< Return to Video

2011 Calculus AB Free Response #4c

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    ข้อ c หาค่า x บนช่วงลบ 4
  • 0:04 - 0:08
    น้อยกว่า x น้อยกว่า 3 ที่กราฟของ g
  • 0:08 - 0:10
    มีจุดเปลี่ยนเว้า
  • 0:10 - 0:11
    และให้เหตุผลคำตอบ
  • 0:11 - 0:16
    จุดเปลี่ยนเว้าคือจุด
  • 0:16 - 0:24
    ที่เครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสองเปลี่ยน
  • 0:24 - 0:27
    ถ้าคุณมีอนุพันธ์อันดับสองที่จุดนั้น
  • 0:27 - 0:29
    หรือเมื่อเราเข้าใกล้จุดน้้น
    หรือเมื่อเราผ่านจุดนั้น
  • 0:29 - 0:31
    มันจะไปจากบวกเป็นลบ
  • 0:31 - 0:32
    หรือลบเป็นบวก
  • 0:32 - 0:34
    และเวลาคิดเป็นภาพ
  • 0:34 - 0:36
    คุณคิดถึงตัวอย่างได้
  • 0:36 - 0:42
    ถ้าคุณมีเส้นโค้งที่เป็นแบบนี้
  • 0:42 - 0:45
    คุณจะสังเกตตรงนี้ได้ว่าความชันเป็นลบ
  • 0:45 - 0:46
    แต่มันกำลังเพิ่ม
  • 0:46 - 0:48
    มันจะเป็นลบน้อยลง ลบน้อยลง
  • 0:48 - 0:49
    แล้วมันเป็น 0
  • 0:49 - 0:50
    แล้วมันเพิ่มต่อไป
  • 0:50 - 0:53
    ความชันเพิ่มขึ้น เพิ่มขึ้น จนถึงตรงนี้
  • 0:53 - 0:56
    แล้วมันกลายเป็นลบอีก
  • 0:56 - 0:57
    มันเริ่มลดลง
  • 0:57 - 0:58
    มันเพิ่มขึ้น
  • 0:58 - 1:01
    ความชันเพิ่มขึ้นตรงจุดนี่ตรงนี้
  • 1:01 - 1:02
    แม้แต่ตอนความชันเป็นลบ
  • 1:02 - 1:04
    มันก็ยังลบน้อยลงตรงนี้
  • 1:04 - 1:05
    มันจึงเพิ่มขึ้น
  • 1:05 - 1:07
    แล้วความชันก็เพิ่มขึ้น
  • 1:07 - 1:08
    มันเป็นบวกมากขึ้น มากขึ้น
  • 1:08 - 1:09
    ถึงจุดนี้
  • 1:09 - 1:11
    แล้วความชันเป็นบวก แต่มัน
  • 1:11 - 1:12
    เป็นบวกน้อยลง
  • 1:12 - 1:15
    ความชันเริ่มลดลงหลังจากนั้น
  • 1:15 - 1:18
  • 1:18 - 1:21
    จุดนี่ตรงนี้ก็คือจุดเปลี่ยนเว้า
  • 1:21 - 1:25
    ความชันเปลี่ยนจากเพิ่มเป็นลด
  • 1:25 - 1:28
    และถ้าเป็นอีกอย่าง ถ้าความชันเปลี่ยน
  • 1:28 - 1:29
    จากลดเป็นเพิ่ม
  • 1:29 - 1:30
    มันก็ยังเป็นจุดเปลี่ยนเว้า
  • 1:30 - 1:33
    ถ้ากราฟนี้เป็นเส้นโค้งตรีโกณมิติ
  • 1:33 - 1:34
    คุณอาจจะเห็นอะไรแบบนี้
  • 1:34 - 1:39
    จุดนี้ก็เป็นจุดเปลี่ยนเว้าด้วย
  • 1:39 - 1:43
    แต่สำหรับอันนี้ g ของ x ของเรา
    มองภาพได้ยาก
  • 1:43 - 1:45
    จากที่เขานิยามมาตรงนี้
  • 1:45 - 1:46
    วิธีคิดที่ดีที่สุดคือ
  • 1:46 - 1:50
    หาว่าอนุพันธ์อันดับสองตรงไหน
    เปลี่ยนเครื่องหมาย
  • 1:50 - 1:53
    แล้วคิดดู เราต้องหาอนุพันธ์อันดับสอง
  • 1:53 - 1:55
    ลองเขียน g ของ x ตรงนี้
  • 1:55 - 1:59
    เรารู้ว่า g ของ x เท่ากับ 2x
    บวกอินทิกรัลจำกัดเขต
  • 1:59 - 2:03
    จาก 0 ถึง x ของ f ของ t dt
  • 2:03 - 2:04
    เราหาอนุพันธ์ของมันไปแล้ว
  • 2:04 - 2:05
    แต่เราจะทำอีกครั้ง
  • 2:05 - 2:10
    g ไพรม์ของ x เท่ากับ 2 บวก --
    ทฤษฎีบทพื้นฐาน
  • 2:10 - 2:11
    ของแคลคูลัส
  • 2:11 - 2:15
    อนุพันธ์ของตัวนี้ตรงนี้ก็แค่ f ของ x
  • 2:15 - 2:18
    และถ้ารามีอนุพันธ์อันดับสองของ g --
    g ไพรม์ไพรม์
  • 2:18 - 2:21
    ของ x อันนี้เท่ากับ -- อนุพันธ์ของ 2 ก็แค่ 0
  • 2:21 - 2:25
    แล้วอนุพันธ์ของ f ของ x คือ f ไพรม์ของ x
  • 2:25 - 2:29
    การถามว่าฟังก์ชันนี้
    เปลี่ยนเครื่องหมายตรงไหน
  • 2:29 - 2:31
    อนุพันธ์อันดับสองมี
    การเปลี่ยนเครื่องหมายตรงไหน
  • 2:31 - 2:35
    ลองนึกก่อนว่า อนุพันธ์อันดับหนึ่งของ f
  • 2:35 - 2:39
    เปลี่ยนเครื่องหมายตอนไหน?
  • 2:39 - 2:41
    และการถามว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งของ f
  • 2:41 - 2:45
    เปลี่ยนเครื่องหมายตรงไหน ก็เหมือนกับถามว่า
  • 2:45 - 2:48
    ความชันของ f เปลี่ยนเครื่องหมายตรงไหน?
  • 2:48 - 2:53
    คุณมองอันนี้เป็นความชัน
    หรือความชันชั่วขณะของ f ได้
  • 2:53 - 2:53
  • 2:53 - 2:57
    เราอยากรู้ว่าความชันของ f
    เปลี่ยนเครื่องหมายที่ไหน
  • 2:57 - 2:58
    ลองคิดดู
  • 2:58 - 3:01
    ตรงนี้ความชันเป็นบวก
  • 3:01 - 3:01
    มันเพิ่มขึ้น
  • 3:01 - 3:02
    มันขึ้น
  • 3:02 - 3:04
    มันเพิ่มขึ้น แต่มันเป็นบวก
  • 3:04 - 3:05
    และนั่นคือสิ่งที่เราสนใจ
  • 3:05 - 3:06
    ลองเขียนมันดู
  • 3:06 - 3:06
    ผมจะใช้สีเขียวนะ
  • 3:06 - 3:10
    ความชันเป็นบวกตลอดเวลา
  • 3:10 - 3:11
    มันเพิ่มขึ้น
  • 3:11 - 3:11
    มันเพิ่มขึ้น
  • 3:11 - 3:12
    มันเป็นบวก
  • 3:12 - 3:14
    มันเป็นบวกน้อยลงแล้ว
  • 3:14 - 3:17
    มันเริ่มลดลง แต่ความชันยังเป็นบวก
  • 3:17 - 3:20
    ความชันจะยังเป็นบวกจนกระทั่ง
  • 3:20 - 3:21
    เราได้ตรงนี้
  • 3:21 - 3:23
    คุณเห็นได้ว่ามันใกล้กับศูนย์ทีเดียว
  • 3:23 - 3:24
    แล้วความชันก็เป็นลบ
  • 3:24 - 3:26
    แล้วตรงนี้ ความชันเป็นลบ
  • 3:26 - 3:30
  • 3:30 - 3:32
    ความชันเป็นลบตรงนี้
  • 3:32 - 3:33
    อันนี้น่าสนใจ
  • 3:33 - 3:36
    เพราะถึงแม้ f จะหาอนุพันธ์ไม่ได้
  • 3:36 - 3:39
    ตรงนี้ -- f หาอนุพันธ์ไม่ได้ที่จุดตรงนั้น
  • 3:39 - 3:40
  • 3:40 - 3:42
    และคุณเห็นได้ว่าความชันเข้าใกล้ 0
  • 3:42 - 3:44
    แล้วกระโดดไปเป็นลบ 3
  • 3:44 - 3:48
    คุณจึงมีความไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์
  • 3:48 - 3:50
    ตรงนี้ แต่เรามีเครื่องหมายเปลี่ยน
  • 3:50 - 3:55
    เราไปจากความชันเป็นบวก
  • 3:55 - 3:56
    บนส่วนนี้ของเส้นโค้ง กลายเป็น
  • 3:56 - 3:59
    ความชันเป็นลบบนช่วงนี้ของเส้นโค้ง
  • 3:59 - 4:01
    เราเจอเครื่องหมายเปลี่ยนตรงนี้
  • 4:01 - 4:05
    ที่ x เท่ากับ 0 เครื่องหมายเปลี่ยน
    ในอนุพันธ์อันดับหนึ่ง
  • 4:05 - 4:08
    ของ f ซึ่งเหมือนกับบอกว่าเครื่องหมาย
  • 4:08 - 4:10
    ของอนุพันธ์อันดับสองของ g เปลี่ยน
  • 4:10 - 4:13
    และเครื่องหมายเปลี่ยน
    ในอนุพันธ์อันดับสองของ g
  • 4:13 - 4:20
    บอกเราว่า เมื่อ x เท่ากับ 0 กราฟของ g
  • 4:20 - 4:23
    จะมีจุดเปลี่ยนเว้า
  • 4:23 - 4:23
Title:
2011 Calculus AB Free Response #4c
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:24

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.