为什么减法运算时要借位

An explanation of why (not how) borrowing/regrouping works when subtracting numbers

欢迎来看这个关于为什么减法运算时要借位的视频，而不是如何进行借位运算的演示。

我认为知道为什么要借位非常重要，尽管许多人

算术很好或者已经取得了高等学位，

但他们也仍然不是特别清楚为什么减法时要借位。

这个演示的重点就是解释这个。

让我们来看一个减法运算。

一千。。那个是个0。

1005减去616。

我要做的是把这个算式

稍微改写一下。

我们可以把这个叫做扩展式。

1005，接下来我要做的是把所有数字拆分，

拆成他们各自的分位中。

那么它就可以拆成1000加上，比方说，0个百分位，

加上0个十分位 加上5。对不对？

1005 就是1000加0加0加5。

接下来是减去616。

那么就是减去600减去10减去6。

616可以被改写成600加10加6。

我再加上一个减号在这，因为我们在进行

减法运算。

接下来让我们来看这个算式。

好，如果你很熟悉怎样进行借位运算，那么这个5

比这个6要少，所以无论如何，我们得把这个5

变成一个大点的数字好用它来减6。

那么，从传统的借位运算中我们知道，我们只能

从别处借来1，然后把这个变成15。

但是我现在想做的是，搞清楚这个

1 是从哪借来的，或者实际上那个10是从哪来的。

因为如果你把这个5变成15

我们实际上必须加上10。

好，我们来看上面这个数字，那个仅有的

10 可能从这个地方借来，就是从这个1000里。

但是我们要做的，既然这个千位

我们不从这个地方借10，那样只会

把这搞的一团糟，我从这借

来1000。

我要在这去掉这个1000。

那么我现在我有了一个1000，我是从这借来这个1000。

我现在有了1000可以把它分给

这三部分。

分给百分位，十分位和一分位。

好，在这需要一个10，那么我们在这放一个10。

那么这就是10加5等于15。

我们得到一个15。

如果我们从1000中拿出去10，我们就只剩下990。

我们可以在这放900，在这放90。

注意，我们刚刚说过，我们有个1000，把它改写

成900加90加10。

同时我们把这个10和这个5相加。

接下来，我们就可以进行减法运算，

就像我们平时做的普通运算一样。

15减6等于9。

90减10等于80。

900减600等于300。

所以300加上80，再加上9，等于389。

让我们看看用传统的方法，我们怎么来算，

并同时确保这个运算方法和刚才那个使用同样的方式。

我教的这种方法，我不知道这个方法是否就是实际上

传统的借位运算的教授方法。

好我需要把这个5变成一个15。

那么我得从哪借来一个1。

对的，我们从右边的运算中知道，事实上，

我们借来了一个10，所以这个地方为什么会变成15。

如果我们准备借一个1，也就是说，那么，

我能从这个0这借到一个1吗？

不能。

我能从这个0处借到一个1吗？

不能。

我可以从这个地方借到，但是我从100里面

借来这个1，对不对？

那么100减去1等于99。

那个是我怎么运算的。

接着是15减6得9。

9减1得8。

还有9减6，这得300。

那么我刚刚运算的这种方法，很显然更快，并且我猜，

你可以说它更容易，但是很多人却会说，哦，

Sal，那个看起来有点像是在变魔术。

你就把5从哪拿走，把那换成一个1，然后你借

一个1，从这边这个100里面。

可事实上，我做的是这里这些。

我从这个1里面拿出1000，并且把这个1000重新分给

百分位的数，十分位还有一分位的数。

让我们再来看一个例子。

我感觉这个也许会演示的更清楚点

关于减法是怎么借位的。

让我们来看一个简单点的运算。

实际上我刚开始的运算会往往会

让大多数人很困惑。

比方说，这有一个

732

减去，这次让我哟你一个简单点的例子。

减去23。

有时候那些个3看着就是挺邪门的。

好吧，我们刚学过了，那个等同于700加上

30加上2，减去20减去3。

好，我们看到这个2，2比3少，所以我们没法进行减法运算。

如果能从哪弄来一个10不是挺好的？

我们可以从这拿来一个10。

我们把这变成20，然后把2加上10，我们得到12。

看到了吧，700加20还是得732。

也就是说实际上我们根本没有让上面的数字变化。

我们其实是把这个数字按照它的数量重新分配

到不同的地方。

然后我们准备进行减法运算。

12减3得9。

20减20 等于0。然后这个数给减到了700。

你用700加0加9，这个和数字709还是一样的。

那么这个就是为什么借位减法能行的原因。

好，我们说，哦，让我们从这个3里面借出一个1。

那么这变成了2。

这里变成了一个12。

然后我们开始减法运算。

907。

咱们再来做一个运算，最后一个。

再说一遍的是，你没有必要按照这个方法来进行运算。

你不必每次做减法运算的时候

都使用这个方法。

虽然你曾经非常困惑，但是你能用这个方法做

并且没有做错，同时你真正

明白了你在做的是什么。

但是如果你正在考试，你只能飞快的做题

你应该用传统的方法来做。

但是你可能需要很长时间很多练习来确保

你再不会做的不对。

这个是关键问题。

人们学会这些运算法则，然后他们忘记

这些法则，再然后他们忘记了怎么去做这些运算。

如果你记住你在做的是什么，你就再也不会忘记它

因为这些对你来讲都是讲得通的。

让我们再做一个题。

我用512

减去38

行，让我们来用我刚给你看的那个方法做。

那个就等于500加10

加2减30减8。

好，2少于8。

我需要从哪弄来一个10。

嗯，一个方案就是我们从

这借来一个10。

那么这变成0。

那么这变成12。

看到吧，那个500加0加12，和512还是一样的。

然后我们开始减法运算。

12减8等于4。

但是我们看到这是0，比30少，那么我们没法进行减法运算。

但是我们从这个500这借。

好，我们需要的是100，那么如果我们把这变成100

我们得从500里借来100。

这儿变成了400。

我把500改写成400加100。

现在可以开始减法运算了。

100减30等于70。

400就减少了。

这里相当于474。

你在学校里面学的怎么做的方法是，你会说，哦，

好吧，2比8少，那么让我借一个1。

这变成了12。

这变成一个0。

0少于3，那么让我们从这个5里借1。

把这变成4。

这变成了10。

然后12减8得4。

10减3等于7。那么这个4 就少了。

希望我做的这些能给你直观的感觉明白

借位减法是怎么弄的。

实际上这个事情我起初也没弄明白，

直到我学会了怎么进行借位减法运算有一阵子之后。

如果你搞清楚了这个道理，你会发现

你正在做的这些没什么神奇的。

同时希望你再不会忘记你做的这些运算

并且你能永远的想一想

当你在进行借位减法运算时，那些数字从根本上发生了什么变化。

希望这个能对你有点帮助。

下次见。

再见。