-
У овом снимку желим да урадим гомилу примера задатака који се појављују на стандардним испитима
-
и дефинитивно ће вам помоћи са нашим модулом дељивости зато што поставља питања као што је ово:
-
сви бројеви, а ово је само један од примера,
-
сви бројеви дељиви и са 12 и са 20 су такође дељиви са...
-
И трик овде је да увидимо да ако је број дељив и са 12 и са 20
-
мора да буде дељив и са сваким од њихових простих чинилаца.
-
Дакле, хајде да их разложимо на просте чиниоце.
-
Разлагање броја 12 је 2 пута 6
-
6 није још прости број, дакле, 6 је 2 пута 3.
-
Дакле, то је прост број,
-
тако да било који број који је дељив са 12 мора да буде дељлив са 2 пута 2 пута 3.
-
дакле, његово разлагање на просте чиниоце мора да садржи 2 пута 2 пута 3
-
у било ком броју дељивом са 12.
-
Сада, сваки број који је дељив са 20, мора да буде дељив са...
-
Хајде да га разложимо на просте чиниоце
-
2 пута 10, 10 је 2 пута 5
-
дакле, било који број дељив са 20, мора такође да буде дељив са 2 пута 2 пута 5
-
или други начин да се размишља о томе је да мора да има две двојке и број 5 као своје просте чиниоце.
-
Сада, ако је дељив са оба, морате да имате две двојке, 3 и 5.
-
Две двојке и 3 за 12, и затим две двојке и 5 за 20
-
и можете сами да проверите да ли је ово дељиво са оба броја.
-
Очигледно, ако га поделите са 20, то је исто као да га поделите са 2 пута 2 пута 5.
-
Дакле, имаћете, двојке ће да се пониште, петице ће да се пониште
-
само ћете имати 3 као остатак, тако да је очигледно дељиво са 20
-
и ако треба да га поделите са 12, поделили бисте га са 2 пута 2 пута 3
-
ово је исто што и 12
-
и тако да ће се ови бројеви поништити, и само ћете имати 5 као остатак
-
тако да је очигледно дељиво са оба, и овај број овде је 60
-
то је 4 пута 3, што је 12, пута 5. То је 60.
-
Ово овде је у ствари најмањи заједнички садржалац бројева 12 и 20.
-
Сада, ово није једини број који је дељив са 12 и 20.
-
Можете да множите овај број овде са гомилом
-
других чинилаца које бих могао да назовем а, б или ц.
-
Али ово је заправо најањи број који је дељив са 12 и 20.
-
Било који већи број ће исто бити дељив са истим бројевима као и мањи број.
-
Сада, када смо то рекли, хајде да одговоримо на питања.
-
Сви бројеви који су дељиви са 12 и 20 такође су дељиви са...
-
Па, не знамо који су ови бројеви,
-
тако да не можемо у ствари да га решимо.
-
Могли би да буду неки, или их можда ни нема
-
зато што тај број може да буде 60, може да буде 120...
-
Ко зна који је ово број? Дакле, једини бројеви за које знамо да могу да су дељиви са овим бројем
-
па, знамо да два могу бити, знамо да је два легитиман одговор.
-
Два се очигледно садржи у 2 пута 2 пута 3 пута 5.
-
Знамо да се 2 пута 2 садржи у њему.
-
Имамо 2 пута 2 овде.
-
Знамо да се 3 садржи у њему.
-
Знамо да се 2 пута 3 садржи у њему.
-
Дакле, то је 6.
-
Знамо да се 2 пута 2 пута 3 садржи у њему.
-
Могао бих да прођем сваку комбинацију ових бројева овде.
-
Знамо да се 3 пута 5 садржи у њему
-
Знамо са 2 пута 3 пута 5 садржи у њему.
-
Дакле, генерално можете погледати у ове просте чиниоце,
-
и свака комбинација ових простих чинилаца садржи се у
-
било ком броју који је дељив са 12 и 20.
-
Дакле, ово је питње са вишеструким избором.
-
И ови избори су били 7, и 9, и 12 и 8.
-
Рећи ћете
-
7 није један од ових простих чинилаца,
-
9 је 3 пута 3 тако да бих морао да имам две тројке овде, тако да 9 не функционише.
-
7 не функционише, 9 не функционише,
-
12 је 4 пута 3, или други начин да га поделимо,
-
12 је 2 пута 2 пута 3.
-
Па, постоји 2 пута 2 пута 3 у овом разлагању на просте чиниоце
-
у овом најмањем заједничком садржаоцу ова два броја
-
Дакле, ово је 12. Дакле, 12 би функционисало
-
8 је 2 пута 2 пута 2, биле би вам потребне три двојке у разлагању на просте чиниоце.
-
Ми немамо три двојке, тако да ово не функционише.
-
Хајде да испробамо други пример, само да ово добро разумемо.
-
Дакле, хајде да кажемо да желимо да знамо, поставићемо исто питање.
-
Сви бројеви дељиви са 9 и 24 такође су дељиви са...
-
и још једном само разложимо на просте чиниоце.
-
У ствари размишљамо о намањем заједничком садржаоцу
-
бројева 9 и 24.
-
Разложен на просте чиниоце број 9
-
је 3 пута 3
-
и готови смо.
-
Разложен на просте чиниоце 24 је 2 пута 12.
-
12 је 2 пута 6.
-
6 је 2 пута 3.
-
Дакле, било шта што је дељиво са 9 мора да има 9 као свој чинилац
-
или ће његово разлагање на просте чиниоце бити 3 пута 3.
-
Било шта што је дељиво са 24 мора да има три двојке у себи.
-
Дакле, мораће да има 2 пута 2 пута 2
-
и мораће да има бар једну тројку и ми већ имамо тројку из девет.
-
Дакле, то имамо, тако да је овај број овде дељив са оба
-
са 9 и са 24. Овај број овде је у ствари 72.
-
Ово је 8 пута 9 што је 72.
-
Дакле, када је реч о изборима у овом питању,
-
хајде да претпоставимо да постоји вишеструки избор.
-
Хајде да кажемо да су избори 16, 27, 5, 11, и 9.
-
Дакле, када бисте разлагали на просте чиниоце број 16 то би
-
било 2 пута 2 пута 2 пута 2, то је 2 на четврти степен.
-
Дакле, биле би вам потребне четири двојке овде, а ми немамо четири двојке овде.
-
Мислим, могли би неки други бројеви, али ми не знамо који су то.
-
Ово су једини бројеви за које можемо да претпоставимо да представљају разлагање на просте чиниоце
-
нечега што је дељиво и са 9 и са 24.
-
Дакле, можемо да отпишемо 16 зато што немамо четири двојке у њему.
-
27 је једнако 3 пута 3 пута 3.
-
Немамо три тројке, имамо само две од њих.
-
Дакле, још једном, и то отписујемо.
-
5, 5 је прост број, немамо 5 овде, тако да то отписујемо.
-
11, поново прост број, немамо 11 овде, отписујемо то.
-
9 је једнако 3 пута 3.
-
И управо сам схватио да је то глупав одговор
-
зато што су сви бројеви дељиви са 9 и 24 дељиви
-
са 9.
-
Дакле, 9 ће очигледно функционисати, али не би требало то да изаберем
-
зато што је то у задатку.
-
Али 9 би функционисало. И шта би још функционисало
-
8 је био један од избора, зато што је 8 једнако
-
2 пута 2 пута 2, и имамо 2 пута 2 пута 2 овде
-
4 би такође функционисало. То је 2 times 2.
-
6 би функционисало. Зато што је то 2 пута 3.
-
18 би функционисало. Зато што је то 2 пута 3 пута 3.
-
Дакле, све што је сачињено од комбинације ових простих чинилаца
-
садржаће се у нечему што је дељиво
-
и са 9 и са 24.
-
Надам се да вас то не збуњује превише.
