< Return to Video

Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    ...
  • 0:03 - 0:06
    ...
  • 0:06 - 0:07
    ...
  • 0:07 - 0:10
    ...
  • 0:10 - 0:12
    ...
  • 0:12 - 0:16
    ...
  • 0:16 - 0:17
    ...
  • 0:20 - 0:23
    ..
  • 0:23 - 0:26
    ...
  • 0:26 - 0:29
    ...
  • 0:29 - 0:30
    ...
  • 0:30 - 0:33
    ...
  • 0:33 - 0:36
    Kvadrat tənlik verilmişdir.
  • 0:36 - 0:46
    ax kvadratı üstəgəl bx üstəgəl c = 0.
  • 0:46 - 0:48
    Bunu tamamlamağa çalışq.
  • 0:48 - 0:49
    Bunu necə edə bilərik?
  • 0:49 - 0:57
    Hər iki tərəfdən c çıxaq.
  • 0:57 - 1:01
    ax kvadratı üstəgəl bx = mənfi c alınır.
  • 1:01 - 1:03
    Kvadratı tamamlamış olduq.
  • 1:03 - 1:06
    Burada əmsal saxlamamağa çalışıram.
  • 1:06 - 1:08
    x kvadratı həddinin əmsalı var,
  • 1:08 - 1:11
    gəlin hər bir həddi a-ya bölək.
  • 1:11 - 1:21
    x kvadratı b/ax
  • 1:21 - 1:25
    mənfi c/a-ya bərabərdir.
  • 1:28 - 1:30
    İndi kvadratı tamamlaya bilərik.
  • 1:30 - 1:31
    Kvadratı tamamlamaq nə deməkdir?
  • 1:31 - 1:35
    Bu ifadəyə hər hansı bir qiymət
  • 1:35 - 1:39
    əlavə edib, verilən ifadəni
  • 1:39 - 1:39
    kvadrat formada yazırıq.
  • 1:39 - 1:40
    Bu nə deməkdir?
  • 1:40 - 1:43
    Burada izah edim.
  • 1:43 - 1:52
    (x üstəgəl a) kvadratı
  • 1:52 - 1:58
    x kvadratı üstəgəl 2ax üstəgəl a kvadratına
    bərabərdir.
  • 1:58 - 2:01
    Bu ifadəyə elə bir qiymət
  • 2:01 - 2:06
    əlavə etməliyik ki, sol tərəf
  • 2:06 - 2:06
    buna bənzəsin.
  • 2:06 - 2:10
    Bunun x üstəgəl nəyinsə
    kvadratı olduğunu deyə bilərik.
  • 2:10 - 2:12
    Hər iki tərəfə nə əlavə etməliyəm?
  • 2:12 - 2:15
    Kvadrat ifadələrin tamamlanması haqqında
  • 2:15 - 2:18
    bir çox video çəkmişik.
  • 2:18 - 2:22
    Buradakı b/a həddi
  • 2:22 - 2:26
    buradakı 2a həddinə uyğun gəlir,
  • 2:26 - 2:28
    deməli, əmsal bunun yarısına bərabərdir.
  • 2:28 - 2:29
    Bu, a olmalıdır.
  • 2:29 - 2:32
    Daha sonra buraya a kvadratı
    əlavə edirik.
  • 2:32 - 2:35
    Bunun yarısını kvadrata yüksəldib,
  • 2:35 - 2:36
    hər iki tərəfə əlavə edirik.
  • 2:36 - 2:39
    Fərqli bir rəngdən istifadə edək.
  • 2:39 - 2:41
    Çəhrayı rəngi seçə bilərik.
  • 2:41 - 2:43
    Bunun yarısını tapırıq,
  • 2:43 - 2:45
    kvadrat ifadəni tamamlamağa çalışıram,
  • 2:45 - 2:47
    üstəgəl bunun yarısı.
  • 2:47 - 2:50
    Bunun yarısı b/2a-ya bərabərdir, doğrudur?
  • 2:50 - 2:52
    Bunu 1/2-ə vururuq.
  • 2:52 - 2:54
    Bunu kvadrata yüksəltməliyik.
  • 2:54 - 2:56
    Bərabərliyin sol tərəfinə tətbiq etdiklərimizi
  • 2:56 - 2:58
    sağ tərəfə də tətbiq etməliyik.
  • 2:58 - 3:01
    Üstəgəl b/2a kvadratı.
  • 3:07 - 3:11
    Gördüyünüz kimi bərabərliyin sol tərəfi
  • 3:11 - 3:14
    x üstəgəl nəyinsə kvadratı
  • 3:14 - 3:15
    formasındadır.
  • 3:15 - 3:16
    Bu nəyə bərabərdir?
  • 3:16 - 3:20
    Bunun nəyə bərabər olduğunu yazaq,
  • 3:20 - 3:22
    bu bərabərliyin sol tərəfi nəyə bərabərdir?
  • 3:22 - 3:25
    Buradakı ardıcıllığa diqqət edin.
  • 3:25 - 3:29
    Bu, x üstəgəl nəyə bərabərdir?
  • 3:29 - 3:33
    Bunu iki üsulla həll edə bilərik.
    a bu əmsalın
  • 3:33 - 3:36
    1/2 hissəsinə bərabərdir, yaxud
    a kökaltında bu əmsala
  • 3:36 - 3:38
    bərabərdir, onu kvadrata yüksəltməyə
    ehtiyac yoxdur.
  • 3:38 - 3:41
    b/2a a-ya uyğun gəlir.
  • 3:41 - 3:49
    Bu, (x üstəgəl b/2a) kvadratına
  • 3:49 - 3:56
    bərabərdir, bunu bir qədər
  • 3:56 - 4:00
    sadələşdirməyə çalışaq.
  • 4:00 - 4:05
    Burada ortaq məxrəc tapmağa çalışa bilərik.
  • 4:05 - 4:08
    Bunu kvadrata yüksəltdikdə
  • 4:08 - 4:11
    burada 4a kvadratı alınır,
    gəlin bunu yazaq.
  • 4:11 - 4:16
    b kvadratı böl 4a kvadratı alınır
  • 4:16 - 4:17
    Doğrudur?
  • 4:17 - 4:20
    Bu iki kəsrin cəmini tapaq.
  • 4:20 - 4:30
    Burada 4a kvadratı yazmalıyıq.
  • 4:30 - 4:30
    Doğrudur?
  • 4:30 - 4:32
    Ortaq məxrəc 4a kvadratıdır.
  • 4:32 - 4:34
    Mənfi c/a nəyə bərabər olacaq?
  • 4:34 - 4:40
    Bunu məxrəcə vurmalıyıq,
  • 4:40 - 4:42
    surəti 4a-ya vurmalıyıq.
  • 4:42 - 4:50
    Burada mənfi 4ac alınacaq.
  • 4:50 - 4:53
    b kvadratı böl 4a kvadratı,
  • 4:53 - 4:55
    burada isə sadəcə b kvadratı yazırıq.
  • 4:55 - 4:57
    İfadəni sadələşdirməyə çalışıram.
  • 4:57 - 4:58
    Ümid edirəm ki, bütün
    mərhələlər aydındır.
  • 4:58 - 4:59
    Bunu geniş formada yazdıq.
  • 4:59 - 5:02
    Bunu kvadrata yüksəltdik,
    b kvadratı böl 4a kvadratı alınır.
  • 5:02 - 5:05
    Daha sonra bunları toplayırıq,
    ortaq məxrəc tapırıq.
  • 5:05 - 5:10
    Mənfi c/a əvəzinə mənfi 4ac böl 4a kvadratı
    yazırıq.
  • 5:10 - 5:12
    İndi bərabərliyin hər iki tərəfini
  • 5:12 - 5:13
    kökaltında yaza bilərik.
  • 5:13 - 5:16
    Ümid edirəm ki, bunu necə etməli
  • 5:16 - 5:17
    olduğunuzu bilirsiniz.
  • 5:17 - 5:19
    Burada x qalır.
  • 5:19 - 5:21
    Bərabərliyin hər iki tərəfini kökaltına salırıq.
  • 5:21 - 5:30
    Burada x üstəgəl b/2a alınır.
  • 5:30 - 5:32
    Burada həm surəti, həm də məxrəci
    kökaltına salaq.
  • 5:32 - 5:36
    Əvvəlcə b kvadratını hesablayaq,
  • 5:36 - 5:38
    bunların yerini dəyişə bilərik,
  • 5:38 - 5:44
    kökaltında b kvadratı çıx 4ac, doğrudur?
  • 5:44 - 5:46
    Bu, surətdir.
  • 5:46 - 5:48
    Həm surəti, həm də məxrəci
  • 5:48 - 5:50
    kökaltında yazmalıyıq.
  • 5:50 - 5:52
    Kökaltında 4a nəyə bərabərdir?
  • 5:52 - 5:54
    2a, doğrudur?
  • 5:54 - 5:56
    2a.
  • 5:56 - 5:57
    İndi nə etməliyik?
  • 5:57 - 5:59
    Burada diqqətli olmalıyıq.
  • 5:59 - 6:00
    Hər hansı bir ifadəni kökaltında saldıqda
  • 6:00 - 6:01
    cavabda sadəcə müsbət qiymət alınmır.
  • 6:01 - 6:03
    Cavab müsbət və ya mənfi ola bilər.
  • 6:03 - 6:07
    Odur ki, burada müsbət və ya mənfini
  • 6:07 - 6:09
    qeyd etməliyik, həm surətdə, həm də
  • 6:09 - 6:11
    məxrəcdə müsbət və ya mənfi yazmaq əvəzinə
  • 6:11 - 6:12
    bir dəfə yaza bilərik.
  • 6:12 - 6:15
    Bunun səbəbini özünüz
    tapmağa çalışın.
  • 6:15 - 6:18
    Həm surətdə, həm də məxrəcdə
  • 6:18 - 6:19
    mənfi və ya müsbət yazıldıqda
  • 6:19 - 6:21
    onlar ixtisar edilə bilər.
  • 6:21 - 6:22
    Bu haqda bir qədər düşünün.
  • 6:22 - 6:26
    İndi hər iki tərəfdən b/2a çıxmalıyıq.
  • 6:26 - 6:34
    Bunun nəyə bərabər olduğunu yazaq.
  • 6:34 - 6:43
    x = mənfi b böl 2a üstəgəl və ya çıx bu hədd,
  • 6:43 - 6:52
    kökaltında b kvadratı çıx 4ac böl 2a.
  • 6:52 - 6:54
    Ortaq məxrəcin nə olduğunu bilirik,
  • 6:54 - 6:55
    bu kəsrləri toplaya bilərik.
  • 6:55 - 6:59
    Başqa bir rəngdən istifadə edək,
  • 6:59 - 7:03
    məsələn, yaşıl rəngi seçək.
  • 7:03 - 7:11
    x = surətdə mənfi b üstəgəl və ya çıx
  • 7:11 - 7:19
    kökaltında b kvadratı çıx 4ac, böl 2a.
  • 7:19 - 7:23
    Kvadrat düstur alındı.
  • 7:23 - 7:25
    Onun isbatını göstərdik.
  • 7:25 - 7:28
    Bu qədər.
Title:
Quadratic formula (proof) | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:34

Azerbaijani subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.