< Return to Video

Skalaarvälja gradient

  • 0:00 - 0:01
    Skalaarvälja gradient
  • 0:01 - 0:04
    Eelmises videos oli meil kolmemõõtmeline pind, kus kõrgus z oli funktsioon x'st ja y'st.
  • 0:04 - 0:08
    Eelmises videos oli meil kolmemõõtmeline pind, kus kõrgus z oli funktsioon x'st ja y'st.
  • 0:08 - 0:11
    Eelmises videos oli meil kolmemõõtmeline pind, kus kõrgus z oli funktsioon x'st ja y'st.
  • 0:11 - 0:15
    Nüüd proovime aru saada, mis on kolme muutujaga funktsiooni gradient.
  • 0:15 - 0:19
    Nüüd proovime aru saada, mis on kolme muutujaga funktsiooni gradient.
  • 0:19 - 0:23
    Minu jaoks on kõige lihtsam ette kujutada skalaarvälja. Mis on skalaarväli?
  • 0:23 - 0:24
    Minu jaoks on kõige lihtsam ette kujutada skalaarvälja. Mis on skalaarväli?
  • 0:24 - 0:28
    Üks asi, mis minu arvates on üsna intuitiivne, on temperatuur kolmemõõtmelises ruumis.
  • 0:28 - 0:29
    Üks asi, mis minu arvates on üsna intuitiivne, on temperatuur kolmemõõtmelises ruumis.
  • 0:29 - 0:34
    Oletame, et ruumi temperatuur on funktsioon sellest, kus ma ruumis asun.
  • 0:34 - 0:36
    Oletame, et ruumi temperatuur on funktsioon sellest, kus ma ruumis asun.
  • 0:36 - 0:43
    See on funktsioon minu x, y ja z kooridinaatidest. Ma pole tegelikult temperatuuri kunagi varem modelleerinud.
  • 0:43 - 0:45
    See on funktsioon minu x, y ja z kooridinaatidest. Ma pole tegelikult temperatuuri kunagi varem modelleerinud.
  • 0:45 - 0:50
    Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
  • 0:50 - 0:52
    Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
  • 0:52 - 0:54
    Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
  • 0:54 - 0:58
    Oletame, et mu toa keskel on 20-kelvinine soojusallikas.
  • 0:58 - 1:01
    Võib ette kujutada, et soojusallikast kaugenedes läheb järjest külmemaks.
  • 1:01 - 1:03
    Võib ette kujutada, et soojusallikast kaugenedes läheb järjest külmemaks.
  • 1:03 - 1:05
    Oletame, et temperatuur on funktsioon. Olgu toa keskpunkti koordinaadid x, y ja z võrdsed 0-ga.
  • 1:05 - 1:08
    Oletame, et temperatuur on funktsioon. Olgu toa keskpunkti koordinaadid x, y ja z võrdsed 0-ga.
  • 1:08 - 1:09
    Oletame, et temperatuur on funktsioon. Olgu toa keskpunkti koordinaadid x, y ja z võrdsed 0-ga.
  • 1:09 - 1:11
    Oletame siis, et meie temperatuuri funktsioon on võrdne 10 * e astmes -r².
  • 1:11 - 1:24
    Oletame siis, et meie temperatuuri funktsioon on võrdne 10 * e astmes -r².
  • 1:24 - 1:32
    Oletame siis, et meie temperatuuri funktsioon on võrdne 10 * e astmes -r².
  • 1:32 - 1:33
    Miks ma ütlesin "r"? Ma ütlesin, et see on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
  • 1:33 - 1:34
    Miks ma ütlesin "r"? Ma ütlesin, et see on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
  • 1:34 - 1:39
    Ma tahan lihtsalt öelda, et see kahaneb eksponentselt, kui soojusallikast järjest kaugemale minna. Radiaalselt kaugemale.
  • 1:39 - 1:42
    Ma tahan lihtsalt öelda, et see kahaneb eksponentselt, kui soojusallikast järjest kaugemale minna. Radiaalselt kaugemale.
  • 1:42 - 1:44
    Ma tahan lihtsalt öelda, et see kahaneb eksponentselt, kui soojusallikast järjest kaugemale minna. Radiaalselt kaugemale.
  • 1:44 - 1:46
    Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
  • 1:46 - 1:48
    Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
  • 1:48 - 1:50
    Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
  • 1:50 - 1:54
    Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
  • 1:54 - 1:56
    Mis on radiaalselt kaugem vahemaa? See pole küll gradientide õppimisel eriti oluline, aga proovime saada aru, kuidas temperatuur ruumis muutub.
  • 1:56 - 2:01
    Raadius keskpunktist on r² = x² + y² + z². See on lihtsalt Pythagorase teoreemi rakendamine kolmemõõtmelises ruumis.
  • 2:01 - 2:06
    Raadius keskpunktist on r² = x² + y² + z². See on lihtsalt Pythagorase teoreemi rakendamine kolmemõõtmelises ruumis.
  • 2:06 - 2:09
    Raadius keskpunktist on r² = x² + y² + z². See on lihtsalt Pythagorase teoreemi rakendamine kolmemõõtmelises ruumis.
  • 2:09 - 2:11
    Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 2:11 - 2:19
    Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 2:19 - 2:30
    Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 2:30 - 2:33
    Paneme kirja oma temperatuuri funktsiooni kui T(x,y,z) = 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 2:33 - 2:36
    Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
  • 2:36 - 2:38
    Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
  • 2:38 - 2:41
    Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
  • 2:41 - 2:45
    Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
  • 2:45 - 2:47
    Mis on täpselt sama, mis eelnevalt kirjapandu, ainult, et x² + y² + z² asemel kirjutasin r², et näidata, et see on lihtsalt vahemaa kaugus keskpunktist ruudus.
  • 2:47 - 2:48
    Aga me ei tulnud siia seda õppima. Ma tahan, et te saaksite aru või vähemalt kujutaksite ette -
  • 2:48 - 2:51
    Aga me ei tulnud siia seda õppima. Ma tahan, et te saaksite aru või vähemalt kujutaksite ette -
  • 2:51 - 2:53
    Aga me ei tulnud siia seda õppima. Ma tahan, et te saaksite aru või vähemalt kujutaksite ette -
  • 2:53 - 2:57
    Skalaarväli tähendab lihtsalt seda, et me võime igale punkti selles ruumis seostada mingi väärtustusega.
  • 2:57 - 3:00
    Skalaarväli tähendab lihtsalt seda, et me võime igale punkti selles ruumis seostada mingi väärtustusega.
  • 3:00 - 3:05
    Skalaarväli tähendab lihtsalt seda, et me võime igale punkti selles ruumis seostada mingi väärtustusega.
  • 3:05 - 3:06
    See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
  • 3:06 - 3:08
    See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
  • 3:08 - 3:11
    See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
  • 3:11 - 3:13
    See on loogiline. Kui sa mõõdaksid termomeetriga iga punkti ruumis, kus sa hetkel viibid, saaksid sa mingi temperatuuri.
  • 3:13 - 3:15
    Sa ei saaks temperatuuri ja suunda, seega pole tegu vektorväljaga.
  • 3:15 - 3:16
    Sa ei saaks temperatuuri ja suunda, seega pole tegu vektorväljaga.
  • 3:16 - 3:18
    Sa saaksid lihtsalt temperatuuri. Ja sellepärast kutsutakse seda skalaarväljaks.
  • 3:18 - 3:20
    Sa saaksid lihtsalt temperatuuri. Ja sellepärast kutsutakse seda skalaarväljaks.
  • 3:20 - 3:21
    Iga kordinaadiga on seotud üksnes temperatuur. Kuidas me selle funktsiooni puhul siis gradienti vaatleme?
  • 3:21 - 3:23
    Iga kordinaadiga on seotud üksnes temperatuur. Kuidas me selle funktsiooni puhul siis gradienti vaatleme?
  • 3:23 - 3:28
    Iga kordinaadiga on seotud üksnes temperatuur. Kuidas me selle funktsiooni puhul siis gradienti vaatleme?
  • 3:28 - 3:31
    Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
  • 3:31 - 3:33
    Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
  • 3:33 - 3:36
    Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
  • 3:36 - 3:40
    Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
  • 3:40 - 3:42
    Selle funktsiooni gradient näitab meile, millises suunas toimub kõige suurem temperatuuride kasvamine, seega tegelikult genereerib gradient ka vektorvälja.
  • 3:42 - 3:45
    Vektorite mõõtmed sellel vektorväljal, näitavad meile, kui suurt temperatuuri kasvu me vaatleme.
  • 3:45 - 3:47
    Vektorite mõõtmed sellel vektorväljal, näitavad meile, kui suurt temperatuuri kasvu me vaatleme.
  • 3:47 - 3:48
    Vektorite mõõtmed sellel vektorväljal, näitavad meile, kui suurt temperatuuri kasvu me vaatleme.
  • 3:48 - 3:53
    Seda võib vaadelda ka kui kolmemõõtmelist kallet. Loodetavasti ei aja see sind segadusse.
  • 3:53 - 3:55
    Seda võib vaadelda ka kui kolmemõõtmelist kallet. Loodetavasti ei aja see sind segadusse.
  • 3:55 - 3:56
    Seda võib vaadelda ka kui kolmemõõtmelist kallet. Loodetavasti ei aja see sind segadusse.
  • 3:56 - 3:59
    Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
  • 3:59 - 4:03
    Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
  • 4:03 - 4:07
    Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
  • 4:07 - 4:09
    Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
  • 4:09 - 4:15
    Arvutame gradiendi ja seejärel näitan teile diagrammi, mis võib kõik natuke intuitiivsemaks muuta.
  • 4:15 - 4:23
    T gradient on võrdne T osatuletisega x'i suhtes korda ühikvektor x'i suunas
  • 4:23 - 4:28
    T gradient on võrdne T osatuletisega x'i suhtes korda ühikvektor x'i suunas
  • 4:28 - 4:34
    pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis y'i suhtes korda ühikvektor y'i suunas
  • 4:34 - 4:39
    pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis y'i suhtes korda ühikvektor y'i suunas
  • 4:39 - 4:44
    pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes korda ühikvektor z'i suunas.
  • 4:44 - 4:49
    pluss temperatuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes korda ühikvektor z'i suunas.
  • 4:49 - 4:50
    pluss funktsiooni osatuletis z'i suhtes korda ühikvektor z'i suunas.
  • 4:50 - 4:52
    Nüüd on vaja veel osatuletised välja arvutada.
  • 4:52 - 4:54
    Nüüd on vaja veel osatuletised välja arvutada.
  • 4:54 - 5:00
    Võib-olla oled sa nüüd kohutatud, kuna kolme muutujaga funktsioonis on sees "e" - kuidas sellest siis osatuletist leida?
  • 5:00 - 5:05
    Võib-olla oled sa nüüd kohutatud, kuna kolme muutujaga funktsioonis on sees "e" - kuidas sellest siis osatuletist leida?
  • 5:05 - 5:06
    Võib-olla oled sa nüüd kohutatud, kuna kolme muutujaga funktsioonis on sees "e" - kuidas sellest siis osatuletist leida?
  • 5:06 - 5:08
    Pidage meeles, et kui leiame osatuletised x'i suhtes, teeskleme, et y ja s on konstandid.
  • 5:08 - 5:12
    Pidage meeles, et kui leiame osatuletised x'i suhtes, teeskleme, et y ja s on konstandid.
  • 5:12 - 5:14
    Pidage meeles, et kui leiame osatuletised x'i suhtes, teeskleme, et y ja s on konstandid.
  • 5:14 - 5:20
    Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
  • 5:20 - 5:20
    Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
  • 5:20 - 5:23
    Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
  • 5:23 - 5:24
    Võtame tuletise sisemisest funktsioonist ehk -(x² + y² + z²) x'i suhtes.
  • 5:24 - 5:27
    Selle miinuse võib soovi korral sulgude sisse viia. Selle tulemusel saame
    -x² - y² - z².
  • 5:27 - 5:29
    Selle miinuse võib soovi korral sulgude sisse viia. Selle tulemusel saame
    -x² - y² - z².
  • 5:29 - 5:31
    Selle miinuse võib soovi korral sulgude sisse viia. Selle tulemusel saame
    -x² - y² - z².
  • 5:31 - 5:34
    Selle tuletis x'i suhtes on lihtsalt 0, kuna need on konstandid.
  • 5:34 - 5:37
    Selle tuletis x'i suhtes on lihtsalt 0, kuna need on konstandid.
  • 5:37 - 5:38
    Selle tuletis x'i suhtes on lihtsalt 0, kuna need on konstandid.
  • 5:38 - 5:41
    Seega on tuletis -2x. On mul õigus?
  • 5:41 - 5:42
    Seega on tuletis -2x. On mul õigus?
  • 5:42 - 5:46
    -2x on x² tuletis. -2x korda välimine tuletis.
  • 5:46 - 5:50
    -2x on x² tuletis. -2x korda välimine tuletis.
  • 5:50 - 5:53
    Mis on e astmes x'i tuletis? e astmes x'i tuletis on e astmes x. See on põhjus, miks e nii vahva arv on.
  • 5:53 - 5:55
    Mis on e astmes x'i tuletis? e astmes x'i tuletis on e astmes x. See on põhjus, miks e nii vahva arv on.
  • 5:55 - 5:58
    Mis on e astmes x'i tuletis? e astmes x'i tuletis on e astmes x. See on põhjus, miks e nii vahva arv on.
  • 5:58 - 6:01
    Ja see 10 siin on lihtsalt konstant. Kui võtta tuletis konstantist, mis on millegagi korrutatud, siis konstant jääb alles.
  • 6:01 - 6:05
    Ja see 10 siin on lihtsalt konstant. Kui võtta tuletis konstantist, mis on millegagi korrutatud, siis konstant jääb alles.
  • 6:05 - 6:07
    Ja see 10 siin on lihtsalt konstant. Kui võtta tuletis konstantist, mis on millegagi korrutatud, siis konstant jääb alles.
  • 6:07 - 6:11
    Niisiis on välimise avaldise tuletis 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 6:11 - 6:18
    Niisiis on välimise avaldise tuletis 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 6:18 - 6:22
    Niisiis on välimise avaldise tuletis 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 6:22 - 6:27
    Ja siis kõik see korrutatud selle suuna ühikvektoriga.
  • 6:27 - 6:30
    Ja siis kõik see korrutatud selle suuna ühikvektoriga.
  • 6:30 - 6:34
    Nüüd võime sama korrata y-suunaga. Seega liidame sellele - mis on selle osatuletis y'i suhtes?
  • 6:34 - 6:36
    Nüüd võime sama korrata y-suunaga. Seega liidame sellele - mis on selle osatuletis y'i suhtes?
  • 6:36 - 6:37
    Nüüd võime sama korrata y-suunaga. Seega liidame sellele - mis on selle osatuletis y'i suhtes?
  • 6:37 - 6:38
    See näeb välja väga sarnane. Sisemise funktsiooni osatuletis y'i suhtes on -y².
  • 6:38 - 6:40
    See näeb välja väga sarnane. Sisemise funktsiooni osatuletis y'i suhtes on -y².
  • 6:40 - 6:42
    See näeb välja väga sarnane. Sisemise funktsiooni osatuletis y'i suhtes on -y².
  • 6:42 - 6:43
    Seega on see -2y.
  • 6:43 - 6:47
    Seega on see -2y.
  • 6:47 - 6:48
    Ja siis kogu selle asja tuletis on jälle see ise.
  • 6:48 - 6:51
    Ja siis kogu selle asja tuletis on jälle see ise.
  • 6:51 - 6:56
    Seega korda 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 6:56 - 6:58
    Seega korda 10*e astmes -(x² + y² + z²).
  • 6:58 - 7:02
    Ja siis kõik see korda ühikvektor y'i suunas korda j.
  • 7:02 - 7:05
    Ja siis kõik see korda ühikvektor y'i suunas korda j.
  • 7:05 - 7:10
    Viimaks veel temepratuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes.
  • 7:10 - 7:12
    Viimaks veel temepratuuri funktsiooni osatuletis z'i suhtes.
  • 7:12 - 7:23
    Ja see on lihtsalt -2z korda 10e astmes -(x² + y² + z²). See on ahelreegel.
  • 7:23 - 7:26
    Ja see on lihtsalt -2z korda 10e astmes -(x² + y² + z²). See on ahelreegel.
  • 7:26 - 7:27
    Ja see on lihtsalt -2z korda 10e astmes -(x² + y² + z²). See on ahelreegel.
  • 7:27 - 7:29
    Kahte teist muutujat, mille suhtes ma osatuletist ei leia, käsitlen konstantidena.
  • 7:29 - 7:32
    Kahte teist muutujat, mille suhtes ma osatuletist ei leia, käsitlen konstantidena.
  • 7:32 - 7:37
    Ja siis kõik see korda ühikvektor k suunas. Seda saab natuke lihtsustada.
  • 7:37 - 7:40
    Ja siis kõik see korda ühikvektor k suunas. Seda saab natuke lihtsustada.
  • 7:40 - 7:42
    Meil võib olla -2x * 10. See teeb -20x.
  • 7:42 - 7:44
    Meil võib olla -2x * 10. See teeb -20x.
  • 7:44 - 7:45
    Meil võib olla -2x * 10. See teeb -20x.
  • 7:45 - 7:50
    Temperatuuri funktsiooni gradient on -20 * e astmes -(x² + y² + z²) korda -20y.
  • 7:50 - 7:58
    Temperatuuri funktsiooni gradient on -20 * e astmes -(x² + y² + z²) korda -20y.
  • 7:58 - 8:08
    Temperatuuri funktsiooni gradient on -20 * e astmes -(x² + y² + z²) korda -20y.
  • 8:08 - 8:10
    Tegelikult ei hakka ma sellega enam lähemalt tegelema, kuna aega hakkab väheks jääma.
  • 8:10 - 8:11
    Tegelikult ei hakka ma sellega enam lähemalt tegelema, kuna aega hakkab väheks jääma.
  • 8:11 - 8:15
    Tegelikult ei hakka ma sellega enam lähemalt tegelema, kuna aega hakkab väheks jääma.
  • 8:15 - 8:18
    Tähtsam gradientide juures on see, et neid on lihtne arvutada, aga intuitsioon -
  • 8:18 - 8:20
    Tähtsam gradientide juures on see, et neid on lihtne arvutada, aga intuitsioon -
  • 8:20 - 8:21
    Vabandust, see on samuti kaasa arvatud. See siin on k.
  • 8:21 - 8:22
    Vabandust, see on samuti kaasa arvatud. See siin on k.
  • 8:22 - 8:23
    Vabandust, see on samuti kaasa arvatud. See siin on k.
  • 8:23 - 8:26
    Raskeim osa on intuitsioon. Proovime saada intuitsiooni, milline selle gradiendi funktsioon välja näeb.
  • 8:26 - 8:28
    Raskeim osa on intuitsioon. Proovime saada intuitsiooni, milline selle gradiendi funktsioon välja näeb.
  • 8:28 - 8:29
    Raskeim osa on intuitsioon. Proovime saada intuitsiooni, milline selle gradiendi funktsioon välja näeb.
  • 8:29 - 8:30
    Mis siis juhtub? Kui me tahame leida gradiendi ükskõik millises ruumi punktis, asendaksime siin x, y ja z.
  • 8:30 - 8:33
    Mis siis juhtub? Kui me tahame leida gradiendi ükskõik millises ruumi punktis, asendaksime siin x, y ja z.
  • 8:33 - 8:35
    Mis siis juhtub? Kui me tahame leida gradiendi ükskõik millises ruumi punktis, asendaksime siin x, y ja z.
  • 8:35 - 8:41
    Selle võib kirja panna gradiendi funktsioonina, mis on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
  • 8:41 - 8:44
    Selle võib kirja panna gradiendi funktsioonina, mis on funktsioon x'st, y'st ja z'st.
  • 8:44 - 8:48
    Pidage meeles, et temperatuur T oli skalaarväli. Igas kolmemõõtmelise ruumi punktis andis see tulemuseks mingi arvu.
  • 8:48 - 8:50
    Pidage meeles, et temperatuur T oli skalaarväli. Igas kolmemõõtmelise ruumi punktis andis see tulemuseks mingi arvu.
  • 8:50 - 8:51
    Pidage meeles, et temperatuur T oli skalaarväli. Igas kolmemõõtmelise ruumi punktis andis see tulemuseks mingi arvu.
  • 8:51 - 8:53
    Kui meil on gradient, siis igas kolmemõõtmelise ruumi punktis, annab see tulemuseks vektori.
  • 8:53 - 8:55
    Kui meil on gradient, siis igas kolmemõõtmelise ruumi punktis, annab see tulemuseks vektori.
  • 8:55 - 8:55
    Kui meil on gradient, siis igas kolmemõõtmelise ruumi punktis, annab see tulemuseks vektori.
  • 8:55 - 8:58
    Kuna sellel on i, j ja k komponendid, kus mõõtmed on osatuletised ja suund on antud i, j ja k-ga.
  • 8:58 - 9:00
    Kuna sellel on i, j ja k komponendid, kus mõõtmed on osatuletised ja suund on antud i, j ja k-ga.
  • 9:00 - 9:03
    Kuna sellel on i, j ja k komponendid, kus mõõtmed on osatuletised ja suund on antud i, j ja k-ga.
  • 9:03 - 9:07
    Me oleme jõudnud skalaarvälja juurest vektorväljani. Vaatame, kuidas see välja näeb.
  • 9:07 - 9:08
    Me oleme jõudnud skalaarvälja juurest vektorväljani. Vaatame, kuidas see välja näeb.
  • 9:08 - 9:12
    Me oleme jõudnud skalaarvälja juurest vektorväljani. Vaatame, kuidas see välja näeb.
  • 9:12 - 9:14
    Teen selle suuremana, et me seda natuke uurida saaks.
  • 9:14 - 9:17
    Teen selle suuremana, et me seda natuke uurida saaks.
  • 9:17 - 9:19
    Ma arvan, et see on päris hea. See on vektorväli.
  • 9:19 - 9:23
    Ma arvan, et see on päris hea. See on vektorväli.
  • 9:23 - 9:26
    See on tegelikult äsja lahendatud funktsiooni gradient.
  • 9:26 - 9:29
    See on tegelikult äsja lahendatud funktsiooni gradient.
  • 9:29 - 9:34
    Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
  • 9:34 - 9:37
    Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
  • 9:37 - 9:39
    Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
  • 9:39 - 9:40
    Kui graafikaprogramm seda tegi, valis see lihtsalt erinevad punktid ja arvutas nende punktide gradiendid ning kujutas need siis vektoritena.
  • 9:40 - 9:45
    Seega on vektorite pikkused lihtsalt x, y ja z komponentide mõõtmed.
  • 9:45 - 9:46
    Seega on vektorite pikkused lihtsalt x, y ja z komponentide mõõtmed.
  • 9:46 - 9:50
    Seejärel liidame nad kokku nagu liidaksime ükskõik milliseid vektoreid. Suuna määravad i, j ja k komponentide osakaalud.
  • 9:50 - 9:54
    Seejärel liidame nad kokku nagu liidaksime ükskõik milliseid vektoreid. Suuna määravad i, j ja k komponentide osakaalud.
  • 9:54 - 9:56
    Seejärel liidame nad kokku nagu liidaksime ükskõik milliseid vektoreid. Suuna määravad i, j ja k komponentide osakaalud.
  • 9:56 - 9:58
    Nagu sa näha võid, siis intuitsioon on päris huvitav.
  • 9:58 - 10:00
    Nagu sa näha võid, siis intuitsioon on päris huvitav.
  • 10:00 - 10:04
    Meie soojusallikale järjest lähemale liikudes, temperatuur aina kasvab.
  • 10:04 - 10:07
    Meie soojusallikale järjest lähemale liikudes, temperatuur aina kasvab.
  • 10:07 - 10:08
    Meie soojusallikale järjest lähemale liikudes, temperatuur aina kasvab.
  • 10:08 - 10:11
    Mida lähemale me jõuame, seda suuremaks vektorid muutuvad. Ma zoomin seda.
  • 10:11 - 10:11
    Mida lähemale me jõuame, seda suuremaks vektorid muutuvad. Ma zoomin seda.
  • 10:11 - 10:15
    Läheme vektorväljale. Nüüd oleme vektorväljal.
  • 10:15 - 10:19
    Läheme vektorväljale. Nüüd oleme vektorväljal.
  • 10:19 - 10:21
    Läheme vektorväljale. Nüüd oleme vektorväljal.
  • 10:21 - 10:24
    Mida lähemale me soojusallikale jõuame - mida kõrgemale temperatuur tõuseb, seda suuremaks muutuvad vektorid.
  • 10:24 - 10:28
    Mida lähemale me soojusallikale jõuame - mida kõrgemale temperatuur tõuseb, seda suuremaks muutuvad vektorid.
  • 10:28 - 10:32
    Mida lähemale me soojusallikale jõuame - mida kõrgemale temperatuur tõuseb, seda suuremaks muutuvad vektorid.
  • 10:32 - 10:34
    Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
  • 10:34 - 10:37
    Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
  • 10:37 - 10:38
    Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
  • 10:38 - 10:39
    Ma loodan, et see sind segadusse ei ajanud. Ma arvan, et gradientide arvutamine on üsna lihtne. See koosneb ainult osatuletistest.
  • 10:39 - 10:42
    Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
  • 10:42 - 10:44
    Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
  • 10:44 - 10:49
    Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
  • 10:49 - 10:49
    Aga intuitsioon on alati huvitav. Ma loodan, et temperatuuride analoogia aitab sul seda natuke paremini mõista.
  • 10:49 - 10:51
    See kehtib peaaegu iga skalaarvälja kohta. Kohtume järgmises videos!
  • 10:51 - 10:54
    See kehtib peaaegu iga skalaarvälja kohta. Kohtume järgmises videos!
Title:
Skalaarvälja gradient
Description:

Intuition of the gradient of a scalar field (temperature in a room) in 3 dimensions.
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:54

Estonian subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.