-
Powiedzmy, że właśnie przeprowadziłeś się z Anglii do Stanów Zjednoczonych
-
i przywiozłeś ze sobą z Anglii przybory i materiały szkolne
-
i masz trochę nowych przyborów do szkoły ze Stanów
-
i jest to pierwszy dzień w szkole, idziesz na zajęcia
-
i okazuje się, że nowy amerykański papier nie pasuje do
-
starej angielskiej okładki.
-
Papier jest za szeroki i wystaje na bok.
-
Więc odcinasz wystającą część i masz takie paski papieru.
-
I żeby się nie nudzić na lekcji matmy
-
zaczynasz się nimi bawić.
-
To znaczy, mam na myśli Ciebie jako
-
Arthura H. Stonea w roku 1939.
-
Z takich pasków papieru można zrobić parę fajnych rzeczy
-
Można poskładać je w różne kształty.
-
I w inne kształty
-
Można zrobić taką kształtną spiralę.
-
Można także zrobić kwadraciki.
-
Można też złożyć je w sześciokąt,
-
który powstaje z symetrycznego obiegu wolnych końcówek paska.
-
Widzimy, że mamy tutaj wystarczająco dużo materiału, żeby powtórzyć ten obieg
-
i nasz sześciokąt stanie się bardziej stabilny.
-
I tak sobie myślimy "no, tak sześciokąty wcale nie są takie zabawne
-
ale coś w nich jest - może to symetria, albo coś takiego."
-
Może go zagiąć w taki sposób,
-
że otwierające się części zostaną na dole, a części zamknięte są w górze.
-
W ten sposób pozostaje on symetryczny, a następnie składa się w trzy trójkąty
-
które składają się w jeden trójkąt; a składane sześciokąty są -
-
tak sobie myślimy - całkiem dobre do tego, żeby mieć się czym zająć na lekcji.
-
A potem, jako, że sześciokąty mają sześć osi symetrii,
-
próbujemy zginać go odwrotnie po drugiej stronie
-
kiedy otwierające się części są w górze, i składamy je ku dołowi
-
i wtedy środek sześciokąta nagle się otwiera.
-
Co takiego? Zamykamy go z powrotem.
-
Wydaje się, że wszystko jest tak jak było wcześniej,
-
środek nie jest otwieralny.
-
Ale jeśli znowu go złożymy w taki sposób
-
wtedy jakoś się przekręca na zewnątrz. Dziwne.
-
Tym razem, zamiast z powrotem go zamykać próbujesz
-
go powtórnie otworzyć i powtarzasz to jeszcze raz. I jeszcze raz. I tak dalej.
-
Masz ochotę zbudować nowy sześciokąt, który byłby trochę porządniejszy,
-
bierzesz nowy pasek papieru i składasz go ładnie
-
w skręcaną i składaną pętlę. Przychodzi ci do głowy, że
-
fajnie byłoby go pomalować z każdej strony,
-
więc bierzesz marker i malujesz jedną stronę na żółty.
-
Teraz możesz wywracać ze strony żółtej na białą.
-
Strona żółta, strona biała, żółta, biała.
-
Hmm. Strona biała? Co jest? Gdzie się schowała żółta strona?
-
Wracasz, i tym razem malujesz stronę białą na zielono.
-
okazuje się, że papier ma trzy strony
-
Żółtą, białą i zieloną.
-
Teraz to jest dopiero fajna zabawka.
-
Wypada nadać jej nazwę.
-
Ponieważ ma kształt sześciokąta, ale można ją wykręcać
-
a kąt pasuje do kręt, nazywasz ją sześciokręt.
-
Tej nocy nie możesz spać ponieważ ciągle myślisz
-
o sześciokrętach.
-
I następnego dnia, od razu na lekcji matmy
-
wyciągasz swoje paski papieru.
-
Wykonałeś już taki spiralnie zwinięty ale płaski sześciokąt
-
który składa się z powrotem i rozkłada w ten sam kształt
-
i teraz chcesz
-
użyć dodatkowego papieru i zrobić z niego sześciokręt,
-
który dałoby się przekręcać, ale który byłby stabilniejszy
-
ponieważ byłby zbudowany z większej ilości papieru.
-
Wtedy kolorujesz trzy strony na
-
pomarańczowy, żółty, różowy.
-
Starasz się jednocześnie uważać na to co dzieje się na lekcji.
-
Matematyka, tak. Pomarańczowy, żółty, różowy.
-
Pomarańczowy, żółty, biały? Chwila moment.
-
OK, malujesz tę stronę na zielono.
-
I teraz jest pomarańczowy, żółty, zielony. Pomarańczowy, żółty, zielony.
-
Gdzie się podział różowy?
-
O, jest. Teraz mamy pomarańczowy, żółty, różowy.
-
Pomarańczowy, żółty, różowy. Hmm. Niebieski.
-
Żółty, różowy, niebieski, Żółty, różowy, niebieski. Żółty, różowy, uch
-
Stary sześciokręt mogłeś przekręcić tylko w jeden sposób
-
kiedy otwierającą się strona była w gorze.
-
Lecz teraz jest więcej otworów. Więc może można go przekręcać w obie strony.
-
Tak, można przejść z różowej strony na niebieską,
-
a w drugą stronę z różowej na pomarańczową.
-
A teraz w jedną stronę przekręcamy z pomarańczowej na żółtą,
-
ale w drugą stronę przekręcamy z pomarańczowej na ... odblaskowo żółtą.
-
W czasie przerwy obiadowej chcesz się tym pochwalić
-
swojemu najlepszemu kumplowi - Bryantowi Tuckermanowi.
-
Zaczynasz od pierwszego, zwykłego trójstronnego sześciokrętu,
-
który nazywasz trójsześciokrętem.
-
Bryantowi podoba się - łał!
-
i chce się dowiedzieć jak go zrobić.
-
Więc mu wyjaśniasz - to łatwe! Zacznij od paska papieru,
-
poskładaj go w trójkąty równoboczne,
-
potrzebujesz ich dziewięć, potem składasz je w koło,
-
tworząc taki obieg i upewniasz się, że zachowujesz symetrię.
-
Płaskie części są jak diamenty i jeśli nie pasują
-
znaczy, że się pomyliłeś.
-
I następnie po prostu przyklejasz pierwszy trójkąt do ostatniego
-
wzdłuż krawędzi i wszystko gra.
-
Ale Tuckerman nie ma taśmy klejącej.
-
W końcu wymyślono ją tylko 10 lat wcześniej.
-
Więc składa dziesięć trójkątów zamiast dziewięciu,
-
i następnie skleja pierwszy z ostatnim.
-
Wtedy pokazujesz mu jak przekręcać sześciokręt przyszczypując
-
odstającą część i odgarniając przeciwległą część tak aby znów
-
go rozpłaszczyć, a następnie otworzyć od środka.
-
Postanawiacie stworzyć razem zespół badwczy
-
aby zgłębiać tajemnice przekręcania.
-
Lecz teraz musicie to na chwilę odłożyć.