Da li možete naći sledeći broj u ovom nizu? - Aleks Džendler (Alex Gendler)

Pogledajte celu lekciju: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

Jedan, 11, 21, 1211, 111221. Ovo su prvih pet elemenata u brojnom nizu. Možete li da odgonetnete koji je sledeći? Aleks Gendler otkriva odgovor i objašnjava kako, osim što je zgodna zagonetka, ova vrsta niza ima i praktične primene.

Lekciju priredio: Aleks Gendler, animacija: Studio Artrejk

Ovo su prvih pet elemenata u brojnom nizu.

Da li možete da odgonetnete
koji je sledeći?

[Pauzirajte da sami odgonetnete]

[Odgovor za: 3]

[Odgovor za: 2]

[Odgovor za: 1]

Ovde postoji obrazac,

ali možda nije ona vrsta obrasca
koju očekujete.

Pogledajte niz opet i pokušajte
da ga izgovorite naglas.

Pogledajte sledeći broj u nizu -

312211.

Pauzirajte opet ako biste želeli
da još malo razmislite o tome.

[Odgovor za: 3]

[Odgovor za: 2]

[Odgovor za: 1]

Ovo je takozvani
niz „pogledaj i izgovori“.

Za razliku od mnogih brojnih nizova,

ovaj se ne zasniva na nekom
matematičkom svojstvu samih brojeva,

već na njihovom zapisu.

Počnite sa krajnje levom cifrom
početnog broja.

Onda izgovorite koliko puta
se zaredom ponavlja

i nakon toga izgovorite sam taj broj.

Onda pređite na sledeću jedinstvenu cifru
i ponovite postupak do kraja.

Broj 1 se čita kao „jedna jedinica“,

što se piše na isti način kao broj 11.

Naravno, kao deo ovog niza,
to nije zapravo broj 11

već dve jedinice,

što onda zapisujemo kao 21.

Taj broj se onda izgovara
kao „jedna dvojka, jedna jedinica“,

koji ćemo tako zapisan izgovoriti

kao „jedna jedinica, jedna dvojka,
dve jedinice“ i tako dalje.

Ove vrste nizova je prvi analizirao
matematičar Džon Konvej

koji je primetio da imaju
neke zanimljive osobine.

Na primer, ako počnemo sa brojem 22,
stvara se beskonačan niz dve dvojke.

Međutim, ako počnemo
sa bilo kojim drugim brojem,

niz raste na neke veoma posebne načine.

Primetite da,
iako se broj cifara povećava,

povećanje ne izgleda
ni linearno ni nasumično.

U stvari, ako beskonačno produžite niz,
pojavljuje se obrazac.

Odnos između broja cifara
u dva uzastopna člana

se postepeno spaja u jedan jedini broj
poznat kao Konvejeva konstanta.

Ona iznosi nešto malo više od 1,3,

što znači da se broj cifara
povećava za oko 30%

sa svakim korakom u nizu.

A šta je sa samim brojevima?

To postaje još zanimljivije.

Osim niza sa brojem 22 koji se ponavlja,

svaki mogući niz se na kraju svede
na određeni niz cifara.

Bez obzira u kom redosledu
se ovi nizovi pojave,

svaki se javlja u neprekidnoj celini
svaki put kada se pojavi.

Konvej je identifikovao
92 ovakva elementa -

koji se svi sastoje jedino
od cifara 1, 2 i 3

kao i od dva dodatna elementa

čije varijacije se mogu završiti
cifrom 4 ili većom cifrom.

Bez obzira sa kojim brojem niz počinje,

na kraju, niz će sadržati
samo ove kombinacije,

a cifra 4 ili viša cifra će se pojaviti
samo na kraju ova dva dodatna elementa,

ako se uopšte pojave.

Osim što je zgodna zagonetka,

niz „pogledaj i izgovori“
ima neke praktične primene.

Na primer, šifrovanje dugih nizova,

kompresija podataka nekada korišćena
za TV signal i digitalnu grafiku,

se zasniva na sličnoj ideji.

Broj puta ponavljanja
vrednosti podatka u okviru koda

se beleži kao vrednost samih podataka.

Ovakvi nizovi su dobar primer
kako brojevi i drugi simboli

mogu da prenesu značenje
na višestrukim nivoima.