-
Aký je najmenší spoločný násobok čísel 15, 6 a 10 ?
-
Najmenší spoločný násobok je presne to, čo tieto slová hovoria: najmenší spoločný násobok.
-
Viem ,že vám to zatiaľ veľa nehovorí, ale vysvetlíme si to na príklade.
-
Zamyslime sa nad rôznymi násobkami čísel 15, 6 a 10
-
a potom nájdeme najnižší násobok, ktorý majú spoločný.
-
Nájdime násobky 15; takže 1 . 15 = 15; 2 . 15 = 30;
-
Ak znovu pripočítame 15, dostaneme 45. Ak pripočítame opäť 15, dostaneme 60;
-
pričítame 15, dostaneme 75, znova pričítame 15. dostaneme 90; pričítame 15, dostaneme 105.
-
A pokiaľ by žiadne z týchto čísel nebolo najmenším spoločným násobkom,
-
potom by sme museli ďalej pripočítavať. Ja sa tu však zastavím.
-
Toto sú násobky 15 až do 105 a mohli by sme pokračovať ďalej. Teraz skúsme napísať násobky 6.
-
A násobky 6 sú: 1 . 6 = 6; 2 . 6 = 12; 3 . 6 = 18;4 . 6 = 24;
-
5 . 6 = 30; 6 . 6 = 36; 6 . 7 = 42; 8 . 6 = 48;
-
9 . 6 = 54; 10 . 6 = 60.
-
Číslo 60 vyzerá zaujímavo, pretože je to spoločný násobok 15 a 6.
-
Máme tu dokonca dva spoločné násobky: 30 a 60 je u obidvoch.
-
Takže najmenší spoločný násobok čísel 15 a 6 je 30.
-
Napíšem to na tabuľu.
-
Najmenší spoločný násobok 15 a 6, alebo tiež najmenší násobok, ktorý majú spoločný, je 30.
-
2 . 15 = 30; 5 . 6 = 30.
-
Takže je to určite spoločný násobok obidvoch čísel a zároveň aj najmenší násobok obidvoch čísel.
-
60 je tiež spoločný násobok, ale nie najmenší.
-
My potrebujeme najmenší, čo je 30.
-
Ešte sme sa nezamysleli nad násobkami 10, tak ich sem napíšeme.
-
Takže násobky 10 sú 10; 20; 30; 40; ..
-
A už sme dosť ďaleko, pretože už sme dostali 30
-
a 30 je spoločný násobok 15 a 6 a to je najmenší
-
spoločný násobok. Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 je 30.
-
To je jeden zo spôsobov, ako nájsť najmenší násobok.
-
Doslova sa pozrieť na násobky všetkých čísel a potom sa pozrieť aky majú spoločný najmenší násobok.
-
ďalším spôsobom ako nájsť spoločný najmenší násobok je rozložiť si čísla na súčin prvočísel
-
a najmenší spoločný násobok bude číslo, ktorého rozklad na prvočísla bude obsahovať
-
všetky prvočísla rozkladov čísel, ktorých spoločný násobok hľadáme.
-
Ukážem vám, čo sa tým myslí.
-
Takže môžete to urobiť predchádzajúcim spôsobom alebo napísať,
-
že 15 je 3 . 5 a nič viac, pretože to je jeho rozklad na prvočísla.
-
3 aj 5 sú prvočísla.
-
A môžeme napísať, že 6 je to isté ako 2 .. 3
-
A to je rozklad čísla 6 na prvočísla, pretože 2 aj 3 sú prvočísla.
-
A tiež musíme napísať, že 10 je to isté čo 2 . 5.
-
Ako 2 aj 5 sú opäť prvočísla, takže máme prvočíselný rozklad.
-
Takže najmenší spoločný násobok 15, 6 a 10 musí mať všetky tieto prvočinitele.
-
A aby bolo jasné, tak tým je povedané, že aby bol deliteľný 15, tak musí obsahovať
-
aspoň jedno číslo 3 a aspoň jedno číslo 5 vo svojom prvočíselnom rozklade.
-
Takže musí mať aspoň jednu 3 a jednu 5. Ak má 3 . 5 vo svojom rozklade, tak to zaručuje, že je deliteľné 15.
-
A aby bol deliteľný 6, tak musí obsahovať aspoň jednu 2 a jednu 3.
-
Takže musí obsahovať aspoň jednu 2
-
a jednu 3 už tu máme a to je všetko, čo potrebujeme. Potrebujeme iba jednu 3.
-
Potrebujeme iba jednu 2 a jednu3, pretože 2 . 3 nám zabezpečí, že číslo bude deliteľné 6.
-
A aby bolo jasné, to je 15.
-
A aby bolo číslo deliteľné 10. tak musíme mať jednu 2 a jednu 5 a to máme.
-
Musíme mať aspoň jednu 2 a jednu 5.
-
Tieto dve prvočísla nám zaručujú, že číslo bude deliteľné 10.
-
Máme teda už všetky prvočísla. 2 . 3 . 5 obsahuje všetky prvočísla tvoriace čísla 10, 6 a 15.
-
Toto je najmenší spoločný násobok, takže pokiaľ to vynásobíme, vyjde nám: 2 . 3 = 6; 6 . 5 = 30.
-
Ukázal som vám obidva spôsoby a pri obidvoch ste videli, že fungijú.
-
Druhý spôsob je trošku lepší ak pracujeme s veľkými číslami,
-
kde by sme museli zdĺhavo násobiť.
-
Obidve metódy sa dajú použiť pre nájdenie najmenšieho spoločného násobku.
