Return to Video

Sčítání smíšených čísel o různém jmenovateli

  • 0:01 - 0:01
    Sečtěte,
  • 0:01 - 0:04
    zjednodušte a výsledek
    zapište jako smíšené číslo.
  • 0:04 - 0:06
    Máme zde tři smíšená čísla: 3 a 1/12 plus
  • 0:06 - 0:10
    11 a 2/5 plus 4 a 3/15.
  • 0:10 - 0:12
    Jak jsme si již ukázali,
  • 0:12 - 0:14
    můžeme to psát také jako 3 plus 1/12
  • 0:14 - 0:16
    plus 11 plus 2/5... Pojďme si to zapsat.
  • 0:16 - 0:23
    Je to to samé jako
    3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
  • 0:23 - 0:27
    plus 4 plus 3/15.
  • 0:27 - 0:30
    Smíšené číslo 3 a 1/12 doslovně znamená
  • 0:30 - 0:33
    3 a 1/12 nebo 3 plus 1/12.
  • 0:33 - 0:36
    A pokud sčítáme skupinu čísel,
  • 0:36 - 0:37
    na pořadí nezáleží,
  • 0:37 - 0:40
    mohli bychom tedy
    sečíst všechna celá čísla,
  • 0:40 - 0:45
    tedy 3 plus 11 plus 4,
  • 0:45 - 0:47
    a potom můžeme sečíst zlomky.
  • 0:47 - 0:57
    1/12 plus 2/5 plus 3/15.
  • 0:57 - 0:59
    Modrá část je naprosto jasná,
  • 0:59 - 1:00
    jednoduše sečteme čísla.
  • 1:00 - 1:05
    3 plus 11 je 14 plus 4 je 18,
  • 1:05 - 1:07
    čili tato část je 18.
  • 1:07 - 1:09
    Toto bude trošku složitější, jelikož víme,
  • 1:09 - 1:12
    že když sčítáme zlomky,
    musí mít stejného jmenovatele.
  • 1:12 - 1:15
    Nyní musíme všechny tyto 3 zlomky
    převést na společného jmenovatele,
  • 1:15 - 1:19
    který bude nejmenším společným násobkem
  • 1:19 - 1:22
    čísel 12, 5 a 15.
  • 1:22 - 1:24
    Mohli bychom to udělat z hlavy,
  • 1:24 - 1:26
    podívat se na jednotlivé násobky,
  • 1:26 - 1:29
    jeden z nich si vybrat
    a postupně ho násobit 1, 2 a tak dále
  • 1:29 - 1:30
    a zjišťovat,
  • 1:30 - 1:34
    zda-li jsou tyto násobky
    dělitelné zároveň 5 i 15.
  • 1:34 - 1:36
    A nebo další způsob,
    jakým to můžeme řešit, je
  • 1:36 - 1:39
    udělat prvočíselný rozklad
    každého z těchto čísel,
  • 1:39 - 1:43
    protože jejich nejmenší společný násobek
    musí obsahovat
  • 1:43 - 1:46
    i jejich prvočíselný rozklad, což znamená
  • 1:46 - 1:47
    obsahuje každé z těchto čísel.
  • 1:47 - 1:49
    Ukážu vám to v praxi.
  • 1:49 - 1:54
    Udělejme si prvočíselný rozklad 12,
  • 1:54 - 2:03
    12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3,
    čili 12 se rovná 2 krát 2 krát 3.
  • 2:03 - 2:05
    To je prvočíselný rozklad čísla 12.
  • 2:05 - 2:08
    Pokud si vezmeme 5,
    prvočíselný rozklad 5 je...
  • 2:08 - 2:13
    5 se vlastně rozloží jako 5 krát 1,
    čili 5 je prvočíslo.
  • 2:13 - 2:15
    Toto je prvočíselný rozklad 5.
  • 2:15 - 2:16
    Je zde pouze 5,
  • 2:16 - 2:18
    tato 1 je tu vlastně zbytečná.
  • 2:18 - 2:20
    5 je tedy 5.
  • 2:20 - 2:23
    Nyní 15, pojďme udělat patnáctku.
  • 2:23 - 2:26
    Ještě se vrátím k rozkladu 5 na prvočísla.
  • 2:26 - 2:28
    5 vlastně je prvočíslo.
  • 2:28 - 2:31
    Není žádné číslo větší než 1,
    které dělí 5,
  • 2:31 - 2:33
    takže dělat tady stromeček nemá smysl.
  • 2:33 - 2:38
    A nyní pojďme na 15,
    prvočíselný rozklad 15.
  • 2:38 - 2:43
    15 je 3 krát 5, což jsou obě prvočísla.
  • 2:43 - 2:48
    Hledáme tedy číslo,
    které bude násobkem dvou 2 a 3,
  • 2:48 - 2:49
    podívejte se nahoře na rozklad 12.
  • 2:49 - 2:55
    Hledaný jmenovatel bude tedy
    násobkem minimálně dvou 2 a 3,
  • 2:55 - 2:56
    pojďme si to tedy zapsat.
  • 2:56 - 3:00
    Musí to být 2 krát 2 krát 3.
  • 3:00 - 3:01
    Ve společném násobku
    budou minimálně tyto čísla.
  • 3:01 - 3:04
    Dále tam bude také 5, že?
  • 3:04 - 3:06
    Protože to musí být zároveň
    společný násobek 5 a
  • 3:06 - 3:09
    5 je další z prvočísel
    v rozkladu jednotlivých jmenovatelů,
  • 3:09 - 3:10
    čili 5 musíme přidat také,
  • 3:10 - 3:12
    ještě jí tu nemáme.
  • 3:12 - 3:14
    Dále bude násobek obsahovat také 3 a 5.
  • 3:14 - 3:17
    3 už tam ale máme.
  • 3:17 - 3:21
    Už tam máme 3 z 12 a také 5 z 5.
  • 3:21 - 3:25
    Toto číslo bude tedy
    dělitelné všemi třemi jmenovateli,
  • 3:25 - 3:26
    což je ze zápisu patrné,
    protože, jak vidíte,
  • 3:26 - 3:30
    má to v sobě rozklad 12, 5 i 15.
  • 3:30 - 3:32
    Jaké tedy dostaneme číslo?
  • 3:32 - 3:34
    2 krát 2 jsou 4.
  • 3:34 - 3:36
    4 krát 3 je 12.
  • 3:36 - 3:39
    12 krát 5 je 60.
  • 3:39 - 3:43
    Nejmenší společný násobek
    čísel 12, 5 a 15 je tedy 60.
  • 3:43 - 3:45
    Zde bude tedy plus
  • 3:45 - 3:47
    a ve jmenovateli bude 60.
  • 3:47 - 3:51
    Každý zlomek bude mít ve jmenovateli 60,
  • 3:51 - 3:54
    60 je náš hledaný společný jmenovatel.
  • 3:54 - 3:58
    Abychom dostali z 12 60,
    musíme jmenovatel 12 vynásobit 5
  • 3:58 - 4:00
    a musíme tedy vynásobit 5 i čitatele,
  • 4:00 - 4:03
    takže 1 krát 5 je 5.
  • 4:03 - 4:06
    5/60 je to samé jako 1/12.
  • 4:06 - 4:08
    Abychom dostali z 5 60
    ve druhém jmenovateli,
  • 4:08 - 4:10
    musíme 5 vynásobit 12,
  • 4:10 - 4:12
    totéž tedy musíme udělat v čitateli.
  • 4:12 - 4:15
    12 krát 2 je 24.
  • 4:15 - 4:19
    A poslední zlomek, 4 krát 15 je 60,
  • 4:19 - 4:20
    totéž musíme udělat v čitateli.
  • 4:20 - 4:27
    4 krát 3 je 12.
  • 4:27 - 4:29
    Nyní máme všude stejného jmenovatele
  • 4:29 - 4:33
    a můžeme začít sčítat.
  • 4:33 - 4:34
    Pojďme na to.
  • 4:34 - 4:39
    Bude to tedy 18 plus, zlomková čára,
  • 4:39 - 4:42
    jmenovatel je 60
  • 4:42 - 4:45
    a v čitateli máme 5 plus 24, což je 29.
  • 4:45 - 4:50
    29 plus 12 je kolik?
  • 4:50 - 4:55
    29 plus 10 by bylo 39 plus 2 je 41.
  • 4:55 - 4:58
    41.
  • 4:58 - 5:00
    Pokud vím,
  • 5:00 - 5:04
    41 a 60 nemají žádného
    společného celočíselného dělitele.
  • 5:04 - 5:07
    41 mi dokonce připadá jako prvočíslo.
  • 5:07 - 5:15
    Konečný výsledek je tedy 18 a 41/60.
Title:
Sčítání smíšených čísel o různém jmenovateli
Description:

Sčítání smíšených čísel o různém jmenovateli

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:16

Czech subtitles

Revisions Compare revisions