-
Elimizde bir çember ve çapı var.
-
.
-
Daha iyi bir çap çizeyim.
-
Bu fena sayılmaz.
-
Buradaki çizgi çemberin çapı.
-
.
-
Bu bir çap.
-
Elimizde bir kenarı çemberin çapı olan bir üçgen var,
-
Bu kenarın karşısında tepe noktası var, kenarın bir yerlerine oturuyor.
-
.
-
Bu açı veya çapın karşısındaki açı bu kenara oturuyor.
-
.
-
Üçgen böyle gözüküyor.
-
Üçgen böyle gözüküyor.
-
Bu videoda bu üçgenin bir dik üçgen olduğunu göstereceğim.
-
.
-
Doksan derecelik bu açı çapın karşısındaki açı olacak.
-
.
-
Şimdiden doksan derecedir diye isimlendirmiyorum, kanıtladıktan sonra isimlendireceğim.
-
.
-
Bu açının doksan derece olduğunu kanıtlamak için ne yapabiliriz, bir bakalım.
-
Araç listemizle açıyı çizebiliriz, bu açının, bu açıya karşılık gelen yay ile ilişkisi var.
-
.
-
.
-
Hadi bakalım.
-
Buraya bir açı çizelim.
-
Teta olsun.
-
Çemberin merkezi de burası olsun.
-
.
-
O zaman burası merkez açı olacak.
-
Buraya başka bir üçgen çizeyim, buraya da başka bir çizgi.
-
.
-
Buradaki açı, merkez açı.
-
Bu da yarıçap.
-
Bu da aynı yarıçap, daha doğrusu burası aynı uzaklık.
-
.
-
Birkaç video önce öğrendiğimiz gibi bu açı, bu yaya karşılık geliyor.
-
.
-
Yaya karşılık gelen merkez açı, bu açının iki katı olacaktır.
-
.
-
Bunu birkaç video önce kanıtladık.
-
Burası iki teta olacak.
-
Burası da aynı yayı gören merkez açı.
-
Buradaki üçgen bir ikizkenar üçgen.
-
.
-
Bu şekilde yerleştirdim ve böyle çizdim.
-
Bu üçgeni buraya taşıdım, böyle gözükecek.
-
.
-
Bu iki kenarın uzunluğu da r kadar.
-
Bu açı iki teta büyüklüğünde.
-
Yaptığım tek şey bu üçgeni buraya taşımaktı.
-
.
-
Bu kenar, bu kenarla eşdeğer.
-
Bu iki kenar eşit olduğundan bu üçgen ikizkenar, o zaman bu açılar da eşit olmalı.
-
.
-
Burası ve burası birbirine eşit olmalı.
-
.
-
Hadi bakalım, tetayı kullandık, bunun yerine x kullanalım şimdi de.
-
.
-
Burası x ise burası da x olacak.
-
Peki x neye eşit olacak?
-
x artı x artı iki teta yüz seksene eşit olacak.
-
Bu üç açı da aynı üçgenin açıları.
-
Bunu yazalım.
-
x artı x artı iki tetanın toplamı yüz seksene eşit olmalı.
-
ya da iki x artı iki teta yüz seksene eşit olmalı diye yazabiliriz.
-
Buradan da iki x eşittir yüz seksen eksi iki tetayı buluruz.
-
İki tarafı da ikiye bölersek, x doksan eksi tetaya eşit olur.
-
O zaman x eşittir doksan eksi teta.
-
Bununla başka neler yapılır, bir bakalım.
-
Bu üçgeni inceleyelim.
-
Bu üçgenin bu kenarı da merkeze r uzaklıkta.
-
.
-
Bu uzaklığın r olduğunu zaten belirtmiştik.
-
.
-
Bir kez daha söyleyelim, bu bir ikizkenar üçgen.
-
Bu iki kenar birbirine eşit o zaman bu iki açı da birbirine eşit olmalı.
-
.
-
Burası teta ise, burası da tetaya eşit olacak.
-
.
-
Aslında, bu bilgiyi kullanarak, aynı yayı gören merkez açı ve çizilmiş bu açılar arasındaki bağlantıyı bulabiliriz.
-
.
-
.
-
.
-
Eğer burasu teta ise, burası da teta olur çünkü bu bir ikizkenar üçgen.
-
.
-
Buradaki açının büyüklüğü ne kadar?
-
Burası da teta eksi doksan eksi teta.
-
Buradaki açı teta artı doksan eksi teta olacak.
-
.
-
Tetalar gider.
-
Üçgenin bir kenarı çapa eşit oldu.
-
Buradaki iki açı birbirini doksana tamamlıyor, o halde bu açı doksan derece olacak.
-
.
-
.
-
.
-
Böyle rastgele bir açı çizersem bile, bu açı dik açı olacaktır.
-
.
-
.
-
Burası da dik açı olur.
-
.
-
Her biri için teker teker kanıtlayabiliriz.
-
Bu açıyı buraya çizerek çok genel tuttuk fakat bu durum buradaki her açı için geçerli.
-
.
