Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Dalam video melengkapkan kuasa dua, saya telah menyatakan bahawa

semua persamaan kuadratik adalah cara mudah

untuk melengkapkan kuasa dua.

Dan saya ingat saya telah menjelaskan sebab di sebaliknya,

tetapi rupa-rupanya tidak.

Jadi saya akan membuktikan persamaan kuadratik di sini,

melalui cara melengkapkan kuasa dua.

Katakanlah saya ada satu persamaan kuadratik.

Sebenarnya kita hendak selesaikan persamaan kuadratik,

dan ramai yang salah sebut formula kuadratik sebagai

persamaan kuadratik.

Kita perlu bezakan antara istilahnya.

Katakanlah saya ada persamaan kuadratik ini,

ax kuasa dua tambah bx tambah c adalah bersamaan dengan 0.

Dan biar kita melengkapkan kuasa dua.

Bagaimanakah kita lakukannya?

Kita hanya perlu tolak c daripada kedua-dua belah persamaan ini, maka dapatlah kita

ax kuasa dua tambah bx adalah bersamaan dengan tolak c.

Dan seperti yang saya katakan dalam video melengkapkan kuasa dua,

saya tak suka pekali ini.

Saya hanya inginkan satu pekali pada x kuasa dua ini,

jadi saya akan bahagikan semua ini dengan a.

Maka dapatlah saya x kuasa dua tambah b/a x adalah bersamaan dengan -- kamu perlu bahagikan

dua-dua belah dengan a -- tolak c/a.

Sekarang kita telah sedia untuk melengkapkan kuasa dua.

Apakah sebenarnya melengkapkan kuasa dua?

Ia sebenarnya menambahkan sesuatu kepada ungkapan ini,

jadi ia adalah dalam bentuk ungkapan

kuasa dua.

Maksudnya?

Biar saya jelaskan di sini.

Kalau saya katakan yang x tambah a kuasa dua, ia

adalah bersaman dengan x kuasa dua tambah 2 ax tambah a kuasa dua, kan?

Jadi kalau saya tambahkan sesuatu di sebelah kiri ini

untuk jadikan ungkapannya seperti ini, maka saya bolehlah katakan

yang sebaliknya.

Saya boleh katakan yang ini juga bersamaan dengan x tambah sesuatu kuasa dua.

Jadi apakah yang saya perlu tambahkan pada persamaan ini?

Kalau kamu sudah tengok video melengkapkan kuasa dua, kamu

mungkin sudah tahu.

Apa yang kamu perlu lakukan ialah, perhatikan yang b/a ini adalah padan dengan

sebutan 2a ini, maka a adalah separuh daripada ini, separuh daripada

pekali ini.

Ia adalah a.

Seterusnya, kita perlu tambah a kuasa dua.

Maka saya perlu ambil separuh daripada ini dan kuasa duakannya

kemudian tambahkannya pada dua-dua belah persamaan.

Saya akan lakukan dalam warna lain.

Warna merah.

Jadi saya akan ambil separuh daripadanya -- apa yang saya lakukan

hanyalah melengkapkan kuasa dua, bukan silap mata -- jadi

tambah separuh daripadanya.

Separuh daripadanya adalah b/2a, kan?

Kamu hanya kali dengan 1/2.

Dan saya perlu kuasa duakan.

Kalau saya lakukan pada sebelah kiri persamaan, saya

juga perlu lakukan pada sebelah kanan.

Maka tambah b/2a kuasa dua.

Dan sekarang, di sebelah kiri persamaan kita telah

tuliskannya dalam bentuk ungkapan

x tambah sesuatu kuasa dua.

Dan apakah ia sebenarnya?

Ia adalah bersamaan dengan -- biar saya tukar warna lagi --

apakah di sebelah kiri persamaan ini?

Kamu boleh gunakan saja formula ini.

Ia adalah x tambah sesuatu.

Kita boleh lakukannya dengan dua cara. a adalah separuh daripada

pekali ini, ataupun a adalah punca kuasa dua pekali ini.

Oleh sebab kita belum kuasa duakan,

kita tahu yang b/2a adalah a.

Maka ini adalah bersamaan dengan x tambah b per 2a

kuasa dua, dan ia adalah bersamaan dengan -- bolehkah kita permudahkan

ungkapan ini untuk jadikannya lebih senang?

Kalau saya ada penyebut berkongsi-- saya akan buat sedikit algebra di sini--

kalau saya kuasa duakan penyebut ini

ia adalah 4a kuasa dua-- biar saya tuliskan.

Ini adalah bersamaan dengan b kuasa dua per 4a kuasa dua.

Betul?

Dan jika saya perlu campurkan dua pecahan ini, biar saya jadikan

ia 4a kuasa dua.

Betul?

Dan kalau penyebutnya adalah 4a kuasa dua,

apakah -c/a?

Perhatikan yang kalau saya darabkan penyebutnya dengan 4a, saya

perlu juga darabkan pengangkanya dengan 4a.

Maka ia akan jadi -4ac, betul?

Dan b kuasa dua per 4a kuasa dua, ia masih adalah

b kuasa dua.

Semua ini adalah algebra.

Harap-harap kamu dapat faham, ya?

Saya hanya kembangkan ungkapan ini.

Saya hanya kuasa duakan ini, b kuasa dua per 4a kuasa dua.

Dan kemudian saya telah campurkan ini dengan ini, dan dapatkan penyebut sepunya.

Dan - c/a adalah sama dengan - 4ac/4a kuasa dua.

Dan sekarang kita boleh carikan punca kuasa dua bagi

kedua-dua belah persamaan ini.

Saya harap yang kamu sudah biasa

lakukan langkah-langkah seterusnya.

Mari kita lihat.

Jika kita carikan punca kuasa dua bagi kedua-dua belah persamaan ini,

kita akan dapat x tambah b/2a adalah bersamaan dengan punca kuasa dua ungkapan ini.

Kita akan carikan punca kuasa dua bagi pengangka dan penyebutnya.

Jadi pengangkanya adalah -- saya akan tuliskan b kuasa dua dulu,

kita boleh tukarkan urutannya--

punca kuasa dua b kuasa dua tolak 4ac, betul?

Itulah pengangkanya.

Kita telah tuliskan punca kuasa dua pengangkanya, dan sekarang kita

perlu cari punca kuasa dua penyebutnya pula.

Apakah punca kuasa dua bagi 4a kuasa dua?

Ia adalah 2a, betul tak?

2a.

Dan apakah yang kita perlu buat sekarang?

Langkah yang sangat penting!

Bila kita cari punca kuasa dua, kita bukan saja dapat

punca kuasa dua positif.

Kita akan dapat punca positif atau negatif.

Dan kamu juga boleh katakan yang penyebutnya juga

adalah positif atau negatif, tetapi kalau kita tuliskan tambah atau tolak di atas

dan di bawah, kita

hanya perlu tuliskan satu kali di atas.

Kamu boleh cuba fikirkan sendiri kenapa kita hanya perlu tuliskan satu kali.

Jika kamu ada negatif dan positif, ia akan jadi negatif

dan negatif dan negatif akan

terbatal sendiri.

Saya rasa kamu sudah faham konsepnya.

Dan sekarang kita hanya perlu menolak b/2a daripada persamaan ini.

Dan kita akan dapat

x adalah bersamaan dengan negatif b / 2a tambah atau tolak

punca kuasa dua b kuasa dua tolak 4ac, per 2a.

Dan kita ada penyebut sepunya, maka kita boleh

campurkan sahaja pecahan ini.

Dan kita dapat-- biar saya tuliskan dalam

warna hijau.

Maka kita dapat x adalah bersamaan dengan, dalam pengangkanya, negatif b tambah atau tolak

punca kuasa dua b kuasa dua tolak 4ac, per 2a.

Dan inilah formula kuadratik yang kita biasa lihat.

Maka terbuktilah formula kuadratik.

Dan kita telah lakukannya dengan melengkapkan kuasa dua.

Saya harap kamu telah belajar sesuatu daripada video ini.

Jumpa lagi.