Prečo mriežkové násobnie funguje.

Pochopenie toho, prečo mriežkové násobenie funguje.

V predchádzajúcom videu sme riešili dva príklady násobenia pomocou mriežky

a videli sme, aké je to jednoduché.

Najprv musíte násobiť,

a potom sčítavate.

Teraz sa pokúsime pochopiť, prečo to funguje.

Vyzerá to skoro ako kúzlo.

Aby ste pochopili, ako to funguje, ukážem to na príklade z predchádzajúceho videa,

a potom si tiež skúsime vysvetliť, čo sme robili v druhom príklade.

Násobili sme teda číslo 27,

napíšete 2 a 7, číslom 48.

Robím presne to isté, čo sme robili v predchádzajúcom videu.

Nakreslili sme si mriežku: jeden stĺpec sme nakreslili pre číslo 2 a jeden pre číslo 7.

Takto.

Jeden riadok sme nakreslili pre číslo 4 a jeden pre číslo 8.

A potom sme si nakreslili diagonály.

Diagonály tu zohrávajú kľúčovú úlohu,

inak by sme ich nekreslili.

A máme diagonály.

Dôležité je pochopiť,

že každá z týchto diagonál predsavuje číselné miesto.

Napríklad táto diagonála predstavuje miesto pre jednotky.

Ďalšia diagonála, spravím ju svetlozelenou farbou,

táto svetlozelená diagonála

predstavuje miesto pre desiatky.

Ďalšia diagonála naľavo od alebo nad predchádzajúcou, podľa toho, ako sa na to pozeráte,

vyznačím ju ružovou farbou,

hádajte, predstavuje miesto pre stovky.

A nakoniec tu máme túto malú diagonálu,

ktorú vyznačím svetlomodrou farbou.

Tá predstavuje miesto pre tisícky.

Takže kedykoľvek násobíme jedno číslo druhým,

musíme dávať pozor, aby sme ho vpísali do správneho políčka,

teda na správne miesto.

O chvíľu uvidíte, čo tým myslím.

Takže sme vynásobili 7 krát 4.

Už vieme, že 7 krát 4 je 28.

Jednoducho sme tam vpísali čísla 2 a 8.

Ale čo sme vlastne urobili?

Myslím, že najlepšie to pochopíte tak, že táto sedmička

je sedmička v čísle 27.

Je to teda obyčajná sedmička.

Ale táto štvorka v čísle 48,

nie je obyčajná štvorka, ale v skutočnosti je to štyridsiatka.

Číslo 48 môžeme rozpísať na 40 + 8.

Táto štvorka predstavuje štyridsiatku.

Takže v skutočnosti nenásobíme 7 krát 4,

ale 7 krát 40.

A 7 krát 40 nie je 28, ale 280.

A ako môžeme chápať číslo 280?

Môžeme povedať, že sú to dve stovky a osem desiatok.

A to je presne to, čo sme tu zapísali.

Všimnite si, tento stĺpec, vlastne táto diagonála,

ako som už povedal, je diagonála pre desiatky.

A násobili sme 7 krát 40.

Osmičku vpíšeme do diagonály pre desiatky,

čo znamená 8 desiatok.

7 krát 40 je 200 ...

napísali sme 2 do diagonály pre stovky

a 8 desiatok.

Preto tu máme 2 a 8.

V podstate sme napísali 200 a 80.

Ideme ďalej.

Keď násobím 2 krát 4.

Mohli by ste povedať, veď 2 krát 4 je 8.

Ale čo vlastne robím?

Toto je 2 v čísle 27.

Toto je v skutočnosti 20 a toto 40.

Takže 20 krát 40 sa rovná 8 s dvoma nulami.

To sa rovná 800.

A čo sme urobili?

Vynásobili sme 2 krát 4 a povedali sme, že 2 krát 4 je 8.

Napísali sme 0 a 8.

Ale všimnite si, kam sme vpísali 8.

8 sme vpísali do diagonály pre stovky.

Vyznačím to inou farbou.

Vpísali sme to do diagonály pre stovky.

Takže sme doslova napísali,

hoci to vyzerá, že sme násobili 2 krát 4 a povedali, že je to 8,

ale v skutočnosti

to bolo 20 krát 40, čo sa rovná 800.

Pamätajte si, že toto je diagonála pre stovky,

tento celý priestor.

A teraz môžeme pokračovať.

Keď násobíte 7 krát 8.

Pamätajte si, že toto je v skutočnosti 7, teda 7 v čísle 27,

takže je to obyčajná sedmička.

Toto je 8 v čísle 48, takže je to obyčajná osmička.

7 krát 8 je 56.

Číslo 6 vpíšte na miesto pre jednotky.

56 je len 5 desiatok a jedna šestka.

Takže je to 5 desiatok v diagonále pre desiatky a jedna šestka. 56.

Keď násabíte 2 krát 8,

všimnite si, že to v skutočnosti nie je len 2 krát 8.

V predchádzajúcom videu sme síce napísali, že je to 16,

ale v skutočnosti sme násobili 20 ...

... krát 8.

20 krát 8 sa rovná 160.

Alebo by ste mohli povedať jedna stovka ...

všimnite si tú jednotku v diagonále pre stovky a šesť desiatok.

To je 160.

Takže, čo sme vlastne pri násobení pomocou mriežky robili ...

... sčítali sme všetky čísla, správne čísla na správnych miestach.

Číslo 6 sme vpísali na miesto pre jednotky.

Čísla 6, 5 a 8 sme vpísali na miesto pre desiatky.

Čísla 1, 8 a 2 sme vpísali na mietso pre stovky.

A na miesto pre tisícky sme nevpísali nič.

Teraz, keď máme za sebou všetko násobenie,

môžeme konečne prejsť k sčítaniu.

Jednoducho stále sčítavate

a ak je súčet čísel v danej diagonále vyšší než desať,

desiatky jednoducho prenesiete do ďalšej diagonály.

Takže šesť na mieste pre jednotky je len šesť.

Potom nasleduje miesto pre desiatky.

8 + 5 + 6 je koľko?

8 + 5 je 13 ...

13 + 6 je 19.

Ale všimnite si, že sme na mieste pre desiatky.

Je to 19 desiatok alebo môžeme povedať, že je to 9 desiatok a 1 stovka.

Prenesieme 1 hore na miesto pre stovky.

Teraz sčítame všetky stovky.

100 + 200 + 800 + 100 ...

...alebo, inak povedané?

1 200.

Takže napíšete 2 na miesto pre stovky.

1 200 je to isté ako 2 stovky a 1 tisícka.

A teraz máte v diagonále pre tisícky iba 1 tisícku.

A tú napíšete sem.

Takto presne sme to urobili.

Rovnako budeme postupovať aj pri riešení zložitejších príkladov.

Môžeme si to vyznačiť.

Toto bolo miesto pre jednotky.

A dávalo to zmysel.

Keď sme násobili 9 krát 7,

čo sú doslova deviatky a sedmičky. Je to 63,

6 desiatok a 3 jednotky.

Toto je diagonála pre desiatky.

Potom máme 6 desiatok a 3 jednotky.

Keď sme násobili 9 krát 80, pamätajte si, že 787

je to isté ako 700 + 80 + 7,

takže 9 krát 8 je v skutočnosti 9 krát 80.

9 krát 80 je 720.

7 stoviek, toto je miesto pre stovky.

720, 2 desiatky nakreslené tu.

A môžete pokračovať.

Tu hore máme miesto pre tisícky.

Toto tje 10 000.

Napíšem to takto.

Toto je miesto pre stotisícky.

A toto je miesto pre milióny.

Takže sme najprv všetko násobili,

a potom sme sčítavali podľa toho, čo jednotlivé čísla v skutočnosti predstavujú.

V tomto okienku ...

to vyzerá, akoby sme vynásobili 4 krát 8 a dostali 32,

ale v podstate sme násobili 400, teda 400 krát 80.

A 400 krát 80 sa rovná 3 a 2 a 3 nuly.

Je to to isté ako 32 000.

A ako sme to ščítali ... všimnite si, že sem sme vpísali 2,

a ktorá je to diagonála?

Je to diagonála pre tisícky.

Takže povieme, že je to 2 000 a 30 000.

Teda 32 000.

Je to 32 000.

Takže dúfam, že vám to pomôže pochopiť.

Chcem tým povedať, že je zábavné násobiť pomocou mriežky a precvičiť si to,

ale, viete, občas to vyzerá ako toto zvláštne kúzlo,

ale dúfam, že z tohto videa ste pochopili, že všetko toto ...

... je jednoducho ďalší spôsob ako sledovať kam patria jednotky, desiatky a stovky,

s tou výhodou, že je to veľmi prehľadné

a navyše to nezeberá veľa miesta.

A umožňuje vám to najprv všetko násobiť,

a potom prepnúť váš mozok do režimu sčítavania a prenášania.