-
C bəndi. X-in bütün qiymətlərini mənfi 4 ilə
-
3 aralığında olan intervala əsasən tapın və
-
əyilmə nöqtəsini qrafikdə qeyd edin.
-
Cavabınızı əsaslandırın.
-
Funksiyanın əyilmə nöqtəsi
-
ikinci tərtib törəmənin işarəsinin dəyişdiyi nöqtədir.
-
Əgər bu nöqtə üçün ikinci tərtib törəməni tapsaq,
-
yaxud bu nöqtəyə yaxınlaşsaq və ya bu nöqtədən keçsək,
-
bu, müsbətdən mənfiyə doğru dəyişər və
-
ya onun əksi.
-
Gəlin bunları vizuallaşdıraq və
-
bəzi nümunələri işləyək.
-
Əgər belə bir qrafikiniz varsa,
-
baxın, əyri mənfi tərəfdən yönəlib,
-
amma artır.
-
Kiçik mənfilərdən başlayıb
-
0-a doğru yönəlib.
-
Daha sonra artmağa davam edib.
-
Artdıqca artıb və
-
müsbətləşməyə başlayıb.
-
Bu nöqtədə isə yenidən azalmağa yönəlib.
-
Burda isə artıb.
-
Funksiya bu nöqtədə artır.
-
Bu hissəsi mənfi olan hissədir və
-
Burada mənfi ədədlərdən
-
başlayaraq artıb.
-
Funksiya artmaqda davam edib.
-
Artdıqca müsbətləşməyə başlayıb
-
və bu nöqtədə ən böyük müsbət qiymətini alıb.
-
Funksiya müsbət olsa da,
-
azalmağa doğru yönəlməyə başlayıb.
-
Funksiya bu nöqtədə kiçilir.
-
Bura əyilmə nöqtəsidir.
-
Funksiya artmaqdan azalmağa doğru yönəlib.
-
Belə ki, əgər
-
funksiya azalmaqdan artmağa doğru yönələrsə,
-
bu nöqtə də əyilmə nöqtəsi sayılar.
-
Bu, bir qədər triqonometrik funksiyanın
-
qrafikini xatırladır.
-
Bu da bizim əyilmə nöqtəmizdir.
-
Amma tam olaraq bu nöqtədə g(x) funksiyası üçün
-
bunu vizuallaşdırmaq bir qədər çətin ola bilər.
-
Bunun ən yaxşı yolu onun ikinci tərtib törəmənin
-
işarəsini dəyişdiyi yeri müəyyən etməkdir.
-
İndi isə biz ikinci tərtib törəməni tapmalıyıq.
-
Gəlin bura g(x)-i yazaq.
-
Bildiyimiz kimi g(x) funksiyası 2x üstəgəl,
-
f(t)-nin 0-la x aralığındakı inteqralına bərabərdir.
-
Bunun törəməsini yazmışdıq,
-
amma bir daha edək.
-
g(x)-in törəməsi bərabərdir, 2 üstəgəl,
cəbrin əsas
-
qaydasına görə,
-
bunun törəməsi olan f(x)-ə bərabər olacaq.
-
İndi g-nin ikinci tərtib törəməsini,
-
g(x)-in x-ə olan ikinci tərtib törəməsini tapsaq, 2-nin törəməsi 0 edər,
-
f(x)-in törəməsi isə olduğu kimi qalar.
-
Maraqlıdır, görəsən
-
ikinci tərtib törəmənin işarəsinin dəyişmə yeri ilə
-
f funksiyasının birinci törəməsinin
-
işarə dəyişdiyi yer eynidirmi?
-
Bəs f funksiyasının birinci törəməsinin
-
işarəsini harada dəyişdi? Və ya həmin funksiyanın
-
bucaq əmsalı nə zaman işarəsini dəyişib?
-
F funksiyasının meyilli qrafikinə
-
nəzər salaq.
-
Biz bilmək istəyirik ki, f-in qrafiki işarəsini harada dəyişib.
-
Gəlin bu barədə düşünək.
-
Burada qrafik müsbətdir.
-
Asta-asta qalxır,
-
qalxır.
-
Arta-arta irəliləyir, amma müsbətdir.
-
Gəlin axtardığımızın
-
nədən ibarət olduğunu qeyd edək.
-
Yaşılla yazacağam.
-
Bura üçün qrafik müsbətdir.
-
Artıb.
-
Artıb.
-
Müsbətdir.
-
Amma burada azalmağa başlayıb.
-
Azalmağa doğru yönəlsə belə, qrafik müsbətdir.
-
Bu hissənin tamamı üçün
-
funksiya müsbətdir.
-
Baxın, gedərək 0-a doğru yaxınlaşır.
-
Sonra isə mənfi tərəfə yönəlir.
-
Burda isə artıq mənfi olduğu hissə başlayır.
-
Funksiyamız mənfi oldu.
-
Maraqlıdır.
-
Çünki burada funksiya diferensiallaşa
-
bilmir, ona görə də, f bu nöqtədə
-
diferensial olmadı.
-
Baxın, funksiya 0-a doğru yaxınlaşır,
-
ardından mənfi 3-ə keçir.
-
Törəmənin kəsildiyi məqam
-
burada üzə çıxır, amma bizə işarə dəyişməsi lazımdır.
-
İlk olaraq qrafikin müsbət tərəfindən başladıq
-
və qrafik gedərək
-
mənfi tərəfə yönəlməyə başladı.
-
Nəticədə, işarənin dəyişməsi
-
f-in birinci törəməsi ilə
-
g-nin ikinci tərtib törəməsinin eynilik təşkil etdiyi
-
x-in 0-a bərabər olduğu nöqtədə baş verdi.
-
G-nin ikinci tərtib törəməsi bizə
-
əyilmə nöqtəsində
-
x-in 0-a bərabər olduğunu göstərir.
Khan Academy
