1
00:00:00,930 --> 00:00:03,630
Poďme sa pohrať s uhlami.

2
00:00:03,630 --> 00:00:07,170
Nakreslil som tento bláznivý obrázok. Zadám vám

3
00:00:07,170 --> 00:00:09,590
veľkosti niekoľkých uhlov a našou úlohou bude

4
00:00:09,590 --> 00:00:10,950
vypočítať ostatné.

5
00:00:10,950 --> 00:00:13,350
Zadajme si nejaké uhly.

6
00:00:13,350 --> 00:00:24,970
Povedzme, že tento uhol má 56 stupňov.

7
00:00:28,755 --> 00:00:38,108
Ďalej máme daný tento uhol, má 115 stupňov.

8
00:00:41,862 --> 00:00:46,016
Chceli by sme vypočítať - toto je cieľom tejto

9
00:00:46,016 --> 00:00:50,040
hry - chcem, aby ste vypočítali, koľko stupňov

10
00:00:50,040 --> 00:00:54,606
má tento uhol.

11
00:00:55,360 --> 00:00:59,313
Ak máte odvahu, zastavte video a skúste si to

12
00:00:59,313 --> 00:01:00,997
vypočítať sami.

13
00:01:00,997 --> 00:01:02,815
Ak by ste si to chceli prejsť sami - dám vám ešte

14
00:01:02,815 --> 00:01:04,520
zopár informácií a potom si zastavte video

15
00:01:04,520 --> 00:01:05,970
a vypočítajte si to sami.

16
00:01:05,970 --> 00:01:08,410
Potom vám ukážem, ako by som túto hru s

17
00:01:08,410 --> 00:01:10,810
uhlami riešil ja.

18
00:01:10,810 --> 00:01:14,370
Máte už všetky potrebné informácie, aby ste to vypočítali.

19
00:01:14,370 --> 00:01:16,420
Chcem, aby ste v tom boli dobrí, pretože

20
00:01:16,420 --> 00:01:19,800
sa to vyžaduje na testoch.

21
00:01:19,800 --> 00:01:22,080
Ach, nedal som vám základnú informáciu -

22
00:01:22,080 --> 00:01:23,560
takže to ešte nemôžete

23
00:01:23,560 --> 00:01:25,250
vypočítať, pretože som vám nedal

24
00:01:25,250 --> 00:01:26,760
kľúčovú informáciu.

25
00:01:26,760 --> 00:01:29,510
Táto priamka a táto priamka, táto a táto,

26
00:01:29,510 --> 00:01:32,130
sú rovnobežné.

27
00:01:32,130 --> 00:01:34,330
Povedal som vám aby ste to vypočítali bez toho, aby som vám

28
00:01:34,330 --> 00:01:35,290
dal kľúčovú informáciu.

29
00:01:35,290 --> 00:01:37,120
Tieto šípky znamenajú, že sú rovnobežné.

30
00:01:37,120 --> 00:01:38,740
Tak čo urobíme?

31
00:01:38,740 --> 00:01:41,500
Vždy keď vidím takýto typ príkladu, či už počas

32
00:01:41,500 --> 00:01:46,890
hry s uhlami alebo na testoch,

33
00:01:46,890 --> 00:01:50,320
vypočítam každý jeden uhol, ktorý sa vypočítať dá,

34
00:01:50,320 --> 00:01:53,570
a krok po kroku sa dostanem ku hľadanému uhlu.

35
00:01:53,570 --> 00:01:54,950
Poďme sa pozrieť, čo môžeme vypočítať.

36
00:01:54,950 --> 00:01:58,080
Modro-zelenou farbou si označím všetko,

37
00:01:58,080 --> 00:02:00,070
čo môžeme vypočítať.

38
00:02:00,070 --> 00:02:04,260
Takže tento uhol má 56 stupňov, áno?

39
00:02:04,260 --> 00:02:06,700
Tieto priamky sú rovnobežné

40
00:02:06,700 --> 00:02:10,781
Táto priamka je priečka.

41
00:02:10,781 --> 00:02:12,464
Takže čo vieme?

42
00:02:12,464 --> 00:02:14,685
Pozrime sa na to. Ktorý uhol je súhlasný

43
00:02:14,685 --> 00:02:16,420
s týmto uhlom?

44
00:02:16,420 --> 00:02:18,830
Je to tento uhol, áno?

45
00:02:18,830 --> 00:02:21,248
Čo vieme o súhlasných uhloch

46
00:02:21,248 --> 00:02:23,848
pri rovnobežkách, ktoré pretína priečka?

47
00:02:23,848 --> 00:02:25,710
Tento má 56 stupňov,

48
00:02:26,875 --> 00:02:30,375
56 stupňov, áno? Pretože súhlasné uhly sú zhodné.

49
00:02:30,375 --> 00:02:31,768
Mohli sme vypočítať aj iné uhly.

50
00:02:31,768 --> 00:02:33,730
Mohli sme napríklad vypočítať, že tento uhol má 56 stupňov,

51
00:02:33,730 --> 00:02:37,430
ale pravdepodobne by nám to veľmi nepomohlo.

52
00:02:37,430 --> 00:02:40,150
Ak tento uhol má 56 stupňov, jeho súhlasný uhol

53
00:02:40,150 --> 00:02:41,580
má tiež 56 stupňov.

54
00:02:41,580 --> 00:02:43,460
Ale to by nám veľmi nepomohlo.

55
00:02:43,460 --> 00:02:46,910
Mohli sme vypočítať, že toto je 180 mínus 56,

56
00:02:46,910 --> 00:02:49,710
čo je 124 stupňov.

57
00:02:49,710 --> 00:02:51,270
To by nám naozaj veľmi nepomohlo.

58
00:02:51,270 --> 00:02:53,540
Snažím sa vám ukázať, čo všetko môžete robiť

59
00:02:53,540 --> 00:02:54,870
v tejto hre s uhlami.

60
00:02:54,870 --> 00:02:57,380
Toto sú

61
00:02:57,380 --> 00:03:00,810
súhlasné uhly, takže majú 56 stupňov.

62
00:03:00,810 --> 00:03:04,160
Potrebujeme vypočítať tento uhol.

63
00:03:04,160 --> 00:03:07,720
Vidíme, že tieto dva uhly sú v trojuholníku, áno?

64
00:03:07,720 --> 00:03:09,120
Vidíte ten trojuholník.

65
00:03:09,120 --> 00:03:12,008
Keby som tak vedel veľkosť tohto uhla.

66
00:03:13,962 --> 00:03:16,032
Vieme vypočítať tento uhol?

67
00:03:16,910 --> 00:03:22,410
Je to susedný uhol ku tomuto 115 stupňovému, áno?

68
00:03:22,425 --> 00:03:24,924
Takže tento zelený uhol plus tento purpurový uhol

69
00:03:24,924 --> 00:03:29,393
sa rovná 180. Tento uhol je 180 mínus 115.

70
00:03:29,393 --> 00:03:33,570
Koľko to je? Je to 65 stupňov.

71
00:03:34,709 --> 00:03:36,002
Tak si to zhrňme.

72
00:03:36,002 --> 00:03:38,060
Povedali sme, že toto sú rovnobežky, takže

73
00:03:38,060 --> 00:03:40,010
súhlasné uhly sú v nich zhodné.

74
00:03:40,010 --> 00:03:43,900
Takže tento 56 stupňový sa rovná tomuto.

75
00:03:43,900 --> 00:03:47,240
Potom sme povedali, že tento zelený uhol a tento purpurový uhol

76
00:03:47,240 --> 00:03:49,110
sú susedné, takže majú dokopy 180 stupňov.

77
00:03:49,110 --> 00:03:51,010
Tento uhol má 115 stupňov,

78
00:03:51,010 --> 00:03:55,870
takže tento má 65, čo je 180 mínus 115.

79
00:03:55,870 --> 00:03:57,690
Myslím, že vidíte, kam týmto smerujem.

80
00:03:57,690 --> 00:04:02,640
Vieme veľkosti dvoch uhlov trojuholníka.

81
00:04:02,640 --> 00:04:05,440
Ak vieme veľkosti dvoch uhlov trojuholníka, ako

82
00:04:05,440 --> 00:04:05,960
vypočítame tretiu?

83
00:04:05,960 --> 00:04:09,870
Vieme, že uhly trojuholníka majú dokopy 180 stupňov, áno?

84
00:04:09,870 --> 00:04:13,210
Označme si ho ako x.

85
00:04:13,210 --> 00:04:23,350
Vieme, že x plus 56 plus 65 sa rovná 180.

86
00:04:23,350 --> 00:04:25,210
Koľko je 56 plus 65?

87
00:04:25,210 --> 00:04:27,635
Tu sa zvyknem mýliť, pri sčitovaní

88
00:04:27,635 --> 00:04:28,820
a odčitovaní.

89
00:04:28,820 --> 00:04:32,340
Takže 50 plus 60 je 110,

90
00:04:32,340 --> 00:04:35,713
takže to bude 121.

91
00:04:35,744 --> 00:04:39,798
121, áno?...takže to sa rovná 180.

92
00:04:40,900 --> 00:04:43,160
Potom x sa rovná...180 mínus

93
00:04:43,160 --> 00:04:46,040
120 je 60, takže

94
00:04:46,040 --> 00:04:49,462
x sa rovná 59 stupňov.

95
00:04:52,370 --> 00:04:53,701
Hotovo.

96
00:04:53,701 --> 00:04:59,215
Splnili sme našu prvú úlohu v hre s uhlami.

97
00:04:59,215 --> 00:05:00,321
Videli ste to.

98
00:05:00,321 --> 00:05:03,005
Poďme na ťažší príklad.

99
00:05:06,390 --> 00:05:09,536
Tento možno nebude o rovnobežkách.

100
00:05:09,536 --> 00:05:11,400
Len som vám chcel ukázať, že všetko

101
00:05:11,400 --> 00:05:15,280
zapadá do toho, čo sme sa naučili o rovnobežkách

102
00:05:15,280 --> 00:05:18,340
a trojuholníkoch a dvojiciach uhlov.

103
00:05:18,340 --> 00:05:20,811
V tomto príklade máme hviezdu.

104
00:05:22,442 --> 00:05:24,730
Nakreslím hviezdu.

105
00:05:24,730 --> 00:05:27,959
Priamka od tadiaľto po tadiaľto,

106
00:05:27,959 --> 00:05:30,405
druhá priamka,

107
00:05:30,728 --> 00:05:33,362
nakreslím ďalšiu priamku,

108
00:05:33,624 --> 00:05:36,515
ďalšiu

109
00:05:37,192 --> 00:05:39,840
a ďalšiu.

110
00:05:39,840 --> 00:05:41,510
Čo vieme?

111
00:05:41,510 --> 00:05:44,400
Vieme, že tento uhol má 75 stupňov -

112
00:05:44,400 --> 00:05:45,410
použil som nesprávny nástroj.

113
00:05:45,410 --> 00:05:48,750
Tento uhol má 75 stupňov.

114
00:05:48,750 --> 00:05:54,280
Taktiež vieme, že tento uhol má 75 stupňov.

115
00:05:54,280 --> 00:06:00,300
Tento uhol má 101 stupňov.

116
00:06:00,300 --> 00:06:06,640
Našou úlohou v tejto hre s uhlami je vypočítať

117
00:06:06,640 --> 00:06:08,920
tento uhol.

118
00:06:08,920 --> 00:06:10,910
Koľko stupňov má tento uhol?

119
00:06:10,910 --> 00:06:13,030
Teraz je vhodný čas zastaviť video, pretože vám

120
00:06:13,030 --> 00:06:14,550
ukážem riešenie.

121
00:06:14,550 --> 00:06:15,560
Tak čo urobíme?

122
00:06:15,560 --> 00:06:19,230
Len sa tu rozhliadnime,

123
00:06:19,230 --> 00:06:20,690
čo môžeme vypočítať.

124
00:06:20,690 --> 00:06:23,800
Takže ak tento uhol má 101 stupňov, ktoré ďalšie

125
00:06:23,800 --> 00:06:24,880
uhly môžeme vypočítať?

126
00:06:24,880 --> 00:06:27,550
Mohli by sme vypočítať napríklad tento uhol.

127
00:06:27,550 --> 00:06:28,540
Mohli by sme vypočítať viacero uhlov.

128
00:06:28,540 --> 00:06:31,640
Mohli by sme vypočítať aj tento uhol - zmením farbu,

129
00:06:31,640 --> 00:06:33,720
označím ňou vypočítané uhly.

130
00:06:33,720 --> 00:06:37,010
Takže tento má 101 stupňov, a toto je jeho susedný uhol,

131
00:06:37,010 --> 00:06:39,110
má 79 stupňov, áno?

132
00:06:39,110 --> 00:06:44,190
Tento má potom tiež 79 stupňov, pretože je to jeho susedný uhol.

133
00:06:44,190 --> 00:06:46,100
Tento uhol je jeho vrcholový uhol, takže

134
00:06:46,100 --> 00:06:49,487
bude mať tiež 101 stupňov.

135
00:06:51,948 --> 00:06:54,372
Čo ešte môžeme vypočítať?

136
00:06:54,372 --> 00:06:56,510
Mohli by sme vypočítať tento uhol, pretože je susedný,

137
00:06:56,510 --> 00:06:57,910
tak isto aj tento uhol,

138
00:06:57,910 --> 00:06:59,700
no môžeme vypočítať tento uhol

139
00:06:59,700 --> 00:07:01,380
v trojuholníku.

140
00:07:01,380 --> 00:07:07,860
Tento uhol plus 75 plus 75 sa rovná 180, áno?

141
00:07:07,860 --> 00:07:12,180
Označme si tento uhol ako b.

142
00:07:12,180 --> 00:07:19,910
Takže b plus 75 plus 75 sa rovná 180.

143
00:07:19,910 --> 00:07:25,050
Hovoríme o tomto trojuholníku.

144
00:07:25,050 --> 00:07:33,200
Takže b plus 150 sa rovná 180, b sa rovná 30 stupňov.

145
00:07:33,200 --> 00:07:35,960
Vypočítali sme tento uhol.

146
00:07:35,960 --> 00:07:38,366
Čo keby som vám povedal, že

147
00:07:38,366 --> 00:07:41,280
už vieme vypočítať tento žltý uhol?

148
00:07:41,280 --> 00:07:42,260
Asi to ešte nie je také jednoznačné.

149
00:07:42,260 --> 00:07:43,965
Musíte sa pozrieť na ten správny trojuholník.

150
00:07:43,965 --> 00:07:46,850
V testoch sú často práve takéto príklady.

151
00:07:46,850 --> 00:07:49,170
Preto vás teraz skúšam.

152
00:07:49,170 --> 00:07:51,740
Dám vám malú pomôcku:

153
00:07:51,740 --> 00:07:53,740
Pozrite sa na tento trojuholník.

154
00:07:55,647 --> 00:07:59,717
Zlá farba, označím ho červenou nech je výrazný.

155
00:08:00,360 --> 00:08:02,590
Pozrite na tento trojuholník.

156
00:08:02,590 --> 00:08:04,290
Poviem vám, že najťažšie na takýchto príkladoch je

157
00:08:04,290 --> 00:08:07,140
nájsť správny trojuholník a

158
00:08:07,140 --> 00:08:11,260
vidieť, čo môžeme vypočítať.

159
00:08:11,260 --> 00:08:14,800
Pozrite sa na tento trojuholník.

160
00:08:14,800 --> 00:08:17,380
Poznáme tento uhol, má 101 stupňov.

161
00:08:17,380 --> 00:08:19,040
Poznáme tento uhol, práve sme ho vypočítali,

162
00:08:19,040 --> 00:08:20,970
má 30 stupňov.

163
00:08:20,970 --> 00:08:23,210
Zostalo nám vypočítať tento žltý

164
00:08:23,210 --> 00:08:25,313
uhol, označme ho x.

165
00:08:28,805 --> 00:08:35,490
Takže x plus 101 plus 30 sa rovná 180 stupňov,

166
00:08:35,490 --> 00:08:38,430
pretože uhly v trojuholníku majú dokopy 180 stupňov.

167
00:08:38,430 --> 00:08:43,222
x plus 131 sa rovná 180.

168
00:08:43,222 --> 00:08:45,300
Čomu sa rovná x?

169
00:08:45,300 --> 00:08:47,580
49 stupňov.

170
00:08:47,580 --> 00:08:49,190
Hotovo.

171
00:08:49,190 --> 00:08:53,520
Vyriešili sme druhý príklad v hre s uhlami.

172
00:08:53,520 --> 00:08:56,230
Myslím, že mi vypršal čas.

173
00:08:56,230 --> 00:08:58,100
V nasledujúcom videu budeme riešiť ďalšie

174
00:08:58,100 --> 00:08:59,600
príklady s uhlami.

175
00:08:59,600 --> 00:09:01,030
Čoskoro sa uvidíme.