Вступ до почерговсті виконання дій

Почерговість виконання дій

В цьому відео ми поговоримо

про почерговість математичних дій.

Будьте особливо пильними

тому що насправді все, з чим

працюватимете в математиці,
базуватиметься

на Вашому розумінні почерговості дій.

Тож що ми маємо на увазі,

говорячи про почерговість дій?

Розгляньмо приклад.

Суть у тому, щоб у нас був
лише один спосіб

розглядати математичний вираз.

Припустимо в нас є математичний вираз:

7 плюс 3, помножити на 5.

Тепер, якщо ми не узгодимо черговість дій,

у нас буде 2 способи розв'язання виразу.

Можна просто читати зліва направо.

Можна сказати "давайте додамо 7 і 3".

Можна додати 7 і 3 і потім
помножити все на 5.

7 плюс 3 дорівнює 10.

І потім помножуємо на 5.

10 х 5 дорівнює 50.

Це один зі способів розв'язання

якщо не узгодити
почерговість операцій.

Певно, це природньо -
просто читати зліва направо.

Інший спосіб розв'язання -
сказати:

"хм, я хочу помножити перед додаванням".

Отже, ви можете подумати:
"я спробую виділити це різними кольорами"

7+ ... і спочатку множимо 3 х 5

7+ 3x5, що буде 7+

3 x 5 дорівнює 15 ... і 7+15 дорівнює 22.

Отже, ми розв'язали цей вираз
двома різними способами.

Спочатку просто зліва направо,

виконавши додавання, а потім множення.

В цьому випадку, ми спочатку
виконали множення,

а потім додавання. Ми отримали
2 різні відповіді.

В математиці це не круто.

Якщо б це було намаганням
відправити щось на Місяць

то через різне трактування
двох людей,

або якщо один комп'ютер
пояснює по-одному,

а другий по-іншому,

супутник може полетіти на Марс!

Тож, це зовсім неприйнятно,

і тому ми мусимо погодитися

на певній черговості дій.

Узгодити методи розв'язання виразу.

Тож, узгодження згідно законів
почерговості операцій

полягає в тому, щоб спочатку
поставити круглі дужки.

Напишу це тут.

дужки спочатку, пізніше експоненти.

Якщо ви не знаєте,
що таке експоненти

не переймайтесь про це зараз.
В цьому відео

ми не матимемо експонент
у наших прикладах.

Тож вам немає чого турбуватись
про це, дивлячись відео.

Потім іде множення -

Я напишу скорочено.

Потім виконуємо множення і ділення.

Ці дії мають однаковий пріоритет.

І після цього додавання і віднімання.

Тож, яка почерговість дій?

Позначу це

як узгодження щодо почерговості
виконання операцій

і якщо будемо слідувати за цими правилами

ми завжди знаходитимемо
правильну відовідь

до заданого виразу.
Тож, про що це нам говорить?

Який найкращий шлях розв'язання тут?

Що ж, ми не маємо тут дужок

Дужки виглядаюсь ось так,

це маленькі зігнуті палички довкола чисел.

Ми не маємо тут дужок

Я зроблю кілька прикладів, де є дужки.

Ми не маємо ту експонент,

але маємо множення і ділення

або насправді маємо лише множення.

Правила почерговості кажуть

"спочатку зроби множення і ділення".

Кажуть, що множення треба
виконати першим

ось множення. Тому робимо цю дію першою.

Вона має пріоритет над
додаванням і відніманням.

Тож, якщо ми робимо цю дію першою, ми множимо 3 на 5,

що дорівнює 15 і лиш тоді додаємо 7.

Додавання чи віднімання -
виконаю це тут

ми маємо лише додавання - ось так.

Тож виконуємо спочатку множення,
отримуємо 15,

тоді додаємо 7... 22

Отже, базуючись на почерговості операцій,

маємо правильну відповідь -

правильний спосіб розв'язати цей вираз.

Розв'яжемо ще один приклад.

Гадаю, це допоможе краще розібратись.

Виділю цей приклад рожевим.

Припустимо, у нас є 7+3

- поставимо дужки тут -

х 4 поділене на 2 - 5 х 6.

Тут є усі види різноманітних дій,

але ми просто слідуємо почерговості
виконання операцій

і зможемо спростити цей вираз
дуже легко

і сподіваюсь отримаємо таку ж відповідь.

тож просто слідуймо порядкові
виконання операцій.

Спочатку шукаємо дужки.

Чи маємо ми тут дужки? Так, маємо!

В дужках вираз 7+3.

Сказано: "зробімо цю дію першою".
Тому 7+3=10.

Тож це ми можемо спростити

просто дивлячись на порядок
виконання операцій

10 множимо на все, що залишило.
Я скопіюю і вставлю це,

я можу не переписувати.

Отож, копіюю. Вставляю.

Тож спростивши до виразу:
10 помножити на все решта

ми виконали дію в дужках першою.
Що дальше маємо робити?

Більше не маємо дужок у виразі.

Тоді виконуємо дію з експонентами.

У нас немає експонент.

і якщо вам просто цікаво,
як виглядає експонента

експонента має такий вигляд

7 підняти до квадрату

Ви можете побачити це маленьке
число справа вгорі.

Ми не маємо тут експонент,

тому немає чого перейматись.

Потім маємо виконати дії
множення і ділення.

Чи є у нас множення?

є множення, ділення, і знову множення.

Тепер, коли маємо
операцію множення

і в наших правилах почерговості,
множення і ділення

є на одному рівні, то виконуємо їх
зліва направо.

В даній ситуації ми множимо на 4

і потім ділимо на 2. Не потрібно
множити на 4, поділене на 2.

Тоді ми множимо 5 на 6
перед відніманням,

ось так. Спробуймо
здогадатись, що вийде.

Спочатку ми виконуємо множення.

Виконуємо дію множення першою -

ми можемо одночасно виконати
ці дії множення

тому, що це нічого не змінює,

але я роблю одночасно 2 кроки.

Наступним я виконуватиму дію 10х4.

10х4 дорівнює 40

Тепер 40 ділимо на 2

- я скопіюю і вставлю це все знову -

Тоді спрощуємо це ось так.

Запам'ятайте, множення і ділення,

вони мають однаковий пріоритет -

тобто виконуємо зліва направо.

Ви можете також робити це
як множення на 1/2

і тоді не матиме значення порядок.
Але для спрощення

множення/ділення виконуються
зліва направо.

Маємо 40 поділене на 2 мінус 5
помножити на 6

Тож ділення - ми маємо лише 1 ділення тут

Виконаємо це. І отримаємо...

Маємо це множення і це ділення.

Вони не разом.

Тож можемо виконати їх одночасно.

І, щоб виконати правильно, робимо
це перед відніманням,

бо множення/ділення має вищий
пріоритет, аніж додавання/віднімання

ми можемо поставити
цей вираз в дужки.

Просто скажіть: " ми ж можемо
зробити це і це спочатку

ПЕРЕД відніманням"

бо множення/ділення має
вищий пріоритет.

Тож 40 поділити на 2 це 20.

У нас дальше знак мінус.

-5 помножити на 6 це 30.

20 мінус 30 дорівнює -10.

І це є правильне розв'язання.

Хочу, щоб ви дуже-дуже
добре зрозуміли:

Якщо маєте дії одного пріоритету

тобто, якщо маєте 1 + 2 - 3 + 4 - 1

то додавання і віднімання є
одного пріоритету

згідно з порядком почерговості операцій - виконуємо їх зліва направо.

Розв'язуємо це так: 1 + 2 дорівнює 3.

Так само: 3 - 3 + 4 - 1.

Тоді 3 - 3 буде 0, + 4, - 1.

АБО це те саме, що 4 - 1

що дорівнює 3 - ви просто
виконуєте дії зліва направо.

І якщо ви маєте множення чи ділення

все на одному рівні.

Якщо маєте 4х2, поділити на 3,
помножити на 2,

і це буде 4х2 дорівнює 8,
поділити на 3, помножити на 2

і 8 поділити на 3 буде - що ж, ви маєте тут дріб -

це буде 8/3. І 8/3 множимо на 2.

І 8/3 множимо на 2 дорівнює 16/3.

САМЕ ТАК це розв'язується - ви не робите множення першим,

ви ділите на 2 і все решта.

Зараз єдине в чому ви можете
почуватись недосвідченим
у порядку виконання операцій

це коли є ЛИШЕ додавання
або ЛИШЕ множення.

Якщо ми маємо 1+5+7+3+2

не є важливим порядок виконування дій.

Можете додати 2 і 3;

можете додавати справа наліво;

можете додавати зліва направо;

можете почати із середини -

але ЛИШЕ якщо це додавання -

так само можна робити,
якщо ВСІ дії - множення

якщо 1 помножити на 5, потім на 7,
і на 3 і на 2

не важливо в якому порядку
виконуватимуться дії.

Але це лише якщо всі дії виразу
множення АБО додавання.

Якщо у виразі є ділення або віднімання

найкраще - це виконувати дії
зліва направо