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In questo video,
farò qualche altro esempio
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sulla semplificazione
di espressioni radicali.
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Ma questi comprenderanno
somma e sottrazione di
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diverse espressioni radicali.
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E penso che sia
un ottimo strumento da avere
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nel caso tu non avessi
mai visto queste cose.
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Facciamone un paio.
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Diciamo che ho
3 per la radice quadrata di 8
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--abbiamo imparato che questa in realtà
è la radice quadrata principale di 8,
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cioè la radice quadrata positiva di 8--
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meno 6 per la radice
quadrata principale di 32.
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Vediamo cosa possiamo
fare per semplificarlo.
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Per prima cosa, possiamo
scrivere 8 come 2 per 4.
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E 4 è un quadrato perfetto,
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potesti già averlo riconosciuto.
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Possiamo scomporlo ancora in 2 per 2.
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Ma non penso che sia necessario.
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Possiamo riscrivere 3 radice quadrata di 8
come 3 per radice quadrata di 4
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per radice quadrata di 2.
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Questa è la stessa cosa
di radice quadrata di 4 per 2,
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cioè radice quadrata di 8.
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Perciò questo termine
è la stessa cosa di questo.
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E poi guardiamo il 32.
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Vogliamo fare la radice quadrata di 32.
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32 è 2 per 16.
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Di nuovo, 16 è un quadrato perfetto
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quindi possiamo fermarci qui.
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Se non lo vedi subito, possiamo
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scomporlo in fattori e viene 4 per 4.
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E vedi che ci sono due 4.
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Puoi anche andare aventi
e scrivere 2 per 2 eccetera,
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ma vedi subito che questo
è un quadrato perfetto
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quindi possiamo fermarci qui.
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Questa seconda espressione
si può scrivere come
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meno 6 per radice quadrata
di 16 per radice quadrata di 2.
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Questo qui --voglio essere chiaro--
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è la stessa cosa di
radice quadrata di 16 per 2.
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Puoi separarlo.
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Radice quadrata di 16 per 2
è la radice quadrata di 16 per
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la radice quadrata di 2.
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L'abbiamo visto con
le proprietà degli esponenti.
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Ora, come si semplifica
questo primo termine?
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Questo è chiaramente 3.
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Questo è 2.
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Quindi hai 3 per 2
per radice quadrata di 2.
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Che fa 6 per la radice
quadrata principale di 2.
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Poi da questo sottraiamo --beh,
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cosa sarà questo termine?
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Questo è più 4.
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Quindi 6 per 4 fa 24,
per radice quadrata di 2.
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E ancora non abbiamo finito.
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Se ho 6 di qualcosa e da questo
sottraggo 24 della stessa cosa,
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cosa mi resta?
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Ho 6 radice quadrata di 2
e da questo sottraggo
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24 radice quadrata di 2,
e questo sarà uguale a
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6 meno 24 fa meno 18,
per radice quadrata di 2.
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E speso che questo non ti abbia confuso.
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Ricorda, se abbiamo
6x meno 24x, verrà meno 18x
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cioè 18x negativo.
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Ora, invece di x, abbiamo
radice quadrata di 2.
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6 di qualcosa meno 24 di qualcosa ci dà
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meno 18 di questo qualcosa.
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Facciamone un altro.
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Diciamo che ho radice
quadrata di 180 più 6 per
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radice quadrata di 405.
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È un esercizio per
imparare a semplificare i radicali,
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come abbiamo fatto prima.
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Ma gli esercizi non saranno mai troppi.
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Facciamo la scomposizione
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di questi qui.
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180 è 2 per 90, che è 2 per 45
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che è 5 per 9.
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E possiamo scomporre il 9 in 3 per 3
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per vedere che è un quadrato perfetto,
ma possiamo anche lasciarlo così.
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Questo primo termine si può scrivere come
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radice quadrata di 2 per 2
per radice quadrata di 5 per
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radice quadrata di 9.
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Metto radice quadrata di 9 davanti.
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Radice quadrata di 2 per 2 per radice
quadrata di 5 per radice quadrata di 9.
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Ora a cosa è uguale il secondo termine?
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Scomponiamolo.
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405.
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È 5 per-- penso sia 81.
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Ma per essere sicuro,
405, il 5 non sta nel 4
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sta nel 40.
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5 nel 40 sta otto volte.
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8 per 5 fa 40.
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Sottrai.
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Ottieni 0.
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Abbassi il 5.
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5 sta nel 5 una volta.
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Giusto, 81.
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81 è 9 per 9.
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Potresti scomporre ancora, serviva
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se stavamo facendo
la radice quarta o cose del genere,
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ma vogliamo fare solo la radice quadrata.
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Abbiamo 9 e 9, quindi
non serve scomporre ancora.
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Questa seconda espressione è
6 per radice quadrata di 9 per 9
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per radice quadrata di 5.
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Quanto è?
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Questo è 3.
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Questo è 2.
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È la radice quadrata di 4.
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Quindi 3 per 2 che fa 6.
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Abbiamo 6 radice quadrata di 5.
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Più --cosa c'è qui?
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Radice quadrata di 9 per 9,
cioè radice quadrata di 81.
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Che ovviamente è 9.
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6 per 9 fa 54, quindi
più 54 radice quadrata di 5.
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Poi cosa viene?
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Abbiamo 6 di qualcosa più 54 di qualcosa.
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Sarà uguale a 60 di questo qualcosa.
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Facciamone ancora un altro
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con quantità più astratte.
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Affrontiamo qualche variabile.
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Ma in realtà voglio solo mostrarti che
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con le variabili non cambia niente.
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Diciamo che abbiamo radice quadrata di 48a
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e sommiamo radice quadrata di 27a.
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Di nuovo, scomponiamo il 48.
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Lasciamo a da una parte.
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48 è 2 per 24, che è 2 per 12.
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2 per 12, che è 3 per 4.
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Possiamo riscrivere
questa prima espressione come
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radice quadrata di 2 per 2
per radice quadrata di 4 per
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radice quadrata di 3.
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Ora, avresti potuto fare più velocemente.
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Avresti potuto scomporre in 3 e 16
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e avresti subito visto che
16 è un quadrato perfetto.
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Ma l'ho fatto così, in modo bruto.
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Avresti ottenuto
la stessa risposta comunque.
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Ovviamente, non c'è solo radice di 3
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c'è anche radice quadrata di a qui.
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La metto qui.
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Posso metterla in una radice separata,
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ma entrambi non sono quadrati perfetti,
quindi le lascio sotto la stessa radice.
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27 è 3 per 9.
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9 è un quadrato perfetto,
quindi possiamo fermarci.
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Questo secondo termine
si può scrivere come
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radice quadrata di 9
per radice quadrata di 3a.
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E in entrambi questi puoi vedere
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che sto saltando un passaggio.
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Il passaggio intermedio è scrivere
questa espressione prima come
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radice quadrata di 9 per 3a e poi
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scrivere questo passaggio.
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Ma penso che siamo abbastanza allenati
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a capire che 9 per 3a,
tutto alla potenza 1/2,
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cioè sotto radice quadrata,
è la stessa cosa di fare
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la radice quadrata di 9 per
la radice quadrata di 3a.
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Questo è il passaggio che
ho saltato in entrambi i casi.
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Ma spero che non ti confonda troppo.
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Perciò questo termine qui sarà 2.
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Questo sarà 2.
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Questo sarà 4 per radice quadrata di 3a.
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Poi questo qui è 3.
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Quindi sarà più 3 per
radice quadrata di 3a.
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4 di qualcosa più 3 di qualcosa
sarà uguale a 7 di qualcosa.
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Comunque, spero che
tu l'abbia trovato utile.
