En Küçük Ortak Kat

U02_L3_T1_we6 En Küçük Ortak Kat (EKOK)

15, 6 ve 10'un en küçük ortak katı, EKOK'u kaçtır?

EKOK, en küçük ortak kat demektir.

15, 6 ve 10'un katlarını düşünelim

ve ortak olan en küçük ortak katlarını bulalım.

Şimdi 15'in katlarını bulalım; 15, 30

15 eklersek 45 olur, tekrar eklersek 60, tekrar 15 eklersek

75 olur, tekrar 15 eklersek 90, tekrar 15 eklersek 105 olur

ve hala ortak kat bulamadıysak

devam edebilirsin. Ama ben burada duracağım.

Bunlar 105'e kadar olan 15'in katları

Şimdi 6'nın katlarını yapalım. 1x6=6, 2x6=12, 3x6=18, 4x6=24

5x6=30, 6x6=36, 7x6=42, 8x6=48,

9x6=54, 10x6=60. 60 hem 15'in hem de 6'nın ortak katı.

Aynı zamanda 30 da 15 ve 6'nın ortak katı.

Eğer sadece 15 ve altının EKOK'una bakıyor olsaydık

cevap 30 olurdu.

60 da ortak katı

ama daha büyük. Bize en küçük

ortak kat gerekiyor, o da 30.

30,40.. Yeterince ilerledik çünkü 30'a geldik.

30 15 ve 6'nın en küçük

ortak katı. Yani 15, 6 ve 10'un EKOK'u 30.

Bu en küçük katı bulmak için bir yol.

Her sayının katlarını yazdık

Şimdi asal çarpanlarına ayırma yöntemini

asal çarpanların bütün elemanlarını içeren sayıdır.

Bunla ne demek istediğimi açıklayayım. 15

3x5 ile aynı şeydir ve 3 ile 5 asal sayıdır.

6 2x3 ile aynı şeydir ve 2 ile 3 asal sayıdır.

10 da 2x5 ile aynı şeydir.

Yani 15, 6 ve 10'un EKOK'u bütün bu

asal sayıları içermeli. 15'e bölünebilir olabilmesi için

3'e ve 5'e bölünebilmeli, 6'ya bölünebilmesi için

2'ye ve 3'e bölünebilmeli. Zaten 3 vardı.

Sadece 2'ye ihtiyacımız var. 10'a bölünebilmesi için de

2 ve 5'e bölünebilmeli. Bu sayılar zaten var.

Yani 2x3x5; 10, 6 ve 15'in asal çarpanlarına sahip.

Biz de bu çarpma işlemini yaparsak; 2x3=6, 6x5=30.

İki yöntemde aynı sonucu verdi

ama 2. yöntem daha kolay oldu.

her sayıda uygulayalım ve EKOK

ve en küçük ortak katlarını bulduk.

Şimdi 10'un katlarını yapalım. 10, 20,

Şimdi problemi çözelim.