Допълнителни примери с опростяване на уравнения с корен квадратен

More Simplifying Radical Expressions

В това видео ще направя малко повече примери

с опростяване на уравнения с корен квадратен.

Но тези ще включват събиране и изваждане

различи уравнения с корен квадратен.

Мисля, че е добре да имате такъв инструмент при другите,

в случай,че не сте го виждали преди.

Нека направим няколко от тези.

Да кажем, имате 3 корен квадратен от 8--

от наученото преди това

8, или положителен корен квадратен от 8-- минус 6 пъти

основния корен квадрат от 32.

Да видим, как можем да опростим това.

Първо, 8, можем да напишем това като 2 по 4.

4 е перфектният квадрат, може би

вече го разпознаваме.

Можем още да го разложим като 2 по 2.

Но не мисля, че трябва.

Можем да го пренапише, като 3 корен квадратен от 8 като 3 по

корен квадратен от 4 по корен квадратен от 2.

Това е същото нещо като корен квадратен от 4 по 2,

което е корен квадратен от 8.

Този термин е същото нещо като другия термин.

След това да погледнем 32.

Искаме да направим корен квадратен от 32.

32 е 2 по 16.

Още един път, 16 е перфектният квадрат,

можем да спрем тук.

Ако не сте разбрали това, ще го разложим

това на 4 по 4.

Видяхте това 2 пъти.

Можете да продължите нататък до 2 по 2 и

всичко това, но веднага ще видите, че е перфектният квадрат,

така че можем да спрем тук.

Това второ уравнение може да бъде написано като минус 6 по

корен квадратен от 16 по корен квадратен от 2.

Това тук--искам са съм ясен-- е същото нещо като

корен квадратен от 16 по 2.

Можете да го отделите.

Корен квадратен от 16 по 2 е корен квадратен от 16 по

корен квадратен от 2.

Видяхте това при свойствата на степените.

Как се опростява първото?

Това е точно 3.

Това тук е 2.

Имате 3 по 2 по корен квадратен от 2.

Това е 6 пъти главен корен от 2.

А после от това ще извадим-- какво е

условието тук?

Това е положително 4.

6 по 4 е 24 по корен квадратен от 2.

Още не сме готови.

Ако имам 6 от нещо и го изваждам от

24 от това нещо, какво имам?

Имам корени квадратни от 2 и ще извадя от

24 корени квадратни от 2, това ще бъде

равно на 6 минус 24 е отрицателното 18 корен квадратен от 2.

Надявам се , това да не ви обърква.

Запомнете, ако имаме 6х минус 24х, ще имаме минус 18х

или отрицателно 18х.

Сега вместо х имаме просто корен квадратен от 2.

6 от нещо минус 24 от нещо ще ни даде отрицателно

18 от това нещо.

Нека направим още един.

Да кажем, имам корен квадратен от 180 плюс 6 по

корен квадратен от 405.

Действително това е упражнение, в което да сме в състояние да опростим

тези корени, което сме правили и преди.

Но никога практиката при правене на това не е достатъчна.

Нека да направим разлагането

на тези тук.

180 по 2 по 90, което е 2 по 45,

което е 5 по 9.

Можем да разложим 9 три пъти, за да разберем, че е

перфектният корен, но можем да го оставим така.

Първият член тук, можем да го напишем като корен квадратен

от 2 по 2 по корен квадратен от 5 по

корен квадратен от 9.

Ще поставя отпред корен квадратен от 9 .

Корен квадратен от 2 по 2 по корен квадратен от 5

по корен квадратен от 9.

А сега на какво е равен 2 член?

Нека го разложим.

405.

Това е 5 по--мисля, че е 81.

Но за да се уверим,405, 5 не се дели на 4,

нека да отидем на 40.

5 се дели на 40 8 пъти.

8 по 5 е 40.

Изваждаме.

Получавате 0.

Смъкваме 5.

5 се дели на 5 един път.

Точна така 81 пъти.

81 е 9 по 9.

Можете да разлагате още, ако се опитаме да разложим четвъртия

корен или нещо подобно, но просто искаме да направим

корен квадратен.

Имаме 9 по 9, няма нужда да разлагаме повече.

Второто уравнение точно тук е плюс 6 по

корен квадратен от 9 по 9 по корен квадратен от 5.

Какво е това?

Това е 3.

Това е 2.

Това е корен квадратен от 4.

Това е 3 по 2, което е 6.

Имаме 6 корен квадратен от 5.

Плюс-- какво е това тук?

Корен квадратен от 9 по 9, корен квадратен от 81.

Това естествено е просто 9.

6 по 9 е 54, плюс 54 корени квадратни от 5.

А какво ни остава след това?

Имаме 6 от нещо плюс 54 от нещо.

Това ще бъде равно а 60 от това

нещо точно такова.

Нека направим още едно и тук ще имаме

абстрактни количества.

Ще си имаме работа с променливи.

Но всичко, което искам да направя е да ви покажа,

че променливите нищо не променят.

Да кажем, ако имаме корен квадратен или главен

корен от 48а.

И ще съберем това с корен квадратен от 27а.

Още един път, нека разложим частта с 48.

Оставяме страната а.

48 е 2 по 24, което е 2 по 12.

Извинете, 2 по 12, което е 3 по 4.

Бихме могли да пренапишем тук това първо уравнение като

корен квадратен от 2 по 2 по корен квадратен от 4 по

корен квадратен от 3.

Може би сте го направили по по-бърз начин.

Може би просто сте го разложили по 3 и 16 и веднага

сте разбрали, че 16 е перфектният квадрат.

А аз го направих с груба физическа сила.

Ще получите еднакъв отговор по всеки начин.

Естествено, не само корен квадратен от 3, имате

тук също корен квадратен от а.

Просто ще го поставя точно тук.

Мога да го поставя в отделен корен квадратен, но и двете

не са перфектните корени квадратни и ще оставя двете

под радикалния знак.

Сега 27 е 3 по 9.

9 е перфектният корен квадратен, можем да спрем тук.

Вторият член, можем да го пренапишем като корен квадратен

от 9 по корен квадратен от 3а.

И при двете , може да видите, че прескачам

средната стъпка.

При средната стъпка бих могъл да напиша първото

уравнение като корен квадратен от 9 3а и след

това да отида на другата стъпка.

Но мисля, че имахме достатъчно практика, разбирайки че 9

по 3а, всичко това на 1/2 степен или вземайки

основния корен на всичко това е същото, като да вземем

основния корен от 9 по основния корен 3а.

Това стъпката, която изпуснах и при двете.

Надявам се, това не ви е объркало прекалено много.

Този член тук ще бъде а 2.

Този член тук ще бъде а 2.

Това ще бъде 4 по корен квадратен от 3а.

А това тук, това тук ще е а 3.

Ще бъде тогава плюс 3 по корен квадратен от 3а.

4 от нещо плюс 3 от нещо ще бъде равно на 7

от нещо.

Няма знамение, надявам се, намирате това за полезно.