-
Сега ще направя презентация
за център на масите.
-
Да се надяваме, че центърът на масите
ще е ти интуитивно понятие.
-
То всъщност има доста
интереси приложения.
-
Много опростено – центърът на масите е точка.
-
Нека нарисувам някакъв обект.
-
Това е моят обект.
-
Да кажем, че е линийка.
-
Тя съществува,
следователно има някаква маса.
-
Моят въпрос към теб е
кой е центърът на масата?
-
И ти ми казваш, за да определя центъра на масите,
-
трябва да ми кажеш какво представлява той.
-
Аз ще ти кажа, че
центърът на масите е точка,
-
дори не се налага
да е точка от самия обект.
-
След малко ще дам пример,
в който това е така.
-
Но той е точка.
-
И за тази точка,
ако вземем обекта
-
или масата му за едно цяло,
можем да кажем,
-
че цялата му маса
е концентрирана в тази точка.
-
И какво имам предвид,
казвайки това?
-
Да кажем, че центърът
на масите е тук.
-
И ще ти кажа защо
избрах тази точка.
-
Защото е сравнително близо до там,
където ще е центърът на масите.
-
Ако центърът на масите е тук
и да кажем, че масата на цялата линийка
-
е например 10 килограма.
-
Тази линийка, ако се приложи сила
върху центъра на масата,
-
да кажем 10 нютона.
-
Когато се приложи сила
върху центъра на масата,
-
линийката ще ускори по същия начин,
-
както би ускорила една точкова маса.
-
Да кажем, че имаме малка точка,
-
но тази точка има същата маса –
10 килограма –
-
и ще приложим върху нея 10 нютона.
-
В случая с линийката
ще ускори нагоре с колко?
-
Силата върху масата
или ще я ускорим нагоре
-
с 1 метър за секунда на квадрат.
-
А в случая с точката ще ускорим тази точка.
-
Когато казвам точка,
имам предвид нещо много малко
-
но с маса 10 килограма.
-
Много по-малко е, но с масата на линийката.
-
То също би ускорило нагоре
-
с 1 метър в секунда на квадрат.
-
Защо това ни е полезно?
-
Понякога имаме странни обекти и
-
искаме да разберем точно какво правят.
-
Ако знаем центъра им на масата,
ще знаем как този обект ще се държи,
-
без да се притесняваме за формата му.
-
Ще ти кажа много лесен начин
-
да разбираш къде е центърът на масата.
-
Ако обектът има равномерно разпределение –
-
като казвам това, имам предвид,
че е направен от едно и също нещо
-
и неговата плътност реално
не се променя за целия обект –
-
центърът на масата ще бъде
и геометричният център.
-
Линийката е почти едномерен обект.
-
Стигнахме до средата.
-
Разстоянието от тук до тук
и от тук до тук е едно и също.
-
Това е центърът на масите.
-
Ако имахме двумерен обект,
да кажем този триъгълник,
-
и искаме да разберем
къде е центърът на масата му,
-
той ще бъде център в две измерения.
-
Затова ще е нещо такова.
-
Сега, ако имах друга ситуация,
-
да кажем, че имам този квадрат.
-
Не знам дали е достатъчно голям,
за да го видиш.
-
Трябва да го удебеля малко.
-
Да кажем, че имам този квадрат,
-
но едната му половина
е направена от олово.
-
Другата му половина е направена
от нещо, по-леко от олово.
-
Например стереопор.
-
Той е по-лек от оловото.
-
В тази ситуация центърът на масите
няма да е географсият център.
-
Не знам колко по-плътно
е оловото от стереопора,
-
но центърът на масата ще бъде по-вдясно,
-
защото обектът няма равномерна плътност.
-
Ще зависи от това колко по-плътно е
оловото от стереопора, което не знам.
-
Но се надявам, че това
ти дава малка представа
-
какво е центърът на масите.
-
Сега ще ти кажа нещо по- интересно.
-
Всеки случай, който разгледахме досега,
-
беше с уговорката, че има сила,
действаща върху центъра на масите.
-
Ако имам обект, да кажем такъв,
който прилича на кон.
-
Да кажем ето този обект.
-
Ако това е центърът на масата на обекта,
-
не знам къде е той при конете по принцип,
-
но да кажем, че е тук.
-
Ако приложа сила директно
върху центъра на масата,
-
обектът ще се движи в посоката
на силата със съответно ускорение.
-
Бихме могли да разделим силата
на масата на коня и да разберем
-
ускорението в тази посока.
-
Но тук ще направя нещо различно.
-
Всъщност във всеки от разгледаните случаи
със закона на Нютон,
-
предположихме, че силата действа
върху центъра на масите.
-
Но нещо по-различно се случва,
-
ако силата действа встрани
от центъра на масите.
-
Всъщност нека отново вземем
примера с линийката.
-
Дори не знам защо нарисувах коня.
-
Ако имам пак тази линийка,
-
това е центърът на масата й.
-
Както казахме, за всяка сила,
приложена върху центъра на масата,
-
целият обект ще се движи
в посоката на силата.
-
Той ще бъде преместен от силата.
-
Сега идва интересната част.
-
Ако това е центърът на масата
-
и аз упражня сила на друго място,
-
встрани от центъра – да кажем ето тук –
-
искам да помислиш какво ще се случи с обекта.
-
Оказва се, че той ще се завърти.
-
Представи си, че сме на космическа совалка
-
или в дълбокия космос и аз имам линийка.
-
Ако я бутна само в единия край,
какво ще се случи?
-
Ще избутам ли цялата линийка
или тя ще се завърти?
-
Да се надяваме,
че интуицията ти е правилна.
-
Цялата линийка ще се завърти
около центъра на масата.
-
По принцип ако хвърлиш
гаечен ключ по някого,
-
не че го препоръчвам,
-
но докато той се върти във въздуха,
-
това въртене става около
центъра на масата му.
-
Същото важи и за ножовете.
-
Ако си хващач на ножове,
трябва да помислиш за това.
-
Ако предметът е свободен,
ако не е закрепен към дадена точка,
-
той се върти около центъра на масата си
и това е много интересно.
-
Може да хвърлиш произволен предмет
-
и точката, около която ще се върти,
-
това ще е неговият център на тежестта.
-
Този експеримент е добре да бъде проведен
-
в отворено пространство, без хора наоколо.
-
Всъщност в следващото видео ще ти кажа
-
какво е това –
-
когато имаш сила, предизвикваща
въртеливо движение,
-
обратно на преместващо движение,
това е тяга,
-
но повече за това в следващото видео.
-
Сега ще ти покажа готин пример за това
-
как центърът на масата може
да се приложи в ежедневието
-
като например високите скокове.
-
Да кажем, че това е летва.
-
Това е страничен изглед,
-
а това е стойката, която държи летвата.
-
И някой иска да я прескочи.
-
Неговият център на тежестта,
както и на повечето хора,
-
е около корема.
-
Мисля, че еволюционно червата ни са там,
-
защото са близо до центъра на масата.
-
Има два начина, по които може да скочи.
-
Може да го прескочи направо,
като препятствие,
-
в който случай центърът на масата
-
трябва да премине над летвата.
-
Можем да намерим тази маса и да намерим
колко енергия и сила са нужни,
-
за да вдигнат тази маса толкова високо,
-
защото знаем всички закони на Нютон.
-
Но това, което виждаме на Олимпийските игри,
-
е странен скок, при който прескачайки летвата,
-
хората изглеждат по този начин.
-
Гърбовете им се извиват
като дъга над летвата.
-
Това не е добра рисунка.
-
Но какво се случва, когато някой
извие гърба си над летвата по този начин?
-
Надявам се, че разбираш.
-
Летвата е тук.
-
Това е интересно.
-
Ако вземеш средната плътност на човека
-
и намериш геометрочния му център и т.н.,
-
центърът на масата,
когато някой скочи така,
-
всъщност минава под летвата.
-
Защото човекът извива гърба си толкова много,
-
че ако усредниш масата,
където се намира човека,
-
центърът всъщност минава под летвата.
-
И затова можеш да я прескочиш,
-
без да вдигаш центъра на масата си
толкова високо, колкото е летвата.
-
И ще използваш по-малко сила.
-
Или казано по друг начин – със същата сила
-
можеш да прескочиш по-висока летва.
-
Надявам сер че не съм те объркал,
-
но точно затова скачачите
извиват гърбовете си,
-
за да премине центърът
на масата им под летвата
-
и да използват по-малко енергия.
-
Надявам се представянето на
центъра на масите
-
да ти е било полезно и ще се видим
-
в следващото видео на тема "въртящ момент".