Sečtěte,
zjednodušte a výsledek zapište jako smíšené číslo.
Máme zde tři smíšená čísla: 3 a 1/12 plus
11 a 2/5 plus 4 a 3/15.
Jak jsme si již ukázali,
můžeme to psát také jako 3 plus 1/12
plus 11 plus 2/5... Pojďme si to zapsat.
Je to to samé jako 3 plus 1/12 plus 11 plus 2/5
plus 4 plus 3/15.
Smíšené číslo 3 a 1/12 doslovně znamená
3 a 1/12 nebo 3 plus 1/12.
A pokud sčítáme skupinu čísel,
na pořadí nezáleží,
mohli bychom tedy sečíst všechna celá čísla,
tedy 3 plus 11 plus 4,
a potom můžeme sečíst zlomky.
1/12 plus 2/5 plus 3/15.
Modrá část je naprosto jasná,
jednoduše sečteme čísla.
3 plus 11 je 14 plus 4 je 18,
čili tato část je 18.
Toto bude trošku složitější, jelikož víme,
že když sčítáme zlomky, musí mít stejného jmenovatele.
Nyní musíme všechny tyto 3 zlomky převést na společného jmenovatele,
který bude nejmenším společným násobkem
čísel 12, 5 a 15.
Mohli bychom to udělat z hlavy,
podívat se na jednotlivé násobky,
jeden z nich si vybrat a postupně ho násobit 1, 2 a tak dále
a zjišťovat,
zda-li jsou tyto násobky dělitelné zároveň 5 i 15.
A nebo další způsob, jakým to můžeme řešit, je
udělat prvočíselný rozklad každého z těchto čísel,
protože jejich nejmenší společný násobek musí obsahovat
i jejich prvočíselný rozklad, což znamená
obsahuje každé z těchto čísel.
Ukážu vám to v praxi.
Udělejme si prvočíselný rozklad 12,
12 je 2 krát 6, 6 je 2 krát 3, čili 12 se rovná 2 krát 2 krát 3.
To je prvočíselný rozklad čísla 12.
Pokud si vezmeme 5, prvočíselný rozklad 5 je...
5 se vlastně rozloží jako 5 krát 1, čili 5 je prvočíslo.
Toto je prvočíselný rozklad 5.
Je zde pouze 5,
tato 1 je tu vlastně zbytečná.
5 je tedy 5.
Nyní 15, pojďme udělat patnáctku.
Ještě se vrátím k rozkladu 5 na prvočísla.
5 vlastně je prvočíslo.
Není žádné číslo větší než 1, které dělí 5,
takže dělat tady stromeček nemá smysl.
A nyní pojďme na 15, prvočíselný rozklad 15.
15 je 3 krát 5, což jsou obě prvočísla.
Hledáme tedy číslo, které bude násobkem dvou 2 a 3,
podívejte se nahoře na rozklad 12.
Hledaný jmenovatel bude tedy násobkem minimálně dvou 2 a 3,
pojďme si to tedy zapsat.
Musí to být 2 krát 2 krát 3.
Ve společném násobku budou minimálně tyto čísla.
Dále tam bude také 5, že?
Protože to musí být zároveň společný násobek 5 a
5 je další z prvočísel v rozkladu jednotlivých jmenovatelů,
čili 5 musíme přidat také,
ještě jí tu nemáme.
Dále bude násobek obsahovat také 3 a 5.
3 už tam ale máme.
Už tam máme 3 z 12 a také 5 z 5.
Toto číslo bude tedy dělitelné všemi třemi jmenovateli,
což je ze zápisu patrné, protože, jak vidíte,
má to v sobě rozklad 12, 5 i 15.
Jaké tedy dostaneme číslo?
2 krát 2 jsou 4.
4 krát 3 je 12.
12 krát 5 je 60.
Nejmenší společný násobek čísel 12, 5 a 15 je tedy 60.
Zde bude tedy plus
a ve jmenovateli bude 60.
Každý zlomek bude mít ve jmenovateli 60,
60 je náš hledaný společný jmenovatel.
Abychom dostali z 12 60, musíme jmenovatel 12 vynásobit 5
a musíme tedy vynásobit 5 i čitatele,
takže 1 krát 5 je 5.
5/60 je to samé jako 1/12.
Abychom dostali z 5 60 ve druhém jmenovateli,
musíme 5 vynásobit 12,
totéž tedy musíme udělat v čitateli.
12 krát 2 je 24.
A poslední zlomek, 4 krát 15 je 60,
totéž musíme udělat v čitateli.
4 krát 3 je 12.
Nyní máme všude stejného jmenovatele
a můžeme začít sčítat.
Pojďme na to.
Bude to tedy 18 plus, zlomková čára,
jmenovatel je 60
a v čitateli máme 5 plus 24, což je 29.
29 plus 12 je kolik?
29 plus 10 by bylo 39 plus 2 je 41.
41.
Pokud vím,
41 a 60 nemají žádného společného celočíselného dělitele.
41 mi dokonce připadá jako prvočíslo.
Konečný výsledek je tedy 18 a 41/60.