સામાન્ય ભાજકતા ઉદ્દાહરણો (દાખલાઓ)

સામાન્ય ભાજકતા ઉદ્દાહરણો (દાખલાઓ)

આ વિડીઓ મા મારે કેટલાક વધારે દાખલા કરવા છે કે જે કોઇ નિશ્ચીત પરીક્ષા બતાવએ છે અને

ચોક્કસ તમને આપણા નિ:શેષ ભાજકતા ના નમૂના મા મદદ કરશે કારણ કે તે આ રીતે બધી સંખ્યાનો પ્રશ્ન પુછે છે

અને આ માત્ર એક ઉદ્દાહરણ (દાખલો) છે,

બધી જ સંખ્યા જે ૧૨ અને ૨૦ વડે ભાગી શકાય તે

અને અહિ યુક્તિ એ છે કે જો જોઇ સંખ્યા ૧૨ અને ૨૦

બન્ને વડે ભાગી શકાય તો એ તે દરેક ના અવિભાજ્ય અવયવ વડે પણ ભાગી શકાય.

તેથી ચલો તેનુ અવિભાજ્ય અવયવીકરણ જોઇએ.

૧૨ ના અવિભાજ્ય અવયવ ૨ ગુણ્યા 6 છે.

૬ એ હજી અવિભાજ્ય નથી, તેથી ૬ એ ૨ ગુણ્યા ૩ થાય.

તો તે અવિભાજ્ય છે.

તેથી કોઇ પણ સંખ્યા જે ૧૨ વડે ભાગી શકાય એ ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩ વડે પણ ભાગી શકાય.

તેથી તે અવિભાજ્ય અવયવ ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩ થાય

કોઇપણ સંખ્યા જે ૧૨ વડે ભાગી શકાય.

હવે, કોઇ પણ સંખ્યા કે જે ૨૦ વડે ભાગી શકાય, એ --

ચલો તેના અવિભાજ્ય અવયવો લઇએ

૨ ગુણ્યા ૧૦, ૧૦ એ ૨ ગુણ્યા ૫

તેથી કોઇપણ સંખ્યા જે ૨૦ વડે ભાગી શકાય, તે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૫ વડે પણ ભાગી શકાય.

અથવા તેની માટે બીજી રીત, તેના અવિભાજ્ય અવયવ બે ૨ અને એક ૫ હોવા જોઇએ.

હવે જો બન્ને વડે ભાગી શકાય તો, તમારી પાસે બે ૨, એક ૩, અને એક ૫ હોવા જોઇએ.

૧૨ માટે બે ૨ અને એક ૩, અને પછી બે ૨ અને એક ૫ એ ૨૦ માટે

અને તમે તે ચકાસી શકો છો કે તે બન્ને વડે ભાગી શકાય છે કે નેહિ.

સ્વાભાવિક છે, જો તમે તેને ૨૦ વડે ભાગી શકો તો તે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૫ થી ભાગી શકો એ સમાન જ થાય.

તેથી અહિ ૨ રદ્દ થશે, ૫ રદ્દ થશે.

તમારી પાસે ફક્ત ૩ વધશે, તેથી તે સાફ રીતે ૨૦ વડે ભાગી શકાય છે

અને જો તમે ૧૨ વડે ભાગાકાર કરો તો, તમે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩ વડે ભાગો છો

તે ૧૨ ની સમાન જ છે.

અને તેથી તે રદ્દ થશે, અને તમારી પાસે ફક્ત ૫ વધશે

તેથી તે દેખીતી રીતે બન્ને વડે ભાગી શકાય છે, અને અહિ તે સંખ્યા ૬૦ છે.

તે ૪ ગુણ્યા ૩, જે ૧૨ થાય, ગુણ્યા ૫. તે ૬૦ થાય.

આ અહિ ખરેખર ૧૨ અને ૨૦ નો નાનામા નાનો સામાન્ય ગુણક છે.

હવે આ એક જ સંખ્યા નથી કે જે ૧૨ અને ૨૦ વડે ભાગી શકાય

તમે આ સંખ્યા ને અહિ ઘણા બધા

અવયવ વડે ગુણી શકો છોમ હુ તેને કહીશ a, b, અને c.

પરંતુ આ એક નાનામા નાની સંખ્યા છે કે જે ૧૦ અને ૨૦ વડે ભાગી શકાય.

કોઇ મોટી સંખ્યા પણ તેની વડે ભાગી શકાય, પણ આ નાના મા નાની સંખ્યા છે.

હવે, તેની સાથે, ચલો પ્રશ્નોના જવાબ આપીએ.

બધી જ સંખ્યાઓ કે જે ૧૨ અને ૨૦ વડે ભાગી શકાય તે,

સારુ આપણે નથી જાણતા કે તે સંખ્યાઓ કઇ છે,

તો આપણે તે ના લઇ શકીએ,

તે કદાચ એક હોઇ શકે, અથવા તે ના પણ હોય

કારણ કે સંખ્યા કદાચ ૬૦ પણ હોય શકે, તે ૧૨૦ પણ હોઇ શકે

કોણ જાણે કે તે સંખ્યા કઇ હોય? તેથી તે જ સંખ્યા જે આપણે જાણીએ છીએ એ તેમા ભાગી શકાય

સારુ આપણે જાણીએ છીએ ૨, આપણે જાણીએ છીએ કે ૨ એ યોગ્ય જવાબ છે.

૨ એ સ્પષ્ટપણે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩ ગુણ્યા ૫ મા ભાગી શકાય

આપણે જાણીએ છીએ કે ૨ ગુણ્યા ૨ એ તેમા ભાગી શકાય.

આપણી પાસે ત્યા ૨ ગુણ્યા ૨ છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે ૩ એ તેમા ભાગી શકાય છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે ૨ ગુણ્યા ૩ એ તેમા ભાગી શકાય છે.

તો તે ૬ છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩ એ તેમા ભાગી શકાય છે.

મારે અહિ તે સંખ્યાઓના દરેક સંયોજન મા જોવુ પડશે.

આપણે જાણીએ છીએ કે ૩ ગુણ્યા ૫ એ તેમા ભાગી શકાય છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે ૨ ગુણ્યા ૩ ગુણ્યા ૫ એ તેમા ભાગિ શકાય છે.

તેથી, સામાન્ય રીતે તમે આ અવિભાજ્ય અવયવો જોઇ શકો છો,

અને તે અવિભાજ્ય અવયવો નુ કોઇ પણ સંયોજન એ કોઇપણ

સંખ્યા ને ભાગી શકે કે જે ૧૨ અને ૨૦ વડે ભાગી શકાય.

તેથી જો આ એક બહુ વૈકલ્પિક પ્રશ્ન હોય

અને અને વિકલ્પો ૭, અને ૯, અને ૧૨, અને ૮ હોય તો

તમે કહી શકો કે

અહિ ૭ એ આ અવિભાજ્ય અવયવનો નથી,

૯ એ ૩ ગુણ્યા ૩ તેથી મારી પાસે અહિ બે ૩ થશે, તેથી ૯ કામ નહિ કરે.

૭ કમ ન્હિ કરે, ૯ કામ નહિ કરે,

૧૨ એ ૪ ગુણ્યા ૩, અથાવા ભાગ્વાની બિજી રીત,

૧૨ એ ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩

સારુ ત્યા આ બે સંખ્યા ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ મા

૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૩છે.

તેથી આ ૧૨ છે. તેથી ૧૨ કામ કરશે.

૮ એ ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૨, તમારે અવિભાજ્ય અવયવ મા ત્રણ ૨ ની જરૂર પડશે

આપણી પાસે ત્રણ ૨ નથીમ તો આ પણ કામ નહિ કરે.

ચલો બીજો એક દાખલો કરીએ, જેથી આપણને સારી રીતે સમજ પડે.

તેથી ચલો આપણે જાણવા માગીએ છીએ કે, આપણે સરખો જ પ્રશ્ન પુછીશુ

૯ અને ૨૪ વડે ભાગી શકાય તેવી બધી જ સંખ્યાઓ

અને એક વાર ફરીથી આપણે અવિભાજ્ય અવયવ કરીએ.

આપણે ૯ અને ૨૪ ના લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવ(ગુણક)

વિશે વિચારીએ.

આપણે ૯ ના અવિભાજ્ય અવયવ

૩ ગુણ્યા ૩ લિધા છે

અને તે થઇ ગયુ.

૨૪ ના અવિભાજ્ય અવયવ ૨ ગુણ્યા ૧૨ છે.

૧૨ એ ૨ ગુણ્યા ૬ છે.

૬ એ ૨ ગુણ્યા ૩ છે.

તેથી કોઇપણ ને 9 વડે ભાગવા માટે તે ૯ નો અવયવ હોવો જરુરી છે.

અથવા તેના અવિભાજ્ય અવયવ ૩ ગુણ્યા ૩ હોવા જોઇએ

કોઇપણ ને ૨૪ વડે ભાગવા માટે તેમા ત્રણ ૨ હોવા જોઇએ

તેથી તે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૨ થાય.

અને તેમા ઓછામા ઓછો એક 3 અને આપણી પાસે તે ૯ માથી ૩ તો છે જ

તેથી આપણી પાસે તે, તેથી આ અહિ આ સંખ્યા ૯ અને ૨૪ બન્ને

બડે ભાગી શકાય. ખરેખર અહિ આ સંખ્યા ૭૨ છે.

તે ૮ ગુણ્યા ૯ જે ૭૨ છે.

તેથી આ પ્રશ્ન માટે તે પસંદ(વિકલ્પ) છે

ધારો કે તેમા બહુ વિકલ્પ છે

ચલો ધારો કે અહિ વિકલ્પો ૧૬,૨૭,૫,૧૧, અને ૯ છે

તેથી જો ૧૬ ના અવિભાજ્ય અવયવ જોઇએ તો

તે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૨, જે ૨ ની ચાર ઘાત છે.

તેથી તમને અહિ ચાર ૨ ની જરુર પડ્સે, આપણી પાસે અહિ ચાર ૨ નથી

મરો કેહવાનો મતલબ છે કે ત્ય કોઇ બીજી સંખ્યા હોવી જોઇએ, પરંતુ આપણે જાણતા નથી કે તેઓ

તે સંખ્યાઓ છે કે ૯ અને ૨૪ બન્ને ના અવિભાજ્ય અવયવ

આપણે ધારી શકીએ.

તેથી આપણે ૧૬ ને નીકળી શકિએ કારણ કે આપણી પાસે તેમા ચાર ૨ છે

૨૭ બરાબર ૩ ગુણ્યા ૩ ગુણ્યા ૩ થાય.

આપણી પાસે ત્રણ ૩ નથી, આપણી પાસે તેમાથી ૨ જ હોવા જોઇએ

તેથી ફરી એક વાર, તે રદ્દ થશે.

૫, ૫ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે, તે તેને નિકાળી દઇએ.

૧૧, આ પણ અવિભાજ્ય સંખ્યા, અહિ જોઇ ૧૧ નથી, તેને નિકળી દઇએ

૯ બરાબર ૩ગુણ્યા ૩ છે.

અને મને લાગ્યુ જ કે તે મુર્ખ જવાબ છે.

કારણ કે બધી સંખ્યા કે જે ૯ અને ૨૪ વડે ભાગી શકાય તે

૯ વડે ભાગી શકાય.

તેથી સ્પષ્ટ છે કે ૯ કામ કરશે જ પરંતુ મારે તેને બે વાર ન લેવા જોઇએ.

કારણ કે તે જ સમ્સ્યા મા છે.

પરંતુ ૯ કામ કરશે. અને બીજુ શુ કામ કરશે જો

૮ એમાથી એક વિકલ્પ હોત તો, કારણ કે ૮ બરાબર

૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૨, અને અહિ આપૅણી પાસે ૨ ગુણ્યા ૨ ગુણ્યા ૨ છે.

૪ પણ કામ કરશે. તે ૨ ગુણ્યા ૨ છે.

૬ કામ કરશે. કારણ કે તે ૨ ગુણ્યા ૩ છે.

૧૮ કામ કરશે. કારણ કે તે ૨ ગુણ્યા ૩ ગુણ્યા ૩ થાય.

તેથી એવુ સંયોજન કે જેમા ત્રણ અવિભાજ્ય અવયવ હોય

તે ભાગી શકાય એમ હોય તો તે

૯ અને ૨૪ બન્ને વડે ભાગી શકાય.

આશા છે કે તેણે તમને વધારે મુંઝવણ મા નથી મુક્યા.