-
Poďme sa pohrať s uhlami.
-
Nakreslil som tento bláznivý obrázok. Zadám vám
-
veľkosti niekoľkých uhlov a našou úlohou bude
-
vypočítať ostatné.
-
Zadajme si nejaké uhly.
-
Povedzme, že tento uhol má 56 stupňov.
-
Ďalej máme daný tento uhol, má 115 stupňov.
-
Chceli by sme vypočítať - toto je cieľom tejto
-
hry - chcem, aby ste vypočítali, koľko stupňov
-
má tento uhol.
-
Ak máte odvahu, zastavte video a skúste si to
-
vypočítať sami.
-
Ak by ste si to chceli prejsť sami - dám vám ešte
-
zopár informácií a potom si zastavte video
-
a vypočítajte si to sami.
-
Potom vám ukážem, ako by som túto hru s
-
uhlami riešil ja.
-
Máte už všetky potrebné informácie, aby ste to vypočítali.
-
Chcem, aby ste v tom boli dobrí, pretože
-
sa to vyžaduje na testoch.
-
Ach, nedal som vám základnú informáciu -
-
takže to ešte nemôžete
-
vypočítať, pretože som vám nedal
-
kľúčovú informáciu.
-
Táto priamka a táto priamka, táto a táto,
-
sú rovnobežné.
-
Povedal som vám aby ste to vypočítali bez toho, aby som vám
-
dal kľúčovú informáciu.
-
Tieto šípky znamenajú, že sú rovnobežné.
-
Tak čo urobíme?
-
Vždy keď vidím takýto typ príkladu, či už počas
-
hry s uhlami alebo na testoch,
-
vypočítam každý jeden uhol, ktorý sa vypočítať dá,
-
a krok po kroku sa dostanem ku hľadanému uhlu.
-
Poďme sa pozrieť, čo môžeme vypočítať.
-
Modro-zelenou farbou si označím všetko,
-
čo môžeme vypočítať.
-
Takže tento uhol má 56 stupňov, áno?
-
Tieto priamky sú rovnobežné
-
Táto priamka je priečka.
-
Takže čo vieme?
-
Pozrime sa na to. Ktorý uhol je súhlasný
-
s týmto uhlom?
-
Je to tento uhol, áno?
-
Čo vieme o súhlasných uhloch
-
pri rovnobežkách, ktoré pretína priečka?
-
Tento má 56 stupňov,
-
56 stupňov, áno? Pretože súhlasné uhly sú zhodné.
-
Mohli sme vypočítať aj iné uhly.
-
Mohli sme napríklad vypočítať, že tento uhol má 56 stupňov,
-
ale pravdepodobne by nám to veľmi nepomohlo.
-
Ak tento uhol má 56 stupňov, jeho súhlasný uhol
-
má tiež 56 stupňov.
-
Ale to by nám veľmi nepomohlo.
-
Mohli sme vypočítať, že toto je 180 mínus 56,
-
čo je 124 stupňov.
-
To by nám naozaj veľmi nepomohlo.
-
Snažím sa vám ukázať, čo všetko môžete robiť
-
v tejto hre s uhlami.
-
Toto sú
-
súhlasné uhly, takže majú 56 stupňov.
-
Potrebujeme vypočítať tento uhol.
-
Vidíme, že tieto dva uhly sú v trojuholníku, áno?
-
Vidíte ten trojuholník.
-
Keby som tak vedel veľkosť tohto uhla.
-
Vieme vypočítať tento uhol?
-
Je to susedný uhol ku tomuto 115 stupňovému, áno?
-
Takže tento zelený uhol plus tento purpurový uhol
-
sa rovná 180. Tento uhol je 180 mínus 115.
-
Koľko to je? Je to 65 stupňov.
-
Tak si to zhrňme.
-
Povedali sme, že toto sú rovnobežky, takže
-
súhlasné uhly sú v nich zhodné.
-
Takže tento 56 stupňový sa rovná tomuto.
-
Potom sme povedali, že tento zelený uhol a tento purpurový uhol
-
sú susedné, takže majú dokopy 180 stupňov.
-
Tento uhol má 115 stupňov,
-
takže tento má 65, čo je 180 mínus 115.
-
Myslím, že vidíte, kam týmto smerujem.
-
Vieme veľkosti dvoch uhlov trojuholníka.
-
Ak vieme veľkosti dvoch uhlov trojuholníka, ako
-
vypočítame tretiu?
-
Vieme, že uhly trojuholníka majú dokopy 180 stupňov, áno?
-
Označme si ho ako x.
-
Vieme, že x plus 56 plus 65 sa rovná 180.
-
Koľko je 56 plus 65?
-
Tu sa zvyknem mýliť, pri sčitovaní
-
a odčitovaní.
-
Takže 50 plus 60 je 110,
-
takže to bude 121.
-
121, áno?...takže to sa rovná 180.
-
Potom x sa rovná...180 mínus
-
120 je 60, takže
-
x sa rovná 59 stupňov.
-
Hotovo.
-
Splnili sme našu prvú úlohu v hre s uhlami.
-
Videli ste to.
-
Poďme na ťažší príklad.
-
Tento možno nebude o rovnobežkách.
-
Len som vám chcel ukázať, že všetko
-
zapadá do toho, čo sme sa naučili o rovnobežkách
-
a trojuholníkoch a dvojiciach uhlov.
-
V tomto príklade máme hviezdu.
-
Nakreslím hviezdu.
-
Priamka od tadiaľto po tadiaľto,
-
druhá priamka,
-
nakreslím ďalšiu priamku,
-
ďalšiu
-
a ďalšiu.
-
Čo vieme?
-
Vieme, že tento uhol má 75 stupňov -
-
použil som nesprávny nástroj.
-
Tento uhol má 75 stupňov.
-
Taktiež vieme, že tento uhol má 75 stupňov.
-
Tento uhol má 101 stupňov.
-
Našou úlohou v tejto hre s uhlami je vypočítať
-
tento uhol.
-
Koľko stupňov má tento uhol?
-
Teraz je vhodný čas zastaviť video, pretože vám
-
ukážem riešenie.
-
Tak čo urobíme?
-
Len sa tu rozhliadnime,
-
čo môžeme vypočítať.
-
Takže ak tento uhol má 101 stupňov, ktoré ďalšie
-
uhly môžeme vypočítať?
-
Mohli by sme vypočítať napríklad tento uhol.
-
Mohli by sme vypočítať viacero uhlov.
-
Mohli by sme vypočítať aj tento uhol - zmením farbu,
-
označím ňou vypočítané uhly.
-
Takže tento má 101 stupňov, a toto je jeho susedný uhol,
-
má 79 stupňov, áno?
-
Tento má potom tiež 79 stupňov, pretože je to jeho susedný uhol.
-
Tento uhol je jeho vrcholový uhol, takže
-
bude mať tiež 101 stupňov.
-
Čo ešte môžeme vypočítať?
-
Mohli by sme vypočítať tento uhol, pretože je susedný,
-
tak isto aj tento uhol,
-
no môžeme vypočítať tento uhol
-
v trojuholníku.
-
Tento uhol plus 75 plus 75 sa rovná 180, áno?
-
Označme si tento uhol ako b.
-
Takže b plus 75 plus 75 sa rovná 180.
-
Hovoríme o tomto trojuholníku.
-
Takže b plus 150 sa rovná 180, b sa rovná 30 stupňov.
-
Vypočítali sme tento uhol.
-
Čo keby som vám povedal, že
-
už vieme vypočítať tento žltý uhol?
-
Asi to ešte nie je také jednoznačné.
-
Musíte sa pozrieť na ten správny trojuholník.
-
V testoch sú často práve takéto príklady.
-
Preto vás teraz skúšam.
-
Dám vám malú pomôcku:
-
Pozrite sa na tento trojuholník.
-
Zlá farba, označím ho červenou nech je výrazný.
-
Pozrite na tento trojuholník.
-
Poviem vám, že najťažšie na takýchto príkladoch je
-
nájsť správny trojuholník a
-
vidieť, čo môžeme vypočítať.
-
Pozrite sa na tento trojuholník.
-
Poznáme tento uhol, má 101 stupňov.
-
Poznáme tento uhol, práve sme ho vypočítali,
-
má 30 stupňov.
-
Zostalo nám vypočítať tento žltý
-
uhol, označme ho x.
-
Takže x plus 101 plus 30 sa rovná 180 stupňov,
-
pretože uhly v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov.
-
x plus 131 sa rovná 180.
-
Čomu sa rovná x?
-
49 stupňov.
-
Hotovo.
-
Vyriešili sme druhý príklad v hre s uhlami.
-
Myslím, že mi vypršal čas.
-
V nasledujúcom videu budeme riešiť ďalšie
-
príklady s uhlami.
-
Čoskoro sa uvidíme.