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nell'ultimo video avevamo una superficie tridimensionale
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dove l'altezza z era una funzione di x e y
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e ci dava come risultato una superficie in uno spazio tridimensionale
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ora cerchiamo di capire com'è il gradiente
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di una funzione a 3 variabili.
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la più facile da immaginare per me è un campo scalare
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cos'è un campo scalare?
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un esempio che trovo intuitivo è la temperatura
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in una stanza tridimensionale
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allora, proviamo ad immaginare che la temperatura nella stanza sia una finzione
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di dove mi trovo nella stanza
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quindi è una funzione delle mie coordinate x,y, e z
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e non lo so, non ho mai fatto un modello sulla temperatura
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diciamo che ho per esempio una temperatura di 20 kelvin
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anzi, decidiamo la temperatura in modo che il campo scalare risulti giusto
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diciamo che abbiamo una forza di calore di 10 kelvin
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al centro della stanza
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posso immaginare che , più ti allontani dalla finte di calore
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la temperatura diventerà via via più fredda
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quindi, assumiamo questa sia la funzione della temperatura
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e diciamo che nell centro della stanza le coordinate
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x,y,e z siano pari a zero
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ok, diciamo che la nostra funzione della temperatura - me lo sto inventando
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non sono sicuro questo sia veramente un modello preciso per la temperatura
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diciamo che la funzione sia pari a 10 volte e meno r quadrato
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ora, perchè ho detto r?
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prima avevo detto che è una funzione di x,y e z
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beh, sto semplicemente dicendo che la temperatura diventa esponenzialmente più piccola
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all'allontanarsi dalla finte di calore
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circa radialmente più ti allontani dalla fonte di calore
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quindi qual'è la distanza radiale?
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a dire il vero non è poi così essenziale per imparare i gradienti,
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ma proviamo a dare una piccola intuizione a riguardo
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la funzione della temperatura- come cambia veramente
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a seconda del movimento nella stanza
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quindi, il radiante lontano dal centro, sarà semplicemente
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r quadro, che è x quadro più y quadro, più z quadro
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è semplicemente l'applicazione del teorema di pitagora in tre dimensioni
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quindi scriviamo la funzione della temperatura
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la scriviamo come una funzione delle variabili x y e z
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uguale a 10 e meno x quadro più y quadro più zeta quadro
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che è esattamente ciò che ho scritto qui su
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invece che x quadro più y quadro più zeta quadro, ho scritto
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r quadro, solo per darvi una prima intuizione che
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questa espressione sta semplicemente dicendo il quadro della distanza, man mano
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che ci muoviamo via dal centro della stanza, o
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dalle coordinate 0,0,0.
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ma questo non è ciò che vogliamo imparare qui
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ma voglio che capiate, o almeno concetualiziate questo
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è difficile disegnare un campo scalare
