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최소공배수에 대해 알아봅시다
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여러 문제들을 풀어 볼겁니다
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최소공배수를 이해하는데
도움이 될거에요
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왜냐하면 다음과 같은 문제가
나오기 때문이에요
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문제를 볼까요?
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12와 20으로 어떤 수로도 나누어집니다
여기서 그 어떤 수는 무엇이 있을까요?
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12와 20의 소인수로도
나누어진다는 점이에요
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12와 20을 소인수분해 해봅시다
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12를 소인수분해하면
2 x 6
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6은 소수가 아니므로
다시 소인수분해하면 2 x 3
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2와 3은 소수죠
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12는 2 x 2 x 3으로도
쓸 수 있겠죠?
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2 x 2 x 3으로
나누어져야 합니다
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12로 나누어지는 숫자는
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20으로도 나누어져야 되는데요
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20을 소인수분해하면
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2 x 10
10은 2 x 5
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따라서 20은
2 x 2 x 5가 됩니다
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다른 방법은
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소인수분해 했을 때
2 x 2 x 5 를 포함하는 수를 구하면 되요
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12와 20으로 모두 나누려면
2 두 개, 3, 5가 나와야 겠죠
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2 두개와 3을 곱하면 12
위 식에 5를 곱하면 20
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이젠 20과 12의 공약수가
무엇이 있는지 구별할 수 있을거에요
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20으로 나누어지는 수는
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2 x 2 x 5 가 되겠죠?
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분모와 분자 2 그리고 2
그리고 5 이렇게 없어지겠죠?
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그럼 3만 남습니다
그러므로 20으로 나누어지는게 확실하죠?
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12도 같은 방법으로 하면 되요
2 x 2 x 3으로 나눌 수 있어요
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이건 12와 같아요
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그럼 2와 2 그리고
3이 지워지니까 5만 남게되요
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둘 다로 나눌 수 있네요
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그럼 여기에 있는
숫자들을 곱하면 60이죠
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4 x 3 = 12
12 x 5 = 60
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60은 12와 20의
최소공배수가 됩니다
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12와 20으로
나누어져야 하니까
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12와 20으로도 나누어지는 숫자의
소인수를 a, b,c라고 쓰고
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앞에 있는 숫자를 곱한 값도
12와 20의 공배수가 되어야 겠죠
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다른 배수도 여기 작은 수로
나누어질 수 있어야 하겠죠?
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그럼 문제를 풀어볼까요?
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12와 20 두 수로
나눠줘야 한다고 했죠?
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그럼 여기에 있는
a, b, c는 어떻게 될까요?
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아마 1 일 수도 있고,
없을 수도 있고
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이 수가 60 이나 120이
될 수도 있으니까요
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그렇죠?
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공약수를 찾아봅시다
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일단 2로 확실하게
나누어져야 되고
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2 x 2 x 3 x 5 에
들어가니까요
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2 x 2로도 나누어져야 하죠
여기 있으니까요
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3으로도 나누어져야 되며
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2 x 3으로도
나누어져야 되겠죠?
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6이 되겠구요
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2 x 2는 4
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2 x 3은 6
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2 x 2 x 3 으로도
나누어질 수 있어야겠죠?
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여기 소수들의 어떤 조합이든
당연히 나눌 수 있어야겠죠?
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3 x 5나
2 x 3 x 5 도 말이에요
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그래서 이 소수들을 보고
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12와 20을 나눌 수 있는
조합을 만들어야해요
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그럼 이 문제가 객관식이라고
생각하고 보기를 써볼까요?
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7, 9, 12, 8
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7은 여기에 있는
소인수가 아니죠?
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9는 여기 있는 소인수로
안 만들어지죠
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따라서 7과 9는 아니에요
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12는 4 x3 또는
2 x 2 x 3이죠?
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여기 숫자들을 살펴보면
2 x 2 x 3을 만들 수 있죠
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따라서 12는 되겠죠
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8은 2가 세 개있어야 하는데
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여기는 두 개만 있죠?
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따라서 8도 아니에요
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그럼 다음 문제를 한 번 해봅시다
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비슷한 문제가 될거에요
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9와 24의 어떤 수로도 나누어집니다
무엇이 있을까요?
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방금 전에 풀어본 것처럼
우선 이 숫자들을 소인수분해 해야되요
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먼저 9를 소인수분해하면
9는 3 x 3
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24를 소인수분해 하면
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2 x 12
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12는 2 x 6
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6은 2 x 3
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9의 소인수는
3 x 3
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24는
2 x 2 x 2 x 3
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여기 3이 적어도 한 개 있으니
걱정하지 않아도 되요
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소인수들을 모두 곱해서
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9와 24가 모두
나누어져야합니다
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2 x 2 x 2 x 3 x 3
따라서 72입니다
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8 x 9 = 72
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객관식이라고 생각해볼까요?
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방금 전처럼 맞는 답을
한 번 골라봅시다
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16, 27, 5, 11 그리고 9
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16을 소인수분해하면
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2 x 2 x 2 x 2
2의 4승이네요. 2가 네 개있죠
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여기를 보면 2가 세 개만있죠
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그 옆에는 9와 24로 나누어지는 수의 소인수가 있을 수 있겠죠
그 수가 아직 무엇인지는 알 수 없지만
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우선 여기에 있는 소인수들을 봤을 때는
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네 개의 2가 없으므로 16은 아니겠죠
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27을 보면
27은 3 x 3 x 3이죠
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여기를 보면 3이 두 개니까 아니죠
따라서 27도 아니에요
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5를 볼까요 옆의 소인수에 5는 없죠
이것도 아니에요
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11은 소수인데
저 중에 없으니까 아니에요
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9는 3 x 3
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문제를 보면 9로도
나누어져야 한다고 했는데
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보기에 9를 썼네요
다른 숫자를 골랐어야 했는데
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아무튼 따라서 9는 됩니다
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그럼 다른 보기로 8을 볼까요
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8은 2 x 2 x 2니까 되죠
옆에 2가 세 개 있으니까요
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4도 됩니다
4는 2 x 2
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6도 되요
2 x 3이니까요
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18도 됩니다
3 x 3 x 2니까요
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그러므로 여기에 있는 소인수들을 조합한 후
곱해서 나온 수는 9와 24로도 나눌 수 있습니다