< Return to Video

More Simplifying Radical Expressions

  • 0:01 - 0:03
    في هذا العرض، سأقوم بحل امثلة اضافية عن
  • 0:03 - 0:05
    تبسيط العبارات الجذرية
  • 0:05 - 0:07
    وهذه تتضمن جمع وطرح
  • 0:07 - 0:08
    عبارات جذرية مختلفة
  • 0:08 - 0:11
    واعتقد ان هذه الاداة جيدة
  • 0:11 - 0:12
    اذا لم تكونوا قد رأيتموها من قبل
  • 0:12 - 0:14
    اذاً دعونا نبدأ
  • 0:14 - 0:18
    لنفترض ان لدي 3 × الجذر التربيعي لـ 8-- وقد
  • 0:18 - 0:20
    تعلمنا سابقاً ان الجذر التربيعي لـ
  • 0:20 - 0:24
    8، او الجذر التربيعي الموجب لـ8-- - 6 ×
  • 0:24 - 0:27
    الجذر التربيعي لـ 32
  • 0:27 - 0:30
    لنرى الآن ما يمكن فعله لتبسيط العبارة
  • 0:30 - 0:35
    اولاً، الـ 8 يمكن ان نكتبها بصورة 2×4
  • 0:35 - 0:37
    والـ 4 عبارة عن مربع كامل، وربما انك
  • 0:37 - 0:37
    تدرك ذلك
  • 0:37 - 0:40
    ويمكن تحليلها الى عواملها 2×2
  • 0:40 - 0:41
    لكن لا اعتقد اننا سنحتاج لهذه الخطوة
  • 0:41 - 0:46
    فيمكن ان نكتب 3 الجذر التربيعي لـ 8 بهذا الشكل: 3 ×
  • 0:46 - 0:50
    الجذر التربيعي لـ 4 × الجذر التربيعي لـ 2
  • 0:50 - 0:53
    وهذا نفس الشيئ كالجذر التربيعي لـ 4 × 2
  • 0:53 - 0:54
    اي الجذر التربيعي لـ 8
  • 0:54 - 0:57
    اذاً هذه العبارة نفس هذه
  • 0:57 - 0:59
    ثم لنلقي نظرة على 32
  • 0:59 - 1:01
    نريد ايجاد الجذر التربيعي لـ 32
  • 1:01 - 1:05
    32 عبارة عن 2 × 16
  • 1:05 - 1:07
    مرة اخرى، 16 عبارة عن مربع كامل، اذاً
  • 1:07 - 1:08
    يمكن ان نتوقف عندها
  • 1:08 - 1:10
    واذا لم تدرك هذا، فيمكن تحليلها
  • 1:10 - 1:11
    الى عواملها وهي 4×4
  • 1:11 - 1:12
    حيث ترى ان 4 تكررت مرتين
  • 1:12 - 1:15
    ويمكن ان نستمر ونقول ان 4 عبارة عن 2×2
  • 1:15 - 1:17
    لكن كما ترى انها مربع كامل، لذا
  • 1:17 - 1:18
    سنتوقف عنده
  • 1:18 - 1:22
    هذه العبارة الثانية يمكن ان تكتب -6 ×
  • 1:22 - 1:29
    الجذر التربيعي لـ 16 × الجذر التربيعي لـ 2
  • 1:29 - 1:32
    هذه هنا-- اريد ان اكون واضحاً-- هي نفسها
  • 1:32 - 1:35
    الجذر التربيعي لـ 16×2
  • 1:35 - 1:36
    ويمكن ان نفصل بينهما على هذا النحو
  • 1:36 - 1:39
    الجذر التربيعي لـ 16 × 2 = الجذر التربيعي لـ 16 ×
  • 1:39 - 1:40
    الجذر التربيعي لـ 2
  • 1:40 - 1:43
    وقد رأينا ان هذا من خصائص الأسس
  • 1:43 - 1:45
    الآن، ما هو تبسيط هذه العبارة؟
  • 1:45 - 1:46
    هذه 3
  • 1:46 - 1:48
    وهذه 2
  • 1:48 - 1:51
    اذاً لدينا 3×2×الجذر التربيعي لـ 2
  • 1:51 - 1:55
    اي 6 × الجذر التربيعي لـ 2
  • 1:55 - 1:58
    ومن هنا سنبدأ بالطرح-- حسناً، كم
  • 1:58 - 1:59
    ناتج هذه العبارة؟
  • 1:59 - 2:01
    موجب 4
  • 2:01 - 2:07
    اذاً 6 × 4 = 24، × الجذر التربيعي لـ 2
  • 2:07 - 2:08
    ولم ننتهي حتى الآن
  • 2:08 - 2:12
    فاذا كان لدي 6 عناصر واريد ان اطرح منها
  • 2:12 - 2:15
    24، فكم يتبقى لدي؟
  • 2:15 - 2:17
    لدي 6 جذور تربيعية للـ 2 واريد ان اطرح منها
  • 2:17 - 2:21
    24 جذر تربيعي لـ 2، حسناً، هذا
  • 2:21 - 2:28
    يساوي 6 - 24 = -18 الجذر التربيعي لـ 2
  • 2:28 - 2:29
    واتمنى ان هذا لم يربككم
  • 2:29 - 2:35
    وتذكر، انه اذا كان لدينا 6x - 24x، فسيكون الناتج
  • 2:35 - 2:37
    -18x
  • 2:37 - 2:39
    الآن، لدينا الجذر التربيعي لـ 2 بدلاً من x
  • 2:39 - 2:42
    6 عناصر - 24 عنصر يساوي
  • 2:42 - 2:44
    -18 عنصر
  • 2:44 - 2:46
    لنحل واحدة اخرى
  • 2:46 - 2:53
    لنفترض ان لدي الجذر التربيعي لـ 180 + 6 ×
  • 2:53 - 2:56
    الجذر التربيعي لـ 405
  • 2:56 - 3:00
    هذه المسألة يمكن تبسيط
  • 3:00 - 3:02
    جذورها، كما فعلنا سابقاً
  • 3:02 - 3:04
    لكنك لم تحصل على ممارسة كافية للقيام بهذا
  • 3:04 - 3:06
    لنقوم اذاً بايجاد عوامل
  • 3:06 - 3:08
    هذه
  • 3:08 - 3:15
    اذاً 180 عبارة عن 2×90، و90 هي 2×45
  • 3:15 - 3:18
    و45 = 5×9
  • 3:18 - 3:22
    ويمكن ان نحلل الـ 9 لتصبح 3×3 حتى ندرك انها
  • 3:22 - 3:24
    مربع كامل، لكن يمكننا ان نتركها هكذا
  • 3:24 - 3:28
    اذاً العبارة الاولى يمكن ان نكتبها بهذه الصورة:
  • 3:28 - 3:35
    الجذر التربيعي لـ 2 × 2 × الجذر التربيعي لـ 5 ×
  • 3:35 - 3:37
    الجذر التربيعي لـ 9
  • 3:37 - 3:39
    وسأضع الجذر التربيعي لـ 9 في الخارج
  • 3:39 - 3:41
    اذاً الجذر التربيعي لـ 2 × 2 × الجذر التربيعي لـ 5
  • 3:41 - 3:45
    × الجذر التربيعي لـ 9
  • 3:45 - 3:48
    الآن، كم تساوي هذه العبارة الثانية؟
  • 3:48 - 3:50
    لنحللها الى عواملها
  • 3:50 - 3:51
    405
  • 3:51 - 3:55
    5 ×--اعتقد 81
  • 3:55 - 4:01
    لكن حتى اثبت ذلك، 405، 4 لا تقسم على 5
  • 4:01 - 4:02
    لننتقل اذاً الى 40
  • 4:02 - 4:04
    40 ÷ 5 =8
  • 4:04 - 4:06
    8×5=40
  • 4:06 - 4:07
    نطرح
  • 4:07 - 4:08
    نحصل على 0
  • 4:08 - 4:10
    ننزل 5
  • 4:10 - 4:11
    5 ÷ 5 =1
  • 4:11 - 4:14
    صحيح، 81
  • 4:14 - 4:17
    81 عبارة عن 9×9
  • 4:17 - 4:20
    ويمكن ان نحلل اكثر اذا اردنا استخراج
  • 4:20 - 4:22
    الجذر الرابع لمقدار كهذا، لكننا هنا نريد
  • 4:22 - 4:23
    الجذر التربيعي
  • 4:23 - 4:26
    لدينا 9 و 9، ولسنا بحاجة لاستخراج عوامل اكثر
  • 4:26 - 4:31
    اذاً هذه العبارة الثانية هي عبارة عن 6 ×
  • 4:31 - 4:41
    الجذر التربيعي لـ 9 × 9 × الجذر التربيعي لت 5
  • 4:41 - 4:41
    كم الناتج؟
  • 4:41 - 4:43
    هذه 3
  • 4:43 - 4:45
    وهذه 2
  • 4:45 - 4:46
    هذا الجذر التربيعي لـ 4
  • 4:46 - 4:48
    اذاً 3×2 وتساوي 6
  • 4:48 - 4:52
    اذاً لدينا 6 جذور تربيعية لـ 5
  • 4:52 - 4:54
    + -- كم ناتج هذا؟
  • 4:54 - 4:57
    الجذر التربيعي لـ 9 × 9= الجذر التربيعي لـ 81
  • 4:57 - 4:59
    وهو بالطبع 9
  • 4:59 - 5:09
    6×9=54، اذاً +54 الجذر التربيعي لـ 5
  • 5:09 - 5:13
    ومن ثم، ماذا تبقى لدينا؟
  • 5:13 - 5:17
    لدينا 6 + 54
  • 5:17 - 5:22
    ويساوي 60
  • 5:22 - 5:24
    هكذا
  • 5:24 - 5:27
    دعونا نحل مسألة اخرى وسوف يكون لدينا بعض
  • 5:27 - 5:29
    الكميات المختصرة هنا
  • 5:29 - 5:30
    الآن سنتعامل مع المتغيرات
  • 5:30 - 5:32
    وانا اريد ذلك حتى اريكم ان
  • 5:32 - 5:34
    المتغيرات لا تغير شيئ
  • 5:34 - 5:37
    فلنفترض ان لدينا الجذر التربيعي
  • 5:37 - 5:38
    لـ 48a
  • 5:38 - 5:47
    واريد ان اضيف اليه الجذر التربيعي لـ 27a
  • 5:47 - 5:50
    مرة اخرى، دعونا نحلل 48 الى عواملها
  • 5:50 - 5:52
    ونترك a وحدها
  • 5:52 - 5:57
    اذاً 48 عبارة عن 2×24، و24 هي 2×12
  • 5:57 - 6:05
    آسف، 2×12، و12 =3×4
  • 6:05 - 6:08
    اذاً يمكننا كتابة هذه العبارة الاولى
  • 6:08 - 6:15
    بصورة الجذر التربيعي لـ 2×2× الجذر التربيعي لـ 4 ×
  • 6:15 - 6:17
    الجذر التربيعي لـ 3
  • 6:17 - 6:19
    ربما انك ستقوم بهذا بطريقة اسرع
  • 6:19 - 6:21
    فتقوم بتحليليلها الى 3 و 16 وتنتبه بسرعة
  • 6:21 - 6:23
    الى ان 16 عبارة عن مربع كامل
  • 6:23 - 6:25
    لكن فعلتها بهذه الطريقة حتى ابرهن لكم
  • 6:25 - 6:27
    اننا سنحصل على نفس الناتج بالنهاية
  • 6:27 - 6:30
    وبالطبع، ليس فقط الجذر التربيعي لـ 3، بل ايضاً
  • 6:30 - 6:31
    لدينا جذر تربيعي اضافي لـ 3
  • 6:31 - 6:33
    وسأضع الـ a هنا
  • 6:33 - 6:35
    ويمكن ان اضعها في جذر منفصل، لكن كلاً منهما
  • 6:35 - 6:38
    ليستا مربعات كاملة، لذا سأتركهما تحت
  • 6:38 - 6:39
    رمز الجذر
  • 6:39 - 6:44
    الآن الـ 27 عبارة عن 3×9
  • 6:44 - 6:46
    9 هي مربع كامل، فيمكن ان نتوقف هنا
  • 6:46 - 6:49
    وهذه هي العبارة الثانية، ويمكن ان نعيد كتابتها لتصبح الجذر التربيعي
  • 6:49 - 6:54
    لـ 9 × الجذر التربيعي لـ 3a
  • 6:54 - 6:57
    ويمكن ان ترى كلاهما -- انني اقفز عن
  • 6:57 - 6:58
    خطوة وسطى
  • 6:58 - 7:02
    والخطوة الوسطى، يمكنني ان اكتب هذه
  • 7:02 - 7:08
    العبارة الاولى على النحو: الجذر التربيعي لـ 9 × 3a ومن ثم
  • 7:08 - 7:09
    انتقل لهذه الخطوة
  • 7:09 - 7:12
    لكن اعتقد انكم حصلتم على الممارسة الكافية لتدركوا ان
  • 7:12 - 7:17
    (9 × 3a)^1/2 او ان
  • 7:17 - 7:19
    نأخذ الجذر التربيعي، حيث ان كل هذا يساوي
  • 7:19 - 7:23
    الجذر التربيعي لـ 9 × الجذر التربيعي لـ 3a
  • 7:23 - 7:25
    وهذه هي الخطوة التي قفزت عنها
  • 7:25 - 7:28
    لكن اتمنى، ان هذا لم يربككم كثيراً
  • 7:28 - 7:30
    اذاً هذه العبارة ستصبح 2
  • 7:30 - 7:32
    وهذه العبارة ستصبح 2
  • 7:32 - 7:37
    اذاً يصبح لدينا 4 × الجذر التربيعي لـ 3a
  • 7:37 - 7:41
    ومن ثم نقسم هذه على هذه، هذه 3
  • 7:41 - 7:45
    فيتكون لدينا + 3 × الجذر التربيعي لـ 3a
  • 7:45 - 7:51
    4 + 3 =
  • 7:51 - 7:54
    7
  • 7:54 - 7:56
    على اي حال، اتمنى ان هذا قد ساعدكم
Title:
More Simplifying Radical Expressions
Description:

More Simplifying Radical Expressions
more » « less
Video Language:
English
Duration:
07:57
Suba Jarrar edited Arabic subtitles for More Simplifying Radical Expressions
Suba Jarrar added a translation

Arabic subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.