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Vamos a agregar algo moviéndose con una velocidad constante de 5 m/s
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y suponemos que se está moviendo a la derecha
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solo para darnos una dirección, porque esto es una cantidad vectorial
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por eso, avanzando en esa dirección, por ahí
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Y permítanme trazar su velocidad contra el tiempo
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así que esta es mi velocidad
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Realmente voy a trama sólo la magnitud de la velocidad
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y que puede especificar como este: ||v||
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así que esta es la magnitud de la velocidad
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Y luego, en este eje, me voy a trazar tiempo
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Así que tenemos una velocidad constante de 5 m/s
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por lo que su magnitud es 5 m/s, y es constante, no está cambiando
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como las garrapatas lejos de segundos, la velocidad no cambia
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Tan sólo avanza 5 m/s
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¿Ahora, mi pregunta es: cuánto esta cosa viajar después de 5 segundos?
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Así después de 5 segundos, así que esto es 1s...2s...3s...4S...5S... por aquí
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Así lo esta cosa viajar después de 5 segundos
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Bien podemos pensar sobre ella dos formas
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1) Sabemos que la velocidad es igual al desplazamiento sobre el cambio en el tiempo
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y desplazamiento es sólo cambio de posición
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así que esto es un cambio de posición sobre el cambio en el tiempo
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o 2) otra forma de pensar, si multiplicar ambos lados por el cambio en el tiempo
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Puedes obtener el cambio de tiempos de velocidad en el tiempo, es igual al desplazamiento
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¿Cuál fue el desplazamiento por aquí?
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Bien sé lo que es la velocidad, es 5 m/s
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5 m/s, lo que es la velocidad (permítanme esta color-code)
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Y sabemos lo que es el cambio en el tiempo aquí, es de 5 segundos
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y así obtendrá... los segundos se cancelan con segundos...
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obtendrá 5 * 5 = 25 metros
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Y eso es bastante sencillo
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pero lo más interesante es
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es que es exactamente el área bajo este rectángulo por aquí
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Y lo que quiero mostrar en este video
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eso es en general, si usted trazar la velocidad, la magnitud de la velocidad
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.. Galeon podría decir velocidad frente al tiempo...
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o Déjame quedarme sólo con la * magnitud de la velocidad frente a * time
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el área bajo la curva va a ser la distancia recorrida (o el desplazamiento)
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porque el desplazamiento es sólo la velocidad veces el cambio en el tiempo
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así que si solo sacar un rectángulo derecho por alli
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Así que permítanme señalar uno ligeramente diferente donde la velocidad está cambiando
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así que permítanme señalar una situación diferente donde tienes una aceleración constante
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la aceleración aquí va a ser m 1, s, s, hasta 1 m/s ^ 2
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y permítanme llamar el mismo tipo de gráfico
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(aunque va a mirar un poco diferente ahora)
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Así que esta es mi eje de velocidad
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(Te voy a dar yo un poco más espacio)
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Así que esta es mi eje de velocidad
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Sólo voy a señalar la magnitud de la velocidad
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y este derecho aquí es mi eje de tiempo
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por lo que se trata de tiempo, me deja marcar algunas cosas fuera de aquí
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así que...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10
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y...1... 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8... 9... 10
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y la magnitud de la velocidad va a ser medida en m/s
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y el tiempo va a ser medido en segundos
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Así que ¿qué va a pasar aquí?
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Suponiendo que empezamos con...
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así que mi velocidad inicial, o podría decir la magnitud de mi velocidad inicial
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así que mi velocidad inicial, se podría decir, esto es sólo una elegante manera de decir mi velocidad inicial...
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.. .es cero
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Así que mi velocidad inicial es 0
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así que después de 1 segundo, ¿qué va a pasar?
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Después de 1 segundo, voy más rápido de 1 m/s
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así que ahora voy 1 m/s. ¿Después de 2 segundos, lo que ha ocurrido?
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Bueno ahora me voy más rápido que el otro 1 m/s
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Después de otra segunda, si avanzar en el tiempo
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Si el cambio en el tiempo es de 1 segundo, me voy un segundo más rápido que el que
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Y si recuerda la idea de * pendiente * de su clase de álgebra 1
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eso es exactamente lo que * aceleración * es, en este diagrama por aquí
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Sabemos que la aceleración es igual a... cambiar de velocidad sobre el cambio en el tiempo
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aquí el cambio en el tiempo es a lo largo del eje x
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por lo que este derecho aquí es un cambio en el tiempo
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y este derecho aquí es un cambio en la velocidad
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Cuando hemos trazado velocidad (o la magnitud de la velocidad) relativa a tiempo
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la pendiente de esa línea es la aceleración
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y ya que estamos suponiendo que la aceleración es constante
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Tenemos una pendiente constante
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así tenemos sólo una línea aquí, no tenemos una curva
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Ahora lo que quiero hacer es pensar en una situación
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Digamos que aceleramos en 1 m/s^2...and que hacemos para
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por lo que el cambio en el tiempo va a ser de 5 segundos
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y mi pregunta es: ¿hasta dónde hemos viajamos?
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Que es una pregunta un poco más interesante de lo que hemos estado pidiendo hasta ahora
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Por lo tanto nosotros empezar con una velocidad inicial de 0
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y luego de 5 segundos, aceleramos a 1 m/s ^ 2
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por lo tanto 1... 2... 3... 4... 5... así que esto es donde estamos
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así que después de 5 segundos, sabemos nuestra velocidad
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nuestra velocidad es ahora 5 m/s
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Pero ¿hasta dónde hemos viajamos?
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Por lo que podemos pensar un poco visualmente
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podríamos decir, mira, que podemos intentar dibujar rectángulos aquí
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Estuvimos en, tal vez justo aquí tuvimos a una velocidad de 1 m/s
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por lo que si digo 1 m/s veces un segundo, voy a dar me un poco de distancia...
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y cada uno tengo un poco más de distancia...
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calculado de la misma manera. Pude mantener plano estos rectángulos aquí
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Pero entonces eres como...¡ Espera! Faltan los rectángulos...
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porque yo no era... para todo el segundo...No voy sólo 1 m/s...
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Me * mantuvo * acelerar, por lo que en realidad puede debo dividir los rectángulos
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Podría dividir a los rectángulos aún más
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Por lo que puede pasar, cada segundo semestre
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así en esta segunda mitad, iba a esta velocidad
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y voy a esa velocidad por medio de un segundo
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velocidad veces el tiempo me dará el desplazamiento
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y, a continuación, lo hago para la próxima segunda mitad
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idea exacta mismo aquí, lo voy a dar me el desplazamiento
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así sucesivamente, etc.
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Creo que lo que ves es su obtención...
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es el menor de los rectángulos que intenta hacer aquí
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cuanto más vas a llegar hasta el área bajo la curva
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Y al igual que la situación aquí, esta área bajo la curva va a ser la distancia recorrida
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y suerte para nosotros, esto sólo va a ser un triángulo
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y sabemos cómo averiguar el área de un triángulo
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por lo tanto el área de un triángulo = (parte 1 de 2) * base * altura
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Ojalá que tiene sentido para usted
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porque si usted simplemente multiplica base * altura
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obtener el área del rectángulo completo, y el triángulo es exactamente la mitad de esa
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Por lo tanto la distancia recorrida en esta situación
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o debería decir el desplazamiento
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simplemente porque queremos hacer seguro nos centramos en vectores
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el desplazamiento de aquí va a ser
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(o debería decir la magnitud del desplazamiento... que es lo mismo que la distancia)
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va a ser 1/2 veces la base... que es de 5 segundos
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veces la altura... que es de 5 metros por segundo
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.. .times 5 m/s (permítanme hacer eso en otro color)
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los segundos se cancelan con segundos
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y estamos dejamos con (parte 1 de 2) * 5 * 5 metros
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por lo que es (parte 1 de 2) * 25, que es igual a 12.5 metros
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y por lo que hay aquí una cosa interesante
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hay un par de cosas interesantes
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Ojalá te das cuenta si está tramando velocidad frente al tiempo
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1) el área bajo la curva, dada una cierta cantidad de tiempo, te dice cuánto ha viajado
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2) la otra cosa interesante es que la pendiente de la curva le dice su aceleración
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¿Cuál es la pendiente aquí (izquierda)?
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Bueno, es completamente plana, y eso es porque no está cambiando la velocidad
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así que en esta situación, tenemos una aceleración constante
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la magnitud de esa aceleración es exactamente cero
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nuestra velocidad no está cambiando
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aquí (a la derecha) tenemos una aceleración de 1 m/s ^ 2
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y por eso la pendiente de esta línea por aquí es 1
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la otra cosa interesante, es incluso si tiene aceleración constante
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todavía puede averiguar la distancia sólo tomando el área bajo la curva... como este
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por lo que hemos podido averiguar... pudimos obtener 12,5 metros
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Lo último que quiero presentarles a...
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(en realidad me deja hacerlo en el siguiente vídeo)
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y presentaré a usted la idea de * promedio velocidad *
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Ahora que nos sentimos cómodos con la idea de que
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la distancia recorrida que es el área bajo esta velocidad frente a la curva de tiempo
