-
V tomto videu se podíváme na příklady
zjednodušování výrazů s odmocninami.
-
Bude v nich sčítání a odčítání
výrazů s odmocninou.
-
Určitě se hodí toto umět,
pokud jste to ještě nedělali.
-
Podívejme se tedy na pár příkladů.
-
Mějme 3 odmocniny z 8,
už víme, že jde o kladnou odmocninu,
-
minus 6 krát odmocnina z 32.
-
Jak můžeme toto zjednodušit?
-
8 zapíšeme jako 2 krát 4.
-
4 lze odmocnit,
to jde už teď vidět.
-
Šlo by to napsat jako 2 krát 2.
-
Ale není to potřeba.
-
Přepíšeme odmocninu z 8 jako
odmocnina ze 4 krát odmocnina ze 2.
-
To se rovná odmocnině z 4 krát 2,
neboli odmocnině z 8.
-
Tyto výrazy se tedy rovnají.
-
Podívejme se na 32.
-
Potřebujeme odmocninu z 32.
-
32 je 2 krát 16.
-
16 lze odmocnit,
zastavíme se tedy tady.
-
Kdybychom to neviděli,
psali bychom 4 krát 4.
-
Tedy nadvakrát.
-
Můžeme jít dále na 2 krát 2,
ale toto je dokonalý čtverec,
-
takže se tady zastavíme.
-
Druhý výraz zapíšeme jako minus 6 krát
odmocnina ze 16 krát odmocnina ze 2.
-
To je to samé, musí to být jasné,
jako odmocnina z 16 krát 2.
-
Můžeme to rozložit.
-
Odmocnina z 16 krát odmocnina ze 2
je to samé jako odmocnina z 16 krát 2.
-
To jsme viděli u vlastností mocnin.
-
Jak zjednodušíme první výraz?
-
Toto je 3.
-
A tady toto jsou 2.
-
Takže máme 3 krát 2 krát odmocnina ze 2.
-
Tedy 6 krát odmocnina ze 2.
-
A od toho odečteme tento výraz.
-
Toto jsou 4.
-
6 krát 4 je 24 krát odmocnina ze 2.
-
Ale ještě nejsme hotovi.
-
Když mám 6 něčeho a odečtu od toho
24 toho stejného, co dostanu?
-
Mám 6 odmocnin ze 2 a odečtu
od nich 24 odmocnin ze 2,
-
to tedy bude 6 minus 24,
což je minus 18 odmocnin ze 2.
-
Doufám, že nejste zmateni.
-
Kdybychom měli 6x minus 24x,
dostali bychom minus 18x.
-
Teď máme místo x odmocninu ze 2.
-
6 něčeho minus 24 něčeho,
je minus 18 toho něčeho.
-
Podívejme se na další příklad.
-
Máme odmocninu ze 180
plus 6 odmocnin ze 405.
-
Toto je opět cvičení
na zjednodušování odmocnin.
-
Ale nikdy není dost procvičování.
-
Rozložme tedy tato čísla na součin.
-
180 je 2 krát 90, což je 2 krát 45,
a to je 5 krát 9.
-
9 je také 3 krát 3,
tedy dokonalý čtverec, ale toto stačí.
-
Napíšeme to jako odmocninu
z 2 krát 2
-
krát odmocnina z 5 krát
odmocnina z 9.
-
Odmocninu z 9 napíši dopředu.
-
Tedy odmocnina z 2 krát 2 krát
odmocnina z 5
-
krát odmocnina z 9.
-
Čemu se rovná náš druhý výraz?
-
Rozložme ho na součin. 405,
to je myslím 5 krát 81.
-
Ověříme to, 5 se nevejde do 4,
takže píšeme 40.
-
5 se vejde do 40 osmkrát.
-
8 krát 5 je 40, odečteme,
získáváme 0.
-
Sepíšeme 5.
-
5 se vejde do 5 jednou.
-
Správně, 81 krát.
-
81 je 9 krát 9.
-
Mohli bychom rozkládat dál,
třeba pro čtvrtou odmocninu,
-
ale my máme pouze druhou.
-
Máme 9 a 9,
takže nebudeme dál rozkldat.
-
Druhý výraz je tedy plus 6 krát
odmocnina z 9 krát 9 krát odmocnina z 5.
-
A co je toto? To jsou 3.
Tohle jsou 2.
-
A tohle je odmocnina ze 4.
-
Takže to je 3 krát 2, tedy 6.
-
Máme 6 odmocnin z 5.
-
A co je tady?
-
Odmocnina z 9 krát 9, odmocnina z 81.
-
To je samozřejmě jen 9.
-
6 krát 9 je 54, tedy plus 54 odmocnin z 5.
-
A co nám zbývá?
-
6 něčeho plus 54 něčeho.
-
To je 60 toho nečeho, takto.
-
Spočítáme další příklad,
ale s abstraktními hodnotami.
-
Budeme tu mít proměnné.
-
Ale chci vám ukázat,
že se nic nezmění.
-
Máme kladnou druhou odmocinu z 48a.
-
A přičteme k tomu odmocninu z 27a.
-
Rozložíme 48 na součin.
-
Toto „a" necháme stranou.
-
48 je 2 krát 24,
a to je 2 krát 12.
-
Pardon, 2 krát 1,
a to je 3 krát 4.
-
Přepíšeme první výraz jako
odmocninu ze 2 krát 2
-
krát odmocnina ze 4
krát odmocnina ze 3.
-
Jde to udělat i rychleji.
-
A to rovnou rozložit na součin 3 a 16
s uvědoměním že 16 je čtverec.
-
Já jsem to udělal tvrdou silou.
-
Obě metody dají stejnou odpověď.
-
Ale není to jen odmocnina ze 3,
ale také odmocnina z „a".
-
Dám to „a" sem.
-
Mohu ho dát pod samostatnou odmocninu,
-
ale ani jeden z nich není čtverec,
takže je nechám pod jednou odmocninou.
-
27 je 3 krát 9.
-
9 je čtverec, takže se
zde můžeme zastavit.
-
Druhý výraz zapíšeme jako
odmocnina z 9 krát odmocnina z 3a.
-
V obou případech vidíte,
že přeskakuji jeden dílčí krok.
-
Mohl jsem to napsat jako
odmocnina z 9 krát 3a.
-
A pak se přesunout k tomuto kroku.
-
Myslím, že máme dost napočteno,
abychom věděli, že 9 krát 3a na 1/2,
-
neboli kladná odmocnina z tohoto,
je to samé, jako odmocnina z 9
-
krát odmocnina z 3a.
-
Tento krok jsem přeskočil u obou výrazů.
-
Doufám, že z toho nejste zmateni.
-
Tento výraz tedy bude 2.
-
Tento bude 2.
-
Toto bude 4 krát odmocnina ze 3a.
-
A tenhle výraz bude 3.
-
Takže tady máme plus 3 krát
odmocnina ze 3a.
-
4 něčeho plus 3 toho samého
je 7 toho stejného něčeho.
-
Doufám, že vám tohle pomohlo.
