유리식을 간단히하기

무리식을 간단하게
바꾸는 연습을 해봅시다

하지만 이런 과정은
서로 다른 무리식들을

더하고 빼는
과정과 관련됩니다

이 시간에는
전에 하지 못했던

방법을 해보겠습니다

한번 진행해보죠

3x 루트 8을 나타내면

이 것이
8의 제곱근

또는 8 양의 제곱근이라고 배웠었죠
그리고 나서 이 식에 다시

6x 32의 양의 제곱근을
빼주는 겁니다

이 식을 간단히 하는 방법을
한 번 알아 봅시다

먼저, 8을 보면
2x4로 나타낼 수 있을 겁니다

바로 4가
제곱수이기 때문이죠

그렇죠?

4를 2x2로 다시 한 번
쪼갤 수 있지만

여기선 괜찮습니다

그럼3x(루트 8)을
다시 고쳐 쓸 수 있겠군요

3 (루트 4)(루트2)로 말이죠

이것을 묶으면
루트(4x2)가 되겠죠

결국 루트 8과
같은 값을 가지게 됩니다

서로 같은 뜻을 가진 셈이죠

그리고 나서, 이제
32를 한 번 살펴봅시다

제곱근 32의 값을
간단히 하고 싶은 것이죠

32는 2x16과 같습니다

여기서 다시 한 번,
16도 역시 제곱수가 되겠죠

여기서 이제 쪼개는 것은
멈춰도 되겠군요

잘 모르겠다면
아마 16을

4x4로 다시
나눌 수도 있습니다

4가 두 번 나오는 게 보이죠?

여기서 2x2로도
더 나눌 수는 있겠지만

여기서 이미 16이
제곱수이므로

여기서 멈춰도 될 겁니다

그래서 이 두 번째 식은
다시 쓸 수 있군요

-6(루트16)(루트2)로 말이죠

이 식을
루트(16x2)로 나타내도

같은 값을 가지게 되겠죠

그렇다면
나누어 쓸 수 있겠군요

루트(16x2)를 고쳐 쓰면

(루트16)x(루트2)가 되니까요

지수에 대한 개념으로
밝혀낸 것이죠

이제, 이 첫 번째 식을
간단히 하면 어떻게 될까요?

이건 분명히 3입니다

여기 이 것은
2가 되겠고요

그럼 3x2(루트2)로
쓸 수 있겠군요

6x(루트2)인 셈이죠

그리고 이 식에서
이제 뺄 겁니다

그럼 어떻게 될까요?

이 것은 일단 4가 될 겁니다

따라서 6x4(루트2)는
24(루트2)로 쓸 수 있겠군요

하지만 아직
끝난 것이 아닙니다

만약 6 곱하기 어떤 식에서

24 곱하기 같은 어떤 식을
빼면, 어떤 값이 나올까요?

여기 6x(루트2)가 있고

그 식에서24x(루트2)를
빼야 합니다

6-24= -18이기 때문에
이 식은 결국 -18(루트2)가 되겠죠

이제 되었습니다

기억하세요
6x-24x를 계산하면

-18x가 된다는
사실을 말이죠

이제, x대신에 그 자리에
루트2를 넣으면 되는 겁니다

6x(어떤식)에서
24(어떤식)을 빼면

-18(어떤식)이
되는 것과 마찬가지로요

이제 다른 것을
한 번 해봅시다

루트180 + 6x(루트405)가

있다고 한 번 해봅시다

이 것은 정말로
전에 해 보았던

무리식들을 간단하게
정리하는 연습이 되겠군요

한 번 더 해봅시다

이제 바로
여기 있는 이 식을

쪼개서 나눠봅시다

180은 2x90이죠,
90은 다시 2x45가 되겠고요

45는 다시 5x9가
될 것입니다

여기서 9를 3x3으로
다시 나눌 수는 있겠지만

9가 제곱수이므로
그냥 놔둬도 될 겁니다

그래서 여기 바로 이 식을
다시 고쳐 쓰면

(루트2)(루트2)(루트5)(루트9)

로 나타낼 수 있겠지요

여기서 루트9를 앞쪽으로
배치하려고 합니다

그래서
(루트2)(루트2)(루트5)에

(루트9)배가 되겠군요

이제 그럼, 이 두 번째 식은
무엇과 같을까요?

한 번 쪼개 봅시다

405를 말이죠

5 x 81과 같습니다

하지만 분명히 하기위해
405에서 5는 4로 나누어지지 않으니

40을 한 번 봅시다

5에 8배를 하면
40이 되겠지요

8x5는 40입니다

빼 봅시다

0이 나오는군요

뒤에 5를 내리면

5는 5의 1배이지요

맞습니다,
81배가 되겠군요

81은 다시
9x9로 나타낼 수 있겠네요

이 식을
네제곱근이나

비슷하게 더 나눌 수는 있겠지만,
원하는 것은 제곱근을 구하는 것이죠

9x9를 알아냈으니,
더 나눌 필요가 없습니다

그래서 여기 이 두번째 식은

6(루트9)(루트9)(루트5)인 것이지요
이것은 무엇입니까?

바로 3이죠

이것은 2고요

이것은
루트4입니다

따라서 3x2가 되겠고
6이 나오겠군요

따라서 우리는
6(루트5)로 나타낼 수 있겠습니다

그래서, 이제 여기 식을
더해야 하겠죠?

(루트9)(루트9)
루트81이죠

맞습니다
바로 9가 될 겁니다

6x9는 54,
54(루트5)로 나타낼 수 있습니다

이제 무엇이 남았나요?

6(어떤식) + 54(어떤식)을
간단히 나타내야 합니다

60(어떤식)이 되는 것이죠

이렇게 말이죠

한 가지만 더 해봅시다

좀 더 추상적인
문제들로 말이죠

몇 가지 변수를
다루게 될 겁니다

하지만 여기서
분명히 해둘 것은

변수는 그 어떤 것도
바꾸지 못한다는 점이죠

자 이제 여기

루트(48a)라는 식이
있다고 한번 해봅시다

그리고 이 식에
루트(27a)라는 식을 더할 겁니다

다시 말하지만,
48을 쪼개면 간단합니다

a는 우선 신경쓰지 않아도
될 겁니다

48은 2x24,
24는 2x12가 되겠지요

여기서 12는 다시
3x4로 쪼갤 수 있겠고요

제곱의 수를
다시 작성할 수 있을텐데요

2의 제곱루트 곱하기
루트 4 곱하기 루트 3

좀 더 빠른 방법으로
할 수 있는데요

그냥 3과 16을 바로
인수분해 해도 상관없습니다만

16은 완벽한 제곱수가
된다는 것을 알 수 있고

강제적으로
하기에는 어려우니까

뭐 어떻게 하든 똑같은
답을 얻을 수 있을 겁니다

그리고 당연히
루트 3은

루트a를 가지고 있지요

그래서 그냥 일단
여기에 놓아볼꼐요

각각의 루트를
다른쪽에 보낼 수 있지만

완벽한 제곱근이 아니기 때문에
밑에 놓도록 하겠습니다

기본적인 겁니다

그러면 27인 3x 9고

9는 완벽한 제곱근이니까
여기서 멈출 수 있네요

그러면 두 번째로는
루트를 다시써서

루트9 x 루트 3a는

보다시피 계속 넘기고
있는 것을 볼 수 있을 거에요

즉각적인 단계죠

이 단계에서는

루트3a에 9를
곱하게 된다면

이 단계를 넘어서

9를 볼 수 있다는 것을
연습할 수 있는데

3a를 2분의1을
가져간다면

루트의 공식은 똑같이
가져가는 것으로 알 수 있는데

9 루트는 3a를 곱한 값과
같다는 것을 알 수 있습니다

여기서 건너뛴
부분을 설명하자면

혼란스러워하지는 말고
참고만 하시길 바랍니다

2가 될 것이고

그러면 그 자리에는
2가 들어갈 것입니다

그러면 이제 4 x 루트 3a가
될 것입니다

그리고 여기를 보면
3이 있네요

그러면 이제 3을 더하여
3a의 제곱근의 3배가 되겠어요

4에서 3을 더하면
7과 동일한 것이 나올테니

이것으로 마무리
지으면 될 것 같네요