24x உடன் கழித்தால்
-
நமது விடை -18x ஆகும்.
-
இப்பொழுது x -க்கு பதிலாக √2 உள்ளது.
-
6 -ன் உறுப்பு கழித்தல் 24 -ன் உறுப்பு
-
என்பது -18 -ன் உறுப்பாகும்.
-
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
-
என்னிடம் √180 +
-
6 பெருக்கல் √405 உள்ளது.
-
இது அடிப்படை எண்களை எளிதாக்குவதற்கு
-
ஒரு பயிற்சி.
-
ஆனால் இதை செய்தால் முழு பயிற்சி கிடைக்காது
-
இந்த எண்ணை முதலில்
-
பகாக்காரணி படுத்தலாம்.
-
180 என்பது 2 பெருக்கல் 90, அதாவது 2 பெருக்கல் 45
-
அதாவது 5 பெருக்கல் 9 ஆகும்.
-
9 என்பதை 3 பெருக்கல் 3 என பிரிக்கலாம்,
-
ஆனால் இது ஒரு நிறை எண்.
-
எனவே, இந்த முதல் உறுப்பை,
-
√(2 x 2) பெருக்கல் √5 பெருக்கல் √9
-
√(2 x 2) பெருக்கல் √5 பெருக்கல் √9 எனலாம்.
-
இந்த √9 ஐ வெளியே எடுக்கலாம்.
-
எனவே, √2 பெருக்கல் √2 பெருக்கல் √5
-
பெருக்கல் √9 ஆகும்.
-
இரண்டாவது உறுப்பு என்ன?
-
இதை பகாக்காரணி படுத்தலாம்.
-
405
-
இது 5 பெருக்கல் 81 ஆகும்.
-
405, 5, 4-ல் செல்லாது,
-
எனவே, 40 ஐ பார்க்கலாம்.
-
5, 40-ல் எட்டுமுறை செல்லும்.
-
8 பெருக்கல் 5 என்பது 40 ஆகும்.
-
இதை கழிக்கலாம்.
-
நமக்கு 0 கிடைக்கும்
-
இந்த 5 ஐ கீழே கொண்டு வரலாம்.
-
5, 5-ல் ஒரு முறை செல்லும்.
-
எனவே, 81 முறை.
-
81 என்பது 9 பெருக்கல் 9 ஆகும்.
-
இதை மேலும் காரணி படுத்தலாம்,
-
ஆனால் நமக்கு இருமடி மூலங்கள்
-
தான் தேவை.
-
நம்மிடம் ஒரு 9 மற்றும் ஒரு 9 உள்ளது, இதை காரணி படுத்த தேவை இல்லை.
-
இந்த இரண்டாவது வெளிப்பாடு,
-
6 பெருக்கல் √9 பெருக்கல் √9 பெருக்கல் √5 ஆகும்.
-
இது என்ன?
-
இது 3.
-
இது 2.
-
இது 4-ன் இருமடி மூலம்.
-
3 பெருக்கல் 2 என்பது 6 ஆகும்.
-
எனவே, 6√5 உள்ளது.
-
கூட்டல் -- இங்கு உள்ளது என்ன?
-
√(9x9), அதாவது √81
-
அப்படியென்றால், 9 ஆகும்.
-
எனவே, 6 பெருக்கல் 9 என்பது 54 ஆகும், கூட்டல் 54√5
-
மீதம் என்ன உள்ளது?
-
நம்மிடம் 6-ன் உறுப்பு கூட்டல் 54-ன் உறுப்பு உள்ளது.
-
அப்படியென்றால், இது 60 -ன் உறுப்பு ஆகும்.
-
அப்படியென்றால், இது 60 -ன் உறுப்பு ஆகும்.
-
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்,
-
நம்மிடம் சில அளவுகள் உள்ளது.
-
நாம் நிலையற்ற எண்களை பார்க்கிறோம்.
-
நாம் கூற விரும்புவது என்னவென்றால்,
-
இந்த நிலையற்ற எண்கள் இதன் மதிப்பை மாற்றாது.
-
நம்மிடம் 48a -ன்
-
இருமடி மூலம் அல்லது அடிப்படை மூலம் உள்ளது.
-
இதை நான் √28a உடன் கூட்டப் போகிறேன்.
-
எனவே, இந்த 48 ஐ காரணி படுத்தலாம்,
-
இந்த a -வை தனியே வைக்கலாம்.
-
எனவே, 48 என்பது 2 பெருக்கல் 24, அதாவது 2 பெருக்கல் 12
-
2 பெருக்கல் 12 என்பது 3 பெருக்கல் 4 ஆகும்.
-
எனவே, இந்த முதல் வெளிப்பாட்டை
-
√(2 பெருக்கல் 2) பெருக்கல்
-
√4 பெருக்கல் √3 ஆகும்.
-
இதை நீங்கள் வேகமாக செய்யலாம்.
-
இதை நீங்கள் 3 மற்றும் 16 என்று காரணி படுத்தலாம்,
-
பிறகு 16 என்பது ஒரு நிறை எண்.
-
ஆனால் இருந்தாலும் நான் படிப்படியாக செய்துள்ளேன்.
-
எவ்வாறு செய்தாலும், இதன் விடை ஒன்று தான்.
-
இங்கு √3 மட்டும் இல்லை,
-
√a -வும் உள்ளது.
-
எனவே, இங்கு அந்த a-வை வைக்கலாம்.
-
இதை நான் வெவ்வேறு மூலங்களாக வைக்கிறேன்,
-
இவை இரண்டும் நிறை மூலம் இல்லை,
-
எனவே, இவை அடிப்படை குறியீட்டில் (√) உள்ளது.
-
இப்பொழுது 27, இது 3 பெருக்கல் 9 ஆகும்.
-
9 என்பது ஒரு நிறை மூலம் ஆகும்.
-
இந்த இரண்டாவது உறுப்பு,
-
இதை √9 பெருக்கல் √3a எனலாம்.
-
இந்த இரண்டிலும் நான்
-
இந்த நடு நிலையை கருத்தில் கொள்ள வில்லை.
-
நடு நிலை என்னவென்றால்,
-
இந்த வெளிப்பாட்டை √(9 பெருக்கல் 3a)
-
என்று எழுதி பிறகு இந்த நிலைக்கு வர வேண்டும்.
-
ஆனால், நாம் இதை அறிந்து கொள்ள
-
போதுமான பயிற்சிகளை மேற்கொண்டுள்ளோம்,
-
9 பெருக்கல் 3a வை மூலமாக மாற்ற வேண்டும்.
-
√9 பெருக்கல் √3a எனலாம்.
-
இந்த நடுவான நிலையை தான், நான் விட்டு விடுகிறேன்.
-
இருந்தாலும், இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன்.
-
இங்கு உள்ள இந்த உறுப்பு 2 ஆகும்
-
இந்த உறுப்பு 2.
-
இது 4 பெருக்கல் √3a ஆகும்.
-
பிறகு, இங்கு உள்ளது 3 ஆகும்.
-
எனவே, இது 3 + √3a ஆகும்.
-
4 -ன் உறுப்பு கூட்டல் 3 -ன் உறுப்பு என்பது
-
7 -ன் உறுப்பு ஆகும்.
-
இது உங்களுக்கு பயன் உள்ளதாக இருக்கும் என்று நம்புகிறேன்.
