Return to Video

Çembere Çizilen Dik Açı

  • 0:01 - 0:04
    Elimizde bir çember ve çapı var.
  • 0:04 - 0:05
    .
  • 0:05 - 0:09
    Daha iyi bir çap çizeyim.
  • 0:09 - 0:10
    Bu fena sayılmaz.
  • 0:10 - 0:13
    Buradaki çizgi çemberin çapı.
  • 0:13 - 0:15
    .
  • 0:15 - 0:16
    Bu bir çap.
  • 0:16 - 0:19
    Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var,
  • 0:19 - 0:26
    Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor.
  • 0:26 - 0:29
    .
  • 0:29 - 0:34
    Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor.
  • 0:34 - 0:35
    .
  • 0:35 - 0:38
    Üçgen böyle gözüküyor.
  • 0:38 - 0:44
    Üçgen böyle gözüküyor.
  • 0:44 - 0:47
    Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim.
  • 0:47 - 0:51
    .
  • 0:54 - 0:57
    Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak.
  • 0:57 - 0:59
    .
  • 0:59 - 1:00
    Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim.
  • 1:00 - 1:02
    .
  • 1:02 - 1:05
    Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım.
  • 1:05 - 1:09
    Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var.
  • 1:09 - 1:13
    .
  • 1:13 - 1:15
    .
  • 1:15 - 1:16
    Hadi bakalım.
  • 1:16 - 1:19
    Buraya bir açı çizelim.
  • 1:19 - 1:23
    Teta olsun.
  • 1:23 - 1:25
    Çemberin merkezi de burası olsun.
  • 1:25 - 1:27
    .
  • 1:27 - 1:30
    O zaman burası merkez açı olacak.
  • 1:30 - 1:33
    Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi.
  • 1:33 - 1:33
    .
  • 1:33 - 1:35
    Buradaki açı, merkez açı.
  • 1:35 - 1:38
    Bu da yarıçap.
  • 1:38 - 1:40
    Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık.
  • 1:40 - 1:41
    .
  • 1:41 - 1:44
    Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor.
  • 1:44 - 1:49
    .
  • 1:52 - 1:56
    Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır.
  • 1:56 - 1:57
    .
  • 1:57 - 1:59
    Bunu birkaç video önce kanıtladık.
  • 1:59 - 2:02
    Burası iki teta olacak.
  • 2:02 - 2:05
    Burası da aynı yayı gören merkez açı.
  • 2:05 - 2:10
    Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen.
  • 2:10 - 2:12
    .
  • 2:12 - 2:14
    Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim.
  • 2:16 - 2:22
    Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek.
  • 2:22 - 2:25
    .
  • 2:25 - 2:29
    Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar.
  • 2:29 - 2:31
    Bu açı iki teta büyüklüğünde.
  • 2:31 - 2:34
    Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı.
  • 2:34 - 2:35
    .
  • 2:35 - 2:37
    Bu kenar, bu kenarla eşdeğer.
  • 2:37 - 2:42
    Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı.
  • 2:42 - 2:44
    .
  • 2:48 - 2:50
    Burası ve burası birbirine eşit olmalı.
  • 2:50 - 2:55
    .
  • 2:55 - 2:58
    Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de.
  • 2:58 - 3:00
    .
  • 3:00 - 3:05
    Burası x ise burası da x olacak.
  • 3:05 - 3:08
    Peki x neye eşit olacak?
  • 3:08 - 3:12
    x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak.
  • 3:12 - 3:14
    Bu üç açı da aynı üçgenin açıları.
  • 3:14 - 3:16
    Bunu yazalım.
  • 3:16 - 3:23
    x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı.
  • 3:23 - 3:31
    ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz.
  • 3:31 - 3:36
    Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz.
  • 3:36 - 3:43
    İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur.
  • 3:43 - 3:51
    O zaman x eşittir doksan eksi teta.
  • 3:51 - 3:53
    Bununla başka neler yapılır, bir bakalım.
  • 3:53 - 3:55
    Bu üçgeni inceleyelim.
  • 3:55 - 3:59
    Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta.
  • 3:59 - 4:02
    .
  • 4:02 - 4:04
    Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik.
  • 4:04 - 4:05
    .
  • 4:05 - 4:09
    Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen.
  • 4:09 - 4:13
    Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı.
  • 4:13 - 4:14
    .
  • 4:14 - 4:17
    Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak.
  • 4:17 - 4:18
    .
  • 4:18 - 4:21
    Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz.
  • 4:21 - 4:25
    .
  • 4:25 - 4:27
    .
  • 4:27 - 4:28
    .
  • 4:28 - 4:30
    Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen.
  • 4:30 - 4:31
    .
  • 4:31 - 4:36
    Buradaki açının büyüklüğü ne kadar?
  • 4:36 - 4:40
    Burası da teta eksi doksan eksi teta.
  • 4:40 - 4:42
    Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak.
  • 4:42 - 4:45
    .
  • 4:45 - 4:46
    Tetalar gider.
  • 4:46 - 4:50
    Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu.
  • 4:50 - 4:53
    Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak.
  • 4:53 - 4:57
    .
  • 4:57 - 5:02
    .
  • 5:02 - 5:09
    .
  • 5:09 - 5:12
    Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır.
  • 5:12 - 5:16
    .
  • 5:16 - 5:20
    .
  • 5:20 - 5:23
    Burası da dik açı olur.
  • 5:23 - 5:25
    .
  • 5:25 - 5:28
    Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz.
  • 5:28 - 5:30
    Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli.
  • 5:30 - 5:34
    .
Title:
Çembere Çizilen Dik Açı
Description:

Çembere çizilen dik açının bir kenarı çemberin çapı olur.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
05:35

Turkish subtitles

Revisions Compare revisions