Pealkiri: funktsiooni polünomiaalne ühtlustamine

A pattern emerges!

Noh vaatame natuke kõike, mida

me oleme nii kaua võtnud

Mis on siis Maclaurin Series esindus

e-st x-ile?

Ja jällegi te peate uskuma minu sõnu et

Maclaurin Series esindus on tõesti võrdne, kui sa

võtad lõpmatu rida, siis see tõesti ei võrdne e-st x-ile.

Eelmises videos ma mainisin, et ma mõtlesin

tõestamisest

Ja ma lõpuks loobusin, sest ma ei suutnud mõelda tõestust.

Ja siis ma uurisin seda ja sain aru, miks ma ei suutnud mõelda

tõestust,see on üsna seotud.

Aga ma teen seda lõpuks.

Tòenàoliselt hiljem ma rààgin paljudest teistest asjades kuna see

pole midagi,mida te peate tèliselt teadma sellekse et olla edukas

arvutus või tunnustus mida me parasjagu teeme.

Aga ma teen seda

See võtab umbes viis või kuus minutid

Igaks juhuks lähme tagasi kus me olime.

Nii Maclaurin Series kordamine e-st x-ile, ja

see tegelikult ei vòrdne, et e on x, on 1 pluss x, pluss x ruudus

üle 2 faktoriaali, pluss x kolmandale üle 3 faktoriaali.

Ma teen tingimuste hulga ja te nàete miks

Ja x neljandale üle 4 faktoriaali, pluss x viiendale,

üle 5 faktoriaali, pluss x kuuendale, üle 6 faktoriaali, pluss

x seitsmendale üle 7 faktoriaali, pluss x

kaheksandale üle 8 faktoriaali.

Ja see lihtsalt peab minema edasi ja edasi kuni lõpmatuseni, eks?

Alles siis, kui me võtame lõpmatu rida see täpselt

võrdub e x-ile

Olgu nii.

Noh, mis oli Maclaurin Series esindus

koosinus x-st?

Noh see vòrdub -- ja ma paigutan neid

teatud viisil, ja ma arvan, et te saate aru, miks - see võrdub 1 pluss x

ruudus üle - oh ei, vabandust, 1 miinus, see on miinusmärk,

lase mulle seda kustutada, sest ma tahan teha seda

puhas kui võimalik.

Võrdub 1 miinus x ruudus üle 2 faktoriaali, eks me õppisime

kaks videot tagasi, pluss x neljandale üle 4

faktoriaali miinus x kuuendale üle 6 faktoriaali.

Ma arvan,et te juba teate kuhu ma sellega jòuan

Plus x kaheksandale üle 8 faktoriaali, ja seda

jàrgmiseks numbriks on miinus siit

ja se läheb lõpmatusele,õige?

selleks mudeliks, teate seda mudelit?

Ja mis on siinus x-st?

Missugune on Maclaurin Series siinuse X esindus?

Noh,siinus x-st,võrdub x miinus x kolmandale üle 3

faktoriaali, pluss x viiendale üle 5 faktoriaali miinus x

seitsmendale üle 7 faktoriaali, ja see jätkub.

Oleks teil x üheksas siit.

Aga see läheb lõpmatusele,õige?

Kõike see läheb lõpmatusele ,aga te teate seda mudelit.

Okey teeme pausi siin,ma arvan et kui te

aru saae mis siin tooimub , on üks väheseid asju elus, mis

annab teile tõsiselt külmavärinad.

Ma tõsiselt katsun teha niimood et te uskusid et on olemas selline

universum, mida me inimestena saame ainult

vilaukselta.

meil on piiratud mòted

Age me oleme äärel,kraapime pinnale,aga

seal on midagi huvitavad.

Koosinus x-st ja siinus s-st.

Iga Maclaurin Series esindus,ja kui sa olid

sisuliselt kirjutada neid polùnomidena, igaüks neist tundub

nagu see on osa e-st x-ile,õige?

See on peaaegu iga teine number.

Ja nad oleksid samaks, välja arvatud

mõnede märkide muutused.

Lubage mulle selgeks teha.

Mis siis kui ma määratlen funktsiooni koosinuse

x-st pluss siinus x-st?

Millele see võrdub?

Või mida sis Maclaurin Series esinduses

tuleb?

Noh,nüüd me teame et see on võrdne.

Aga see põhiliselt lisab seda kaht rida.

Nii tuleb 1 pluss x, miinus ruutus üle 2 faktoriaal,

miinus x kolmandale üle 3 faktoriaali, pluss x neljandale

üle 4 faktoriaali, pluss x viiendale üle 5 faktoriaali miinus x

kuni kuuendale üle 6 faktoriaali miinus x seitsmendal üle 7

faktoriaali, pluss x kaheksandale üle 8 faktoriaali.

Ja niimoodi jätkub,õigus?

Ja järgmine tuleb pluss,ja see läheb lõpmatuse.

Nüüd ma arvan et see peab olema aru saadav,et

hani muhked peavad tekkima teie kàtele

Sest vaata selle,ja vaata e x-ile.

Milline on vahe?

Noh,paar negatiivseid märki siin ja seal.

Lubage mulle teha seda veidi heledama värvi.

Nii vahe selle funktsiooni ja selle funktsiooni

on need negatives märkid

Ja ma nägin seda juba enne,ma õppisin seda,inimesed

teavad seda juba tuhandeid aastaid

Aga ma räägin teile midagi

Mittekeegi,vaatamata selle et nad saavad seda tõestada matemaatiliselt ,keegi ei

saa aru miks see on niimoodi

Miks me võtame neid trigonomeetrilisi funktsioone ,te

teate,kui me võtame suhe pool paremale

kolmnurgale, või üksus ringi definitsiooni, ja sa tead et

see on kasulik,te teate kolmnurga mõõtmet,see on trigonomeetria.

Seal me saame kasutada koosinus ja siinus funktsioone.

Ja see on seotud ringiga ja kõik ülejäänud kaPidev huvi vs. òige kolmnurga kùljede suhe.

Ja kui sa liidad need kaks funktsiooni kokku

trigonomeetriast,õige?

Sest tangens on ainult suhe

siinust koosinusele

Nii see on trigonomeetria,see on

trigonomeetria alused.

Kui sa lisad polünoomi esindused kokku,see on

peaaegu täpselt ,välja arvatud need negatiivsed märkid,

polünoomi esindatuse e-st x-ile.

Kõigepealt number e on eksponent

need ei ole eksponentid siin.

Ja e on täiesti mitteseotud,või vähemalt üks

hakkab mõtlema trigonomeetriast.

Õige, e me saime liitintresist,te just

näite et see on seotud eksponendi kasvamisega,eksponentsiaalse

lagunemisega,kui sa jätkud eksponendi kasvamise ja lagunemise

jätkudes liitintresi.

Kui see number on täiesti mittseotud valdkonnas,

Mitte matemaatikas,aga tõsiselt universum,õigus?

Pidev huvi vs. kùljede suhe

òige kolmnurgaga

See peab sind mõtlema pannema

Aga mis oleks veelgi hämmastav , kui me saaksime kuidagi

töötada sellega et teha neid enam vahem võrdseks

Olgu,ainuke asi mis on erinev

on negatiivsed märkid,eks?

Kas me teame veel midagi muut matamaatikas,meie

matemaatilises tööristakomplektis,mis on selle mudeliks.

Kus see läheb posittivseks,negatiivseks

positiivseks,negatiivseks?

Sellel on sisuliselt neljane tsùkkel

Noh te võite mõelda, ja see tekitab teil isegi suuremaid

hani muhke vòi teeb praegisu veelgi suuremaks

i,või imarginaal üksusi.

Nii milline on i võimsus?

See on väike üle vaade.

Kui see on täista tundmatu,siis sa pead

ümber vaatama imarginaal(numbride) videot.

Nii milline on i võimsus?

Nii i nullile on 1,i esimesele on i,i ruudus on

miinus 1,i astmes 3 see on negatiivne 1

korda i see on negatiive i.

i astmes 4 on i korda negatiivne,nii et

i saab miinus 1ja siis sul on negatiivne

nii,et ta tuleb 1

Ja mudel kordab.i viiendale on i, i

kuuendale on miinus 1.

Me õppisime seda enne,aga see on lihtsalt ülevaade.

i seitsmendale on negatiivne i ,i kaheksandale

nüüd see muutub 1 jälle.

Nii see ongi,see on huvitav.

i on selline vara kus teised kaks

neljases tsüklis on negatiivsed, eks?

Meil on negatiivne number seal.

See ei pruugi olla negatiivne arv, see on

negatiive immarginaal number ,ago neil on negative märk,nii

et see välja näeb lihtsaks,õigus?

Siis on meil kaks positiivsed,pärast on meil negatiivne

ja naegatiivne

Ja midagi huvitavad tuleb siin.

Kui iganes me näeme immarginaal numbri,kui iganes me näeme i

või negatiivne i,millisele tingimustele nad vastavad?

Nad vastavad tingimustele siinus x,eks?

See vastab tingiustele,negatiivne i vastab

sellisele tingimusele

i vastab tingimusele,negatiivne i vastab

selle tingimusele

Nii et meil on midagi,mis tundub natuke

rohkem kui mudel

Kuid igal juhul, ma lihtsalt sain aru, mul on ainult... Ma pean ütlema, ma olen

tavaliselt üsna ühtlane (sujuv) nendes videotes, aga kui ma hakan

ráákima sellest millest ma ráágin nùùd, mu aju

hakab ringi minema

Sest see on, ma olen tegelikult isegi kuulnud, sa tead, mida

me parasjagu puudutame tõendina

Jumala olemasolu.

Ja tõsiselt,see ei ole liialdus.

See on kindlasti tõend, et on olemas mõni peidetud

universumi kord, millele me saame ainult pilku heita

Ja sa võid nimetada seda Jumalaks.

Igatahes,ma ei taha teid metafüüsiliselt mõjutada, aga ma

näeme teid järgmistes videotest