-
Hier sind zwei Ungleichungen.
-
Die erste: x + 2 ist kleiner oder gleich 2x
-
Dieses in lila ist
-
3x + 4 ist größer als 5x
-
Hier sind 4 Zahlen
-
und wir wollen herausfinden, ob eine dieser Zahlen
-
eine der Ungleichungen erfüllt.
-
Drück auf Pause und
-
versuch es selbst. Passt 0?
-
Erfüllt es diese? Oder etwa die 1?
-
Erfüllt es die hier?
-
Probiere es mit den vier Zahlen
-
in den Ungleichungen.
-
Jetzt hast du es versucht und wir
-
lösen es mal gemeinsam.
-
Prüfen wir die 0
-
in dieser Ungleichung,
-
setzen wir für x die 0 ein.
-
Also: 0 + 2 muss kleiner/gleich
-
2 mal 0 sein.
-
Stimmt das?
-
Links steht dann 2
-
und das muss kleiner/gleich 0 sein.
-
Ist es auch so?
-
Nein, 2 ist größer als 0.
-
Das stimmt nicht, die linke Ungleichung wird
-
nicht erfüllt, probieren wir
-
die andere.
-
Hier muss 3 mal 0 + 4
-
größer als 5 mal 0 sein.
-
3 mal 0 ist 0, 5 mal 0 ist 0.
-
Also muss 4 größer als 0 sein, und das stimmt.
-
0 erfüllt die Ungleichung hier rechts.
-
0 erfüllt die Ungleichung hier rechts.
-
0 erfüllt die Ungleichung hier rechts.
-
Probieren wir die 1.
-
Hier muss 1 + 2 kleiner/gleich 2 sein.
-
Hier muss 1 + 2 kleiner/gleich 2 sein.
-
1 + 2 ist gleich 3, ist 3 kleiner/gleich 2?
-
Nein, 3 ist größer.
-
Es erfüllt die linke Ungleichung nicht.
-
Und rechts?
-
3 mal 1 plus 4 muss größer sein als 5 mal 1.
-
3 mal 1 plus 4 muss größer sein als 5 mal 1.
-
3 mal 1 ist 3, dann noch 4 addieren.
-
7 muss größer sein als 5, das stimmt auch.
-
0 und 1 erfüllen 3x + 4 ist größer als 5x.
-
Keine erfüllt x + 2 ist kleiner/gleich 2x.
-
Keine erfüllt x + 2 ist kleiner oder gleich 2x.
-
Jetzt zur 2.
-
Ich mache es in der gleichen Farbe
-
damit ihr seht wohin es gehört.
-
2 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 2 sein.
-
2 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 2 sein.
-
4 muss kleiner oder gleich 4 sein.
-
4 ist gleich 4 und es muss nur
-
kleiner oder gleich sein.
-
Es erfüllt die Ungleichung.
-
Und diese rechts?
-
3 mal 2 + 4 muss größer als 5 mal 2 sein.
-
3 mal 2 + 4 muss größer als 5 mal 2 sein.
-
3 mal 2 ist 6, plus 4 gleich 10,
-
muss aber größer als 10 sein.
-
10 ist gleich 10, nicht größer.
-
Die Ungleichung wird nicht erfüllt.
-
Wäre es größer oder gleich, wäre die Ungleichung erfüllt.
-
Wäre es größer oder gleich, wäre die Ungleichung erfüllt.
-
Ist es aber nicht. Und 10 = 10.
-
Das würde gehen, weil 10 gleich 10 ist.
-
Das würde gehen, weil 10 gleich 10 ist.
-
Es erfüllt die links aber nicht rechts.
-
Es erfüllt die links aber nicht rechts.
-
Probieren wir es mit der 5.
-
5 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 5 sein.
-
5 + 2 muss kleiner oder gleich 2 mal 5 sein.
-
Alle x mit 5 ersetzen.
-
7 muss kleiner oder gleich 10 sein, und es stimmt.
-
7 muss kleiner oder gleich 10 sein, und es stimmt.
-
Es erfüllt das kleiner oder gleich Zeichen
-
5 erfüllt die Ungleichung.
-
Jetzt merkt ihr bestimmt, dass Ungleichung
-
viele mögliche Lösungen haben können.
-
Manchmal haben sie keine Lösungen.
-
Manchmal haben sie unendlich viele Lösungen.
-
Dass sieht man hier.
-
Wir probieren nur ein paar Zahlen aus.
-
Links gingen 0 und 1 nicht,
-
2 und 5 schon.
-
Rechts gingen 0 und 1, 2 aber nicht.
-
Probieren wir die 5.
-
Probieren wir die 5.
-
5 für alle x einsetzen.
-
3 mal 5 + 4 muss größer sein als 5 mal 5.
-
3 mal 5 + 4 muss größer sein als 5 mal 5.
-
3 mal 5 ist 15, plus 4 ist 19.
-
19 ist nicht größer als 25.
-
Also erfüllt 5 nicht diese Ungleichung.
-
Also erfüllt 5 nicht diese Ungleichung.
-
Hoffentlich hat's euch Spaß gemacht!
Khan Academy
