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Neste vídeo eu vou fazer mais alguns exemplos de
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simplificação de expressões com radicais.
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Mas esses vão envolver expressões com adição e subtração
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de radicais diferentes.
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E eu acho que é uma boa ferramenta para você ter no seu kit
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caso você nunca tenha visto.
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Então vamos fazer alguns desses.
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Então vamos dizer que você tem 3 vezes a raiz quadrada de 8 - nós
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aprendemos antes que é a raiz quadrada principal de
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8, ou a raiz positiva de 8 - menos 6 vezes a
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raiz principal de 32.
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Então vamos ver o que podemos fazer para simplificar isso.
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Primeiro de tudo, 8, nós podemos reescrever como 2 vezes 4.
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Como o 4 é um quadrado perfeito, você provavelmente
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reconhece isso.
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Nós poderíamos decompor em 2 vezes 2.
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Mas não acho que precisamos fazer isso.
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Então podemos reescrever 3 raiz quadrada de 8 como 3 vezes
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a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 2.
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Isso é a mesma coisa que a raiz quadrada de 4 vezes 2,
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que é a raiz quadrada de 8.
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Então este termo é a mesma coisa que este termo.
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E então vamos olhar para o 32.
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Queremos fazer a raiz quadrada de 32.
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32 é 2 vezes 16.
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Mais uma vez, 16 é um quadrado perfeito, então
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podemos parar por aqui.
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Se você não percebeu isso, você pode decompor
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como 4 vezes 4.
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Você vê isso duas vezes.
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Você poderia ir em frente e decompor como 2 vezes 2
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mas você vê imediatamente que é um quadrado perfeito, então
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podemos parar por aqui.
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Então a segunda expressão pode ser reescrita como -6 vezes
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a raiz quadrada de 16 vezes a raiz quadrada de 2.
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Isso aqui - eu quero ser claro - é a mesma coisa que
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a raiz quadrada de 16 vezes 2.
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Você pode separá-los.
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A raiz quadrada de 16 vezes 2 na raiz quadrada de 16 vezes
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a raiz quadrada de 2.
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Nós vimos isso nas propriedades dos expoentes.
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Agora, como podemos simplificar o primeiro termo?
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Isso é 3 claramente.
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Isso aqui é um 2.
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Então você tem 3 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 2.
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Isso é 6 vezes a raiz quadrada de 2.
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E então, disso nós vamos subtrair - bem o que
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é este termo aqui?
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É 4 positivo.
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Então 6 vezes 4 é 24 vezes a raiz quadrada de 2.
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E não terminamos ainda.
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Se eu tenho 6 vezes alguma coisa e eu vou subtrair
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24 vezes a mesma coisa, o que tenho?
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Eu tenho 6 raízes quadradas de 2 e vou subtrair
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24 raízes quadradas de 2, bem, isso vai ser
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igual a 6 menos 24 que é -18 raízes quadradas de 2.
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E espero que isso não tenha confundido você.
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Lembre-se, se tínhamos 6x menos 24x, então temos -18x.
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Ou 18 negativo.
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Agora, ao invés de x, temos raiz quadrada de 2.
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6 vezes alguma coisa menos 24 vezes aquela coisa vai nos levar
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a 18 negativo daquela coisa.
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Vamos fazer outro.
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Digamos que eu tenha a raiz quadrada de 180 mais 6 vezes
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a raiz quadrada de 405.
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Esse é um exercício de simplificação
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de radicais, que nós fizemos antes.
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"Mas nunca é demais praticar"
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Então vamos fazer a decomposição
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desse aqui.
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Então 180 é 2 vezes 90, que é 2 vezes 45,
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que é 5 vezes 9.
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E nós podemos decompor o 9 como 3 vezes 3 para perceber que
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ele é um quadrado perfeito, mas poderíamos deixar daquela forma.
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Então o primeiro termo aqui nós podemos reescrever como
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a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 5 vezes
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a raiz quadrada de 9.
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Eu vou colocar a raiz quadrada de 9 na frente.
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Então a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 5
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vezes a raiz quadrada de 9.
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Agora, o segundo termo é igual a que?
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Vamos decompor.
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405.
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É 5 vezes - acho que 81.
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Mas, só para verificar, 405, 5 não "cabe" no 4 então,
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vamos tentar no 40.
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5 "cabe" no 40 oito vezes.
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8 vezes 5 é 40.
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Subtraia.
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Você tem 0.
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"Desça" o 5.
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5 "cabe" no 5 uma vez.
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Certo, 81 vezes.
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81 é 9 vezes 9.
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Você pode decompor mais se você estiver calculando a raiz quarta
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ou alguma coisa do tipo, mas nós queremos
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a raiz quadrada.
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Nós temos um 9 e um 9, então não precisamos decompor mais.
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Então esta segunda expressão aqui é mais 6 vezes a
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raiz quadrada de 9 vezes 9 vezes a raiz quadrada de 5.
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Então o que é isso?
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Isso é 3.
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Isso é 2.
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Isso é a raiz quadrada de 4.
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Então é 3 vezes 2... é 6.
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Então temos 6 vezes a raiz quadrada de 5.
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Mais - o que temos aqui?
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A raiz quadrada de 9 vezes 9, a raiz quadrada de 81.
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Que é, claro, 9.
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Então 6 vezes 9 é 54, então mais 54 raízes quadradas de 5.
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E então, o que temos agora?
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Temos 6 de alguma coisa mais 54 dessa coisa.
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Isso vai ser igual a 60
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daquela coisa.
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Vamos fazer mais um e vamos ter algumas
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quantias abstratas aqui.
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Vamos lidar com algumas variáveis.
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Mas eu realmente queria fazer para mostrar que
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variáveis não mudam nada.
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Vamos dizer que temos a raiz quadrada principal
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de 48a.
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E eu vou adicionar a raiz quadrada de 27a.
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Então, novamente, vamos decompor o 48.
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Vamos deixar o "a" de lado.
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Então 48 é 2 vezes 24, que é 2 vezes 12.
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Desculpe, 2 vezes 12, que é 3 vezes 4.
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Então podemos reescrever a primeira expressão aqui como a raiz
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quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 4 vezes
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a raiz quadrada de 3.
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Agora, você provavelmente faz de um jeito mais rápido.
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Você provavelmente decompôs em 3 vezes 16 e imediatamente
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percebeu que 16 é um quadrado perfeito.
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Mas eu fiz isso apenas como uma espécie de caminho de força bruta.
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Você vai obter a mesma resposta de outro jeito.
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E, claro, não é somente a raiz quadrada de 3, você também
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tem a raiz quadrada de "a" ali.
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Então eu vou apenas colocar o "a" aqui.
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Eu poderia colocar em uma raiz separada mas ambos
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não são raízes perfeitas, então vou deixar ambos sob
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o mesmo radical.
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Agora 27 é 3 vezes 9.
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9 é quadrado perfeito, então podemos parar aqui.
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Então o segundo termo nós podemos reescrever como sendo a raiz quadrada
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de 9 vezes a raiz quadrada de 3a.
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E em ambos você pode ver que estou pulando
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um passo intermediário.
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O passo intermediário eu poderia ter escrito primeiro a
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expressão como a raiz quadrada de 9 vezes 3a e então
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seguido para este passo.
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Mas eu acho que nós já temos prática o bastante para perceber
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que 9 vezes 3a, tudo isso elevado a 1/2, ou tirando a
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raiz principal de tudo isso é a mesma coisa que tirar
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a raiz principal de 9 vezes a raiz principal de 3a.
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Então esse é o passo que eu pulei em ambos.
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Mas, espero que isso não tenha confundido muito você.
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E então, este temo aqui vai ser um 2.
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Este termo aqui vai ser um 2.
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Então isso vai ser 4 vezes a raiz quadrada de 3a.
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E este aqui, este aqui vai ser 3.
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Então isto vai ser mais 3 vezes a raiz quadrada de 3a.
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4 vezes alguma coisa mais 3 vezes essa mesma coisa vai ser igual a 7
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vezes essa coisa.
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De qualquer modo espero que você tenha achado útil.
