Dan Mayer: Nauczanie matematyki wymaga reformy

Obecnie programy nauczania matematyki uczą schematycznego rozwiązywania zadań, pozbawiając dzieci umiejętności ważniejszej niż rozwiązywanie problemów - formułowania ich. Dan Meyer przedstawia sprawdzone na lekcjach matematyki ćwiczenia, które zachęcają uczniów do samodzielnego myślenia.

Przypomnijcie sobie chwilę,

kiedy coś wam się ogromnie podobało:

film, płyta, piosenka albo książka,

i polecaliście to gorąco

miłej wam osobie.

Oczekiwaliście pozytywnej reakcji,

ale spotkał was srogi zawód.

To krótkie wprowadzenie

obrazuje stan

w jakim pracowałem przez ostatnie 6 lat.

Uczę matematyki w liceum.

Sprzedaję produkt ludziom,

którzy kupować go nie chcą, ale muszą.

To oferta skazana na przegraną.

Funkcjonuje przydatny stereotyp ucznia,

stereotyp dotyczący wszystkich.

Mógłbym wam zrobić

egzamin maturalny z algebry

i nie oczekiwałbym,

że zaliczy więcej niż 25%.

Mówi to mniej o was, czy moich uczniach,

niż o sposobie nauczania matematyki

w Stanach Zjednoczonych.

Podzielmy matematykę na dwie kategorie.

Rachunki - to już zdążyliście zapomnieć.

Rozkład na czynniki
równania kwadratowego

z wiodącym współczynnikiem
większym niż jeden.

Łatwo to sobie przypomnieć,

jeśli ma się solidne podstawy

w matematycznym rozumowaniu.

Nazywamy to zastosowaniem

matematyki w praktyce.

Trudno tego nauczyć.

Chcemy, by uczniom zapadło to w pamięć,

nawet jeśli nie będą studiować matematyki.

W USA uczymy w taki sposób,

że zapomną na pewno.

Powiem o przyczynach,

fatalnych skutkach tej katastrofy
i opcjach co można zrobić

oraz czemu nastały wspaniałe czasy

dla nauczycieli matematyki.

Na początek 5 symptomów

złego nauczania

rozumowania matematycznego w szkole.

Pierwszy: brak uczniowskiej inicjatywy.

Kończysz wykład

i od razu unosi się 5 rąk

żeby wytłumaczyć im jeszcze raz.

Uczniom brakuje wytrwałości.

Wszystko zapominają. Musisz tłumaczyć

wszystko od początku po 3 miesiącach.

Awersję do zadań tekstowych

objawia 99% moich uczniów.

Pozostały procent

szuka wzoru

do zastosowania w danej sytuacji.

Jest to dewastujące.

David Milch, twórca m.in. "Deadwood"

dobrze to opisuje.

Odżegnuje się od tworzenia

współczesnych dramatów,

dziejących się w obecnych czasach,

bo zauważył, że umysł wystawiony

przez 4 godziny dziennie
na np. "Dwóch i pół",

kształtuje ścieżki nerwowe tak,

że oczekujemy prostych problemów,

to tak zwane
"zniecierpliwienie brakiem rozwiązania".

Niecierpliwią nas problemy
bez szybkiego rozwiązania.

Oczekujesz rozwiązania w 22 minuty,

z 3 przerwami na reklamę i śmiechem w tle.

Wszyscy dobrze wiecie,

że problemy warte rozwiązania
nie są trywialne.

Martwi mnie to, bo będę emerytem

w świecie rządzonym przez moich uczniów.

Zagrażam własnej przyszłości i dobrobytowi

Zagrażam własnej przyszłości i dobrobytowi

ucząc w ten sposób.

Sposób, w jaki popularne podręczniki

uczą rozumowania matematycznego

i cierpliwego rozwiązywania problemów

jest równoważny z oglądaniem
wyłącznie "Dwóch i pół".

(Śmiech)

Poważnie.
Ten przykład podręcznika do fizyki

odnosi się to również do matematyki.

Po pierwsze zauważcie,

że mamy tutaj właśnie te informacje,

które trzeba podstawić do wzoru

gdzieś na końcu,

a uczniowi pozostają obliczenia.

Rozważmy rzeczywistą sytuację.

Czy kiedykolwiek mieliście problem,

który był wart rozwiązania,

gdzie wszystkie dane znaliście z góry,

albo nie musieliście odfiltrować danych,

albo mieliście pełne dane

i nie musieliście niczego szukać.

Tak nie wyglądają
problemy warte rozwiązania.

Podręczniki wiedzą
jak podciąć uczniom skrzydła.

Spójrzcie tak wygląda typowe zadanie.

Kiedy musimy rozwiązać zadanie

wygląda ono tak.

Trochę zmieniono treść i wartości.

Jeśli uczeń nie rozpoznał rodzaju zadania,

dostaje wskazówkę,

do którego przykładu wrócić
po właściwy wzór.

Moglibyście dosłownie

przerobić ten rozdział
bez znajomości fizyki,

umiejętnie korzystając z podręcznika.
To wstyd.

Zdiagnozuję ten problem dokładniej
dla matematyki.

Mamy tutaj fajne zagadnienie.

Dotyczy zdefiniowania kąta nachylenia

przy pomocy wyciągu narciarskiego.

W praktyce mamy 4 osobne zagadnienia.

Ciekawe, kto z was je rozpozna,

a szczególnie,
jak połączenie ich w ten sposób

i przedstawienie wszystkich naraz

wywołuje niecierpliwe
rozwiązywanie problemów.

Zdefiniuję je. Mamy rysunek.

Mamy struktury matematyczne,

takie jak siatka, miary, nazwy

punkty, osie współrzędnych itp.

Mamy kroki do zagadnienia właściwego,

czyli który odcinek
ma największe nachylenie.

Mam nadzieję, że dostrzegacie

co się dzieje.

Mamy fascynujące pytanie i odpowiedź

ale torujemy gładką, prostą ścieżkę

od jednego punktu do drugiego

i gratulujemy uczniom

jak świetnie dali radę małym przeszkodom.

To wszystko.

Jeśli potraktujemy problem inaczej

i zaangażujemy uczniów,

uda się cierpliwie rozwiązać problem.

Dlatego zaczynam od rysunku

i od razu zadaję pytanie:

która część ma największe nachylenie?

Pytanie zaczyna dyskusję,

bo z rysunku mogą wynikać 2 odpowiedzi.

Zachęcasz do gorących dyskusji,

kolega przeciw koledze,

w parach, zapisując wyniki itp.

W końcu dostrzegamy,

że to denerwujące rozmawiać

o narciarzach na dole po lewej

albo narciarzach powyżej linii środkowej.

Uświadamiamy sobie, że świetnie byłoby

mieć nazwy jak A, B, C lub D

dla ułatwienia dyskusji.

Definiując słowo "nachylenie" stwierdzamy,

że warto mieć jakieś wymiary,

żeby sprecyzować, co ono oznacza.

Wtedy, i tylko wtedy,

wprowadzamy układ współrzędnych

Matematyka służy rozmowie.

Rozmowa nie służy matematyce.

W tym punkcie 9 na 10 klas

da sobie radę z obliczeniem nachylenia.

A w razie potrzeby

uczniowie sami rozwiną każdy krok.

Czy, porównując obie metody, widać która

rozwija cierpliwe rozwiązywanie problemów?

Dla mnie jest to oczywiste.

Na chwilę chciałbym oddać głos Einsteinowi

który myślał podobnie:

najważniejsze jest sformułowanie problemu.

Z praktyki wiem, że w USA

dajemy uczniom gotowe problemy,

nie angażując go w ich formułowanie.

90% z 5 godzin tygodniowo,

kiedy przygotowuję się do zajęć,

zabiera wybór wciągających problemów

i przekształcenie ich tak,

by wspierały rozumowanie
i cierpliwe rozwiązywanie problemów.

Jak to wygląda w praktyce?

Moje ulubione zadanie: zbiornik na wodę.

Ile czasu zajmie napełnienie go wodą?

Najpierw eliminujemy podpowiedzi.

Uczniowie sami muszą stwierdzić

co im będzie potrzebne.

Zauważcie, że wszystkie dane są w książce,

więc na razie je wymazujemy.

Uczniowie muszą zdecydować

czy wysokość ma znaczenie. A rozmiar?

A kolor zaworu? Co ma znaczenie?

Zaniedbane pytanie w nauczaniu matematyki.

Więc mamy zbiornik.

Ile czasu zajmie napełnienie go wodą?

Ponieważ mamy XXI wiek

i chcemy rozmawiać o rzeczywistym świecie,

a nie o rysunkach czy obrazkach

często spotykanych w podręcznikach,

robimy zdjęcie zbiornikowi.

Mamy coś autentycznego.

Jak długo będzie się napełniał?

Jeszcze lepiej, jeśli mamy film,

na którym ktoś napełnia zbiornik.

Napełnia go irytująco wolno.

Straszne nudy.

Uczniowie patrzą na zegarki,
przewracają oczami,

wreszcie zaczynają się zastanawiać:

"Facet, kiedy wreszcie skończysz?"

(Śmiech)

A ty wiesz, że złapali przynętę.

Bardzo lubię to pytanie

ponieważ, jak mówiłem,

mam małe doświadczenie

i uczę na zajęciach wyrównawczych.

Część z nich nie włącza się do dyskusji,

bo ktoś inny ma wzór,

ktoś inny lepiej wie, jak go zastosować,

więc oni nie będą się wychylać.

A tutaj każdy może posłużyć się intuicją.

Każdy napełniał coś wodą,

więc kombinują, ile to zajmie.

Mam uczniów,
których onieśmiela i matematyka

i rozmowy.

Zapisujemy na tablicy imiona,
przypuszczenia

i tak ich wciągamy.

Postępujemy według powyższej procedury.

Najlepsze ze wszystkiego jest to,

że nie sprawdzamy odpowiedzi

w podręczniku.

Po prostu oglądamy film do końca.

(Śmiech)

To jest przerażające.

Teoretyczne modele, które znajdujemy

w podręczniku zawsze się sprawdzają,

i świetnie, ale boimy się

rozmawiać o źródłach błędów

gdy teoria nie odpowiada praktyce.

Ale te rozmowy są wartościowe,

niemal bezcenne.

Przedstawię kapitalne osiągnięcia uczniów,

którzy przyszli na zajęcia

uprzedzeni do matematyki.

Po jednym semestrze mogę

przedstawić im na tablicy

coś zupełnie nowego;

dyskusja potrwa 3 - 4 minuty dłużej

niż na początku roku,

co jest niesamowite.

Nie mamy awersji do zadań tekstowych,

ponieważ zdefiniowaliśmy je na nowo.

Nie boimy się matematyki,

bo powoli definiujemy ją na nowo.

To mnóstwo frajdy.

Zachęcam nauczycieli matematyki
do multimediów,

wprowadzających na lekcję
rzeczywisty świat,

w pełnym kolorze
i wysokiej rozdzielczości;

do wyzwolenia uczniowskiej intuicji;

do zadawania jak najprostszych pytań;

i czerpania szczegółowych pytań z rozmowy;

do pozwolenia uczniom
na definiowanie problemu,

tak jak mówił Einstein;

do pomagania mniej,

bo podręczniki pomagają źle.

Pozwalają wymigać się od obowiązku

cierpliwości i rozumowania matematycznego.

To niesamowite czasy
dla nauczycieli matematyki

bo narzędzia do tworzenia

wysokiej jakości zajęć
znajdziemy w kieszeni.

Są powszechne i względnie tanie.

Środki do ich darmowego

rozpowszechniania nigdy nie były

tańsze i bardziej rozpowszechnione.

Niedawno umieściłem na blogu parę filmów.

Zobaczyło je 6000 osób w dwa tygodnie.

Dostaję e-maile
od nauczycieli z wielu krajów.

Piszą: "Wow, mieliśmy świetna dyskusję.

A tutaj parę ulepszeń
do twojego materiału".

To super.

Ostatnio zamieściłem na blogu pytanie.

W której kolejce lepiej się ustawić,

za jednym kupującym z 19 produktami,

czy za 4 kupującymi,
mającymi 3, 5, 2, i 1 produkt.

Zawarty tu model liniowy
przydał sie w klasie,

i zaowocował zaproszeniem
do "Good Morning America",

co jest trochę dziwne.

Konkluzja jest taka,

że ludzie, nie tylko uczniowie,

chcą takich lekcji.

Matematyka nadaje sens światu.

Matematyka jest wyrazicielką

naszej intuicji.

Zachęcam wszystkich: uczniów, rodziców

nauczycieli, polityków, każdego:

wymagajcie lepszego nauczania matematyki.

Potrzebne nam cierpliwe
rozwiązywanie problemów. Dziękuję.