Znajdowanie wspólnego mianownika

U02_l3_t1_we7 Finding Common Denominators

Zadanie polega na zapisaniu tych ułamków

w postaci ułamków z najmniejszym wspólnym mianownikiem, NWM.

Najmniejszy wspólny mianownik, NWM - po angielsku LCM - jest równy najmniejszej wspólnej wielokrotności - NWW -

tych dwóch mianowników.

Jeśli uda nam się znaleźć wspólny mianownik,

będziemy mogli dodać te dwa ułamki.

Zacznijmy od znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności, NWW,

zapiszmy że NWM 8 i 6

jest równy NWW z 8 i 6.

Jest kilka metod znalezienia NWW,

można po prostu wypisać kolejne wielokrotności 8 i 6

i odszukać najmniejszą wspólną wielokrotność.

Wielokrotności 6 - 6, 12,18,24,30 i tak dalej i tak dalej,

i wielokrotności 8, 8,16,24,32, widać że

już wystarczy. Znaleźliśmy wspólną wielokrotność,

która jest najmniejsza, są też inne

wspólne wielokrotności, na przykład 48, 72 i tak dalej

ale to jest najmniejsza wspólna wielokrotność.

Która w tym przypadku równa się 24. Inna metoda znalezienia NWW

polega na rozkładzie na czynniki pierwsze, 6 = 2 razy 3,

a zatem NWW 6 musi mieć w rozkładzie na czynniki pierwsze jedną 2 i jedną 3,

a rozkład na czynniki pierwsze 8 to 2 x 2 x 2.

Aby NWW była podzielna przez 8, musi mieć trzy 2

w rozkładzie na czynniki pierwsze A zatem, aby była podzielna przez 6,

musimy miec 2 i 3, a aby była podzielna przez 8, musimy mieć

trzy 2, tutaj mamy jedną dwójkę, więc musimy dopisać jeszcze dwie

i teraz to się dzieli przez 6 i przez 8.

A 2x2x2x3 = 24. A więc NWW z 8 i 6,

a więc także najmniejszy wspólny mianownik NWM, równa się 24.

Teraz zapiszemy oba te ułamki z

mianownikami równymi 24.

Zacznijmy od 2/8, chcemy zapisać to jako równoważny ułamek coś/24

aby mianownik był równy 24,

musimy pomnożyć ten mianownik przez 3,

ale żeby ułamek się nie zmienił, musimy

pomnożyć także licznik przez tą samą liczbę,

a więc mnożymy licznik przez 3; 2x3=6,

a zatem 2/8 = 6/24.

2/8 x 3/3 = 6/24.

Teraz zrobimy to samo z 5/6.

5/6=/24, zapiszę to innym kolorem, na niebiesko,

aby w mianowniku z 6 otrzymać 24, musimy

pomnożyć mianownik przez 4, a więc musimy pomnożyć

licznik także przez 4; 5x4 = 20.

5/6 = 20/24.

Zapisaliśmy oba ułamki w postaci ułamków ze wspólnym mianownikiem.

Zadanie rozwiązane!