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Parte C
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Encontre todo os valores de x no intervalo negativo 4 é menor que x é menor que 3 no qual o gráfico
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de g possua um ponto de inflexão
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explique sua resposta
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Então, um ponto de inflexão é um ponto que o sinal
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da segunda derivada muda
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Portanto, pegue a segunda derivada nesse ponto ou
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vá perto desse ponto ou cruze esse ponto a fim de que
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vá de positivo para negativo ou de negativo para positivo
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E pensar nisso visualmente, vc pode pensar em alguns
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exemplos, se vc tiver uma curva que
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se pareça com isso vc irá notar que nesse ponto
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a encosta é negativa mas está aumentando
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Está ficando menos negativo, até que chegue a zero
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aí continua a crescer
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A encosta está aumentando até esse ponto, aí começa
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a ficar menos positiva
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Então começa a decrescer
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Portanto está crescendo, a encosta está aumentando acima desse ponto
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exatamente aqui, apesar de a encosta ser negativa
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está ficando menos negativa aqui. Então está aumentando
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e então, a encosta continua a crescer porque está ficando mais
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e mais positiva até mais ou menos esse ponto, mas aí a encosta
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é positiva mas se torna menos positiva, então a encosta
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começa a decrescer após isso
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Então a encosta começa a decrescer após isso
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Então exatamente aqui, há um ponto de inflexão
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A curva pára de crescer e decrescer e então
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outra coisa acontece - se a curva fosse do decrescimento
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ao crescimento, isso também seria um ponto de inflexão
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Então se isso fosse anterior a uma curva trigonométrica
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vc poderá ver algo desse tipo
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E isso também seria um ponto de inflexão
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Mas nesse caro, g de x é meio difícil de visualizar o caminho
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que foi definido bem aqui
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Portanto, o melhor jeito de pensar sobre isso é descobrir onde
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ocorre uma mudança de sinal da segunda derivada
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E pensar sobre isso, nós temos de achar a segunda derivada
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Então aqui está g de x. Sabemos que g de x é igual a
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