-
-
I denne videoen skal jeg gå
gjennom noen flere eksempler
-
på forenkling av radikale uttrykk.
-
Men disse skal involvere
addisjon og subtraksjon
-
av forskjellige radikale uttrykk.
-
Og jeg tror det er et bra verktøy å ha,
-
i tilfelle du ikke har sett det før.
-
Så la oss gjøre et par av disse.
-
La oss si at jeg har
3 ganger kvadratroten til 8.
-
Vi har lært at det faktisk er
den positive kvadratroten til 8.
-
Minus 6 ganger den
positive kvadratroten til 32.
-
La oss se hva vi kan
gjøre for å forenkle dette.
-
8 kan vi skrive som 2 ganger 4.
-
Du kjenner kanskje igjen
4 som et perfekt kvadrat.
-
Vi kan faktorisere det
videre til 2 ganger 2,
-
men jeg tror ikke det er nødvendig.
-
Vi kan skrive om 3
kvadratrøtter av 8 som,
-
3 ganger kvadratroten til 4
ganger kvadratroten til 2.
-
Dette er det samme som
kvadratroten til 4 ganger 2,
-
som er kvadratroten til 8.
-
Så dette uttrykket er det
samme som det uttrykket.
-
La oss se på 32.
-
Vi vil finne kvadratroten til 32.
-
32 er 2 ganger 16.
-
Igjen, 16 er et perfekt kvadrat,
-
så vi kan stoppe der.
-
Du kunne faktorisert
det til 4 ganger 4,
-
du ville sett det to ganger.
-
Du kunne til og med
fortsatt til 2 ganger 2.
-
Men du ser med en gang
at det er et perfekt kvadrat,
-
så vi kan stoppe der.
-
Så det andre uttrykket kan skrives som
-
-6 ganger kvadratroten til 16
ganger kvadratroten til 2.
-
Dette er det samme som--
-
Dette her, for å gjøre det
klart, er det samme som
-
kvadratroten til 16 ganger 2.
-
Du kan dele det opp.
-
Kvadratroten til 16 ganger 2 er lik
-
kvadratroten til 16 ganger
kvadratroten til 2.
-
Det så vi med eksponentene.
-
Hva kan vi forenkle
dette første uttrykket til?
-
Dette er helt klart 3.
-
Dette her er 2.
-
Så du har 3 ganger 2
ganger kvadratroten til 2.
-
Det er 6 ganger kvadratroten til 2.
-
Og så skal vi trekke fra--
-
Vel, hva er dette uttrykket her?
-
Det er en positiv 4.
-
6 ganger 4 er 24,
ganger kvadratroten til 2.
-
Og vi er ikke ferdige enda.
-
Hvis jeg har 6 av noe,
-
og trekker fra 24 av det samme noe.
-
Hva har jeg?
-
Jeg har 6 kvadratrøtter av 2 og
trekker fra 24 kvadratrøtter av 2.
-
Vel, dette vil bli lik--
-
6 minus 24 er -18 kvadratrøtter av 2.
-
Forhåpentligvis forvirrer det deg ikke.
-
Husk at hvis vi hadde 6x
minus 24x ville vi fått -18x.
-
Eller negativ 18x.
-
Istedet for x har vi kvadratroten til 2.
-
6 av noe minus 24 av noe
vil gi oss -18 av det noe.
-
La oss gjøre en til.
-
La oss si at jeg har
kvadratroten til 180 pluss
-
6 ganger kvadratroten til 405.
-
Så dette er virkelig en oppgave
i å forenkle kvadratrøtter.
-
Som vi har gjort før,
-
men du kan aldri få nok øvelse i det.
-
Så la oss faktorisere disse her.
-
Så 180 er 2 ganger 90,
som er 2 ganger 45,
-
som er 5 ganger 9,
-
og vi kunne faktorisert
9 til 3 ganger 3 og
-
innsett at det er et perfekt
kvadrat. Men i kan la det være.
-
Så det første uttrykket
her kan vi skrive som
-
kvadratroten til 2 ganger 2
-
ganger kvadratroten til 5
ganger kvadratroten til 9.
-
Jeg setter kvadratroten til 9 foran.
-
Så kvadratroten til
2 ganger 2 ganger
-
kvadratroten til 5 ganger
kvadratroten til 9.
-
Nå, hva blir dette andre uttrykket?
-
La oss faktorisere det.
-
405 er 5 ganger--
Jeg tror det er 81,
-
men bare for å være sikker.
-
405.
-
5 går opp i--
Det går ikke opp i 4.
-
Det går opp i 40.
-
5 går opp i 40 åtte ganger.
-
8 ganger 5 er 40.
-
Trekk fra.
-
Du får en 0.
-
Trekk ned 5-eren.
-
5 går opp i 5 én gang.
-
81 ganger.
-
81 er 9 ganger 9.
-
Du kunne faktorisert mer, hvis
du ville finne fjerderota eller noe,
-
Men vi vil bare finne kvadratroten,
og vi har to 9-ere, så vi kan stoppe her.
-
Så det andre uttrykket her er
-
pluss 6 ganger kvadratroten
til 9 ganger 9,
-
ganger kvadratroten til 5.
-
Så la oss--
-
Hva er dette?
-
Dette er 3.
-
Dette er 2
-
Det er kvadratroten til 4.
-
Så 3 ganger 2 er 6.
-
Så vi har 6 kvadratrøtter av 5,
-
pluss-- Hva er dette her?
-
Kvadratroten til 9 ganger 9,
kvadratroten til 81,
-
det er selvsagt 9.
-
6 ganger 9 er 54.
-
Så, pluss 54 kvadratrøtter av 5.
-
Og så, hva har vi igjen?
-
Vi har 6 av noe pluss 54 av noe.
-
Det blir lik 60 av det noe.
-
Akkurat sånn.
-
La oss gjøre én til.
-
Og vi skal ha noen
abstrakte mengder her.
-
Vi skal ta for oss noen variabler.
-
Men jeg vil bare gjøre det for å
vise at variablene ikke endrer noe.
-
La oss si at vi har
kvadratroten til 48a.
-
Og så skal jeg legge det sammen
med kvadratroten til 27a.
-
Igjen, la oss faktorisere
48, og la a stå igjen.
-
Så 48 er 2 ganger 24,
som er 2 ganger 12.
-
Unnskyld--
2 ganger 12.
-
Som er 3 ganger 4.
-
Vi kan skrive om dette
første uttrykket her som
-
kvadratroten til 2 ganger 2
ganger kvadratroten til 4
-
ganger kvadratroten til 3.
-
Du kunne ha gjort det fortere.
-
Du kunne bare ha
faktorisert til 3 og 16, og
-
innsett at 16 er et perfekt kvadrat.
-
Men jeg gjorde det
med rå kraft, på en måte.
-
Du får samme svar uansett.
-
Og selvsagt, ikke bare kvadratroten til
3, du har også kvadratroten til a der.
-
Så jeg setter a her.
-
Jeg kan sette den i
en egen kvadratrot,
-
men ingen av disse
er perfekte kvadrater,
-
så jeg lar de stå under
samme kvadratrot-tegn.
-
Nå, 27 er 3 ganger 9.
-
9 er et perfekt kvadrat,
så vi kan stoppe der.
-
Så vi kan skrive om det
andre uttrykket som
-
kvadratroten til 9 ganger
kvadratroten til 3a.
-
Og i begge disse hopper
jeg på en måte over et steg.
-
Og det kunne jeg ha skrevet som
-
kvadratroten til 9 ganger 3a.
-
Og så gått til dette steget.
-
Men jeg tror vi kan dette
godt nok til å innse at
-
9 ganger 3a, alt det opphøyd i 1/2,
eller kvadratroten til alt det.
-
er det samme som å ta kvadratroten
til 9 ganger kvadratroten til 3a.
-
Så det er steget jeg hoppet over.
-
Men det forvirrer deg
forhåpentligvis ikke.
-
Så, dette her blir 2.
-
Dette blir 2.
-
Dette blir 4 ganger
kvadratroten til 3a.
-
Og så dette her.
Dette blir 3.
-
Så det vil bli pluss 3
ganger kvadratroten til 3a.
-
4 av noe pluss 3 av noe
blir lik 7 av det noe.
-
Uansett, forhåpentligvis
var dette nyttig for deg.
