-
...
-
У овом снимку ћу урадити још неколико примера
-
упрошћавања израза са коренима.
-
Али, овде ће бити заступљени и сабирање и одузимање
-
различитих израза са коренима.
-
И мислим да је то добар алат који треба да имате у свом комплету
-
уколико ово нисте никада видели раније.
-
Па, хајде да урадимо неколико од ових.
-
Дакле, рецимо да имам 3 пута квадратни корен из 8...
-
раније смо научили да је то главни корен из
-
8, или позитивни корен из 8... минус 6 пута
-
главни квадратни корен од 32.
-
Па, хајде да видимо шта можемо да урадимо да упростимо ово.
-
Дакле, пре свега, 8, можемо да запишемо као 2 пута 4.
-
Пошто је 4 идеалан квадрат, могли би
-
то већ да препознате.
-
Могли би даље да рашчлањујемо на 2 пута 2.
-
Али мислим да нам то није потребно.
-
Значи, можемо да запишемо 3 квадратни корен из 8, као 3 пута
-
квадратни корен из 4 пута квадратни корен из 2.
-
Ово је исто као квадртани корен из 4 пута 2,
-
што је квадратни корен из 8.
-
Значи, овај члан је исто што и овај члан.
-
И онда, да погледамо 32.
-
Желимо да извадимо квадратни корен из 32.
-
32 је 2 пута 16.
-
Још једном, 16 је идеалан квадрат, тако да би
-
могли да се зауставимо овде.
-
Да нисте схватили то, рашчлањивали би
-
то као 4 пута 4.
-
Видели би то два пута.
-
Могли би да идете и даље до 2 пута 2 и све то,
-
али видите одмах да је то идеалан квадрат, тако да можемо да
-
се зауставимо овде.
-
Дакле, овај други израз може бити записан као минус 6 пута
-
квадратни корен из 16 пута квадратни корен из 2.
-
Ово овде... желим да будем јасан... је исто што и
-
квадратни корен из 16 пута 2.
-
Можемо да их раздвојимо.
-
Квадратни корен из 16 пута 2 је квадратни корен из 16 пута
-
квадратни корен из 2.
-
Видели смо то код наших својстава степеновања.
-
Сада, на шта се своди овај први израз?
-
Ово је 3 очигледно.
-
Ово овде је 2.
-
Тако да имате 3 пута 2 пута квадратни корен из 2.
-
То је 6 пута главни корен из 2.
-
И онда, од тога ћемо одузети... па, шта је
-
овај израз овде?
-
То је позитивних 4.
-
Значи, 6 пута 4 је 24 пута квадратни корен из 2.
-
И нисмо још завршили.
-
Ако имам 6 нечега и одузећу од
-
тога 24 тих истих нечега, шта ми остаје?
-
Имам 6 квадратних корена из 2 и одузећу од тога
-
24 квадратна корена из 2, па, ово ће бити
-
једнако 6 - 24 је негативних 18 квадратних корена из 2.
-
И надам се да вас ово не збуњује.
-
Сетите се, да смо имали 6х - 24х, имали би минус 18х
-
или негативних 18х.
-
Сада, уместо х, само имамо квадратни корен из 2.
-
6 нечега - 24 нечега даће нам негативних
-
18 тог нечега.
-
Хајде да урадимо још један.
-
Рецимо да имам квадратни корен из 180 + 6 пута
-
квадратни корен из 405.
-
Дакле, ово је стварно увежбавање способности да упростиш
-
ове корене, што смо радили и пре.
-
Али, никад не можеш имати превише праксе у томе.
-
Па, хајде да урадимо рашчлањивање
-
ових овде.
-
Дакле, 180 је 2 пута 90, што је 2 пута 45,
-
што је 5 пута 9.
-
И можемо да рашчланимо 9 још на 3 пута 3 да би уочили да је то
-
идеалан квадрат, али можемо га оставити oвaкo.
-
Дакле, овај први члан овде, можемо записати као квадратни
-
корен из 2 пута 2 пута квадратни корен из 5 пута
-
квадратни корен из 9.
-
Ставићу квадратни корен из 9 испред.
-
Значи, квадратни корен из 2 пута 2 пута квадратни корен из 5
-
пута квадратни корен из 9.
-
Сада, чему је овај други члан једнак?
-
Дакле, хајде да га рашчланимо.
-
405.
-
То је 5 пута... мислим да је 81.
-
Али само да потврдим, 405, 5 не иде у 4, тако да
-
идемо у 40.
-
5 иде у 40, 8 пута.
-
8 пута 5 је 40.
-
Одузмемо.
-
Добијате 0.
-
Спуштамо 5.
-
5 иде у 5 један пут.
-
Тако је, 81.
-
81 је 9 пута 9.
-
Могли би да рашчланите још да тражимо четврти
-
корен из нечега, али ми хоћемо да урадимо само
-
квадратни корен.
-
Имамо 9 и 9, тако да не морамо да разлажемо више.
-
Па је овај други израз овде плус 6 пута
-
квадратни корен из 9 пута 9 пута квадратни корен из 5.
-
Дакле, колико је ово?
-
Ово је 3.
-
Ово је 2.
-
Ово је квадратни корен из 4.
-
Значи, то је 3 пута 2 је 6.
-
Дакле, имамо 6 квадратних корена из 5.
-
Плус... колико је ово овде?
-
Квадратни корен из 9 пута 9, квадратни корен из 81.
-
То је, наравно, само 9.
-
Дакле, 6 пута 9 је 54, значи, плус 54 квадратна корена из 5.
-
И затим, шта нам је остало?
-
Имамо 6 нечега плус 54 нечега.
-
То ће бити једнако 60 тих
-
нечега, једноставно тако.
-
Хајде да урадимо још један и имаћемо овде неке
-
апстрактне величине.
-
Радићемо са неким променљивим.
-
Али оно што ја заправо желим да вам покажем је да
-
променљиве не мењају ништа.
-
Рецимо да имам квадратни корен или главни
-
корен од 48а.
-
И додаћу то на квадратни корен из 27а.
-
Дакле, још једном, хајде просто да рашчланимо 48.
-
Остављамо а по страни.
-
Значи, 48 је 2 пута 24, што је 2 пута 12.
-
Извините, 2 пута 12, што је 3 пута 4.
-
Дакле, можемо записати овај први израз овде као квадратни
-
корен из 2 пута 2 пута квадратни корен од 4 пута
-
квадратни корен из 3.
-
Сада, могли би то да урадите бржим начином.
-
Могли сте да га рашчланите на 3 и 16 и одмах
-
видите да је 16 идеалан квадрат.
-
Али, ја сам га урадио мало сировије.
-
Добијате исти одговор свеједно којим начином.
-
И, наравно, не само квадратни корен из 3, такође
-
имате квадратни корен из а овде.
-
Па ћу само ставити а овде.
-
Могао сам да га ставим у одвојени квадратни корен, али оба ова
-
нису идеалан квадрат, тако да ћу оба оставити испод
-
знака корена.
-
Сада, 27 је 3 пута 9.
-
9 је идеалан квадрат, тако да можемо овде да се зауставимо.
-
Значи, овај други члан, можемо написати као квадратни корен
-
из 9 пута квадратни корен из 3а.
-
И у оба ова можете некако приметити да сам прескочио
-
међукорак.
-
Међукорак, могао сам да напишем тај први
-
израз као квадратни корен из 9 пута 3а и онда
-
пређем на овај корак.
-
Али, мислим да смо имали довољно вежбања да схватимо да је 9
-
пута 3а, све то на степен од 1/2, или узимање
-
корена из свега тога, да је иста ствар као и узимање
-
корена из 9 пута корен из 3а.
-
Дакле, то је корак који сам прескочио у оба ова.
-
Али, надам се, да вас то не збуњује превише.
-
Тако да ће овај члан овде бити 2.
-
Овај члан овде ће бити 2.
-
Дакле, ово ће бити 4 пута квадратни корен из 3а.
-
И онда ово овде, ово управо овде, је 3.
-
Значи, ово ће бити плус 3 пута квадратни корен из 3а.
-
4 нечега + 3 нечега ће бити једнако 7
-
нечега.
-
У сваком случају, надам се да сте увидели да је то корисно.
