-
-
Neste vídeo eu vou fazer mais alguns exemplos de
-
simplificação de expressões com radicais.
-
Mas esses vão envolver expressões com adição e subtração
-
de radicais diferentes.
-
E eu acho que é uma boa ferramenta para você ter no seu kit
-
caso você nunca tenha visto.
-
Então vamos fazer alguns desses.
-
Então vamos dizer que você tem 3 vezes a raiz quadrada de 8 - nós
-
aprendemos antes que é a raiz quadrada positiva de
-
8, ou a raiz positiva de 8 - menos 6 vezes a
-
raiz quadrada de 32.
-
Então vamos ver o que podemos fazer para simplificar isso.
-
Primeiro de tudo, 8, nós podemos reescrever como 2 vezes 4.
-
Como o 4 é um quadrado perfeito, você provavelmente
-
reconhece isso.
-
Nós poderíamos decompor em 2 vezes 2.
-
Mas não acho que precisamos fazer isso.
-
Então podemos reescrever 3 raiz quadrada de 8 como 3 vezes
-
a raiz quadrada de 4 vezes a raiz quadrada de 2.
-
Isso é a mesma coisa que a raiz quadrada de 4 vezes 2,
-
que é a raiz quadrada de 8.
-
Então este termo é a mesma coisa que este termo.
-
E então vamos olhar para o 32.
-
Queremos fazer a raiz quadrada de 32.
-
32 é 2 vezes 16.
-
Mais uma vez, 16 é um quadrado perfeito, então
-
podemos parar por aqui.
-
Se você não percebeu isso, você pode decompor
-
como 4 vezes 4.
-
Você vê isso duas vezes.
-
Você poderia ir em frente e decompor como 2 vezes 2
-
mas você vê imediatamente que é um quadrado perfeito, então
-
podemos parar por aqui.
-
Então a segunda expressão pode ser reescrita como menos 6 vezes
-
a raiz quadrada de 16 vezes a raiz quadrada de 2.
-
Isso aqui - eu quero ser claro - é a mesma coisa que
-
a raiz quadrada de 16 vezes 2.
-
Você pode separá-los.
-
A raiz quadrada de 16 vezes 2 na raiz quadrada de 16 vezes
-
a raiz quadrada de 2.
-
Nós vimos isso nas propriedades dos expoentes.
-
Agora, como podemos simplificar o primeiro termo?
-
Isso é 3 claramente.
-
Isso aqui é um 2.
-
Então você tem 3 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 2.
-
Isso é 6 vezes a raiz quadrada de 2.
-
E então, disso nós vamos subtrair - bem o que
-
é este termo aqui?
-
É 4 positivo.
-
Então 6 vezes 4 é 24 vezes a raiz quadrada de 2.
-
E não terminamos ainda.
-
Se eu tenho 6 vezes alguma coisa e eu vou subtrair
-
24 vezes a mesma coisa, o que tenho?
-
Eu tenho 6 raízes quadradas de 2 e vou subtrair
-
24 raízes quadradas de 2, bem, isso vai ser
-
igual a 6 menos 24 que é menos 18 raízes quadradas de 2.
-
E espero que isso não tenha confundido você.
-
Lembre-se, se tínhamos 6 “x” menos 24 “x”, então temos menos 18 “x”.
-
Ou menos 18.
-
Agora, ao invés de “x”, temos raiz quadrada de 2.
-
6 vezes alguma coisa menos 24 vezes aquela coisa vai nos levar
-
a 18 negativo daquela coisa.
-
Vamos fazer outro.
-
Digamos que eu tenha a raiz quadrada de 180 mais 6 vezes
-
a raiz quadrada de 405.
-
Esse é um exercício de simplificação
-
de radicais, que nós fizemos antes.
-
"Mas nunca é demais praticar"
-
Então vamos fazer a decomposição
-
desse aqui.
-
Então 180 é 2 vezes 90, que é 2 vezes 45,
-
que é 5 vezes 9.
-
E nós podemos decompor o 9 como 3 vezes 3 para perceber que
-
ele é um quadrado perfeito, mas poderíamos deixar daquela forma.
-
Então o primeiro termo aqui nós podemos reescrever como
-
a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 5 vezes
-
a raiz quadrada de 9.
-
Eu vou colocar a raiz quadrada de 9 na frente.
-
Então a raiz quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 5
-
vezes a raiz quadrada de 9.
-
Agora, o segundo termo é igual a que?
-
Vamos decompor.
-
405.
-
É 5 vezes - acho que 81.
-
Mas, só para verificar, 405, 5 não "cabe" no 4 então,
-
vamos tentar no 40.
-
5 "cabe" no 40 oito vezes.
-
8 vezes 5 é 40.
-
Subtraia.
-
Você tem zero.
-
Abaixa o 5.
-
5 "cabe" no 5 uma vez.
-
Certo, 81 vezes.
-
81 é 9 vezes 9.
-
Você pode decompor mais se você estiver calculando a raiz quarta
-
ou alguma coisa do tipo, mas nós queremos
-
a raiz quadrada.
-
Nós temos um 9 e um 9, então não precisamos decompor mais.
-
Então esta segunda expressão aqui é mais 6 vezes a
-
raiz quadrada de 9 vezes 9 vezes a raiz quadrada de 5.
-
Então o que é isso?
-
Isso é 3.
-
Isso é 2.
-
Isso é a raiz quadrada de 4.
-
Então é 3 vezes 2... é 6.
-
Então temos 6 vezes a raiz quadrada de 5.
-
Mais - o que temos aqui?
-
A raiz quadrada de 9 vezes 9, a raiz quadrada de 81.
-
Que é, claro, 9.
-
Então 6 vezes 9 é 54, então mais 54 raízes quadradas de 5.
-
E então, o que temos agora?
-
Temos 6 de alguma coisa mais 54 dessa coisa.
-
Isso vai ser igual a 60
-
daquela coisa.
-
Vamos fazer mais um e vamos ter algumas
-
quantias abstratas aqui.
-
Vamos lidar com algumas variáveis.
-
Mas eu realmente queria fazer para mostrar que
-
variáveis não mudam nada.
-
Vamos dizer que temos a raiz quadrada positiva
-
de 48 “a”.
-
E eu vou adicionar a raiz quadrada de 27a.
-
Então, novamente, vamos decompor o 48.
-
Vamos deixar o "a" de lado.
-
Então 48 é 2 vezes 24, que é 2 vezes 12.
-
Desculpe, 2 vezes 12, que é 3 vezes 4.
-
Então podemos reescrever a primeira expressão aqui como a raiz
-
quadrada de 2 vezes 2 vezes a raiz quadrada de 4 vezes
-
a raiz quadrada de 3.
-
Agora, você provavelmente faz de um jeito mais rápido.
-
Você provavelmente decompôs em 3 vezes 16 e imediatamente
-
percebeu que 16 é um quadrado perfeito.
-
Mas eu fiz isso apenas como uma espécie de caminho de força bruta.
-
Você vai obter a mesma resposta de outro jeito.
-
E, claro, não é somente a raiz quadrada de 3, você também
-
tem a raiz quadrada de "a" ali.
-
Então eu vou apenas colocar o "a" aqui.
-
Eu poderia colocar em uma raiz separada mas ambos
-
não são raízes perfeitas, então vou deixar ambos sob
-
o mesmo radical.
-
Agora 27 é 3 vezes 9.
-
9 é quadrado perfeito, então podemos parar aqui.
-
Então o segundo termo nós podemos reescrever como sendo a raiz quadrada
-
de 9 vezes a raiz quadrada de 3 “a”.
-
E em ambos você pode ver que estou pulando
-
um passo intermediário.
-
O passo intermediário eu poderia ter escrito primeiro a
-
expressão como a raiz quadrada de 9 vezes 3 “a” e então
-
seguido para este passo.
-
Mas eu acho que nós já temos prática o bastante para perceber
-
que 9 vezes 3 “a”, tudo isso elevado a um meio, ou tirando a
-
raiz quadrada de tudo isso é a mesma coisa que tirar
-
a raiz quadrada de 9 vezes a raiz quadrada de 3 “a”.
-
Então esse é o passo que eu pulei em ambos.
-
Mas, espero que isso não tenha confundido muito você.
-
E então, este temo aqui vai ser um 2.
-
Este termo aqui vai ser um 2.
-
Então isso vai ser 4 vezes a raiz quadrada de 3 “a”.
-
E este aqui, este aqui vai ser 3.
-
Então isto vai ser mais 3 vezes a raiz quadrada de 3 “a”.
-
4 vezes alguma coisa mais 3 vezes essa mesma coisa vai ser igual a 7
-
vezes essa coisa.
-
De qualquer modo espero que você tenha achado útil.
